变系数KdV-mKdV组合方程的精确解

应用齐次平衡原则和辅助函数法,将变系数KdV-mKdV组合方程转化成变系数常微分方程,利用Maple软件得出变系数KdV-mKdV组合方程的几类精确解,比如有类孤子解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解.

广义(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的精确解

利用广义代数法,研究广义(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程,得到很多该方程的新精确解,包括有理函数解、雅可比椭圆函数解、混合椭圆函数解、扭结解、奇异解、三角函数解等。这些解对解释许多物理现象及工程应用具有重要的指导意义。

组合KdV-Burgers方程的一种解法

利用齐次平衡原则及F-展开法,求出了组合KdV-Burgers方程,组合KdV方程(Gardner方程),mKdV-Burgers方程和mKdV方程的一些新的精确解。

非线性对流-扩散方程的一些精确解

利用齐次平衡原则导出了对流 扩散方程的自 BT,再用行波约化方法并借助于Riccati方程求出对流 扩散方程的精确解,由此得到方程另外几组新解。

n维Klein-Gordon方程的一种解法

提出了一种求解n维Klein-Gordon方程精确解的方法,即先将该方程变换为等价的非线性方程,再利用齐次平衡原则及F-展开法的思想求出其行波解,从而可得方程含有参数的一些精确解。

非线性Schrdinger方程的包络波形式解

提出一种求解非线性Schr¨odinger方程包络波形式解的新方法,即利用齐次平衡原则及F-展开法的思想求出其包络波形式解,从而可得方程含有参数的一些精确解。该方法也为求解类似的方程提供了借鉴。

变系数(2+1)维Broer-Kaup方程的精确解

利用齐次平衡原则 ,导出了变系数 (2 +1)维Broer Kaup方程的B cklund变换 (BT) ,并由该BT ,求出了(2 +1)维Broer Kaup方程的各种形式的精确解。

一个变系数广义Fisher方程的自-BT和精确解

设方程的系数满足线性相关条件,用齐次平衡原则导出了一个广义变系数Fisher方程的自-B¨acklund变换(BT)。利用BT获得了变系数广义Fisher方程的若干精确解。

齐次平衡原则及其应用

叙述齐次平衡原则及其在非线性数学物理中的应用：根据该原则可导出一大类非线性 Ｐ Ｄ Ｅ 的非线性变换，并借之得到方程的精确解；利用计算机的符号计算系统获得许多非线性 Ｐ Ｄ Ｅ的孤立波解；

Ginzburg-Landau方程的一种解法

求解Ginzburg-Landau方程在光纤通信中具有重要意义,为此提出一种求解该方程的新方法,即根据齐次平衡原则,利用F-展开法的思想求出其行波解。利用了Riccati方程已知的三角函数和双曲函数表示的解,得到了Ginzburg-Landau方程的多个包络波形式的精确解,并发现了频散系数和Landau系数之间的重要关系。

变系数KdV方程的周期波解

利用齐次平衡原则和F 展开法的思想求出了变系数KdV方程和柱KdV方程的多个以Jacobi椭圆函数表示的精确解,在极限情形也得到孤立波解和三角函数表示的精确解。这些解对于深入探讨流体力学和气象学方面的问题都有比较大的帮助。

G'/G展开法在Riccati方程中的应用

通过齐次平衡原理和G'/G展开法对Riccati方程进行求解,得到了满足一定条件的Riccati方程的G'/G解。扩大了对Riccati方程的研究成果,扩展了G'/G展开法的应用。

变系数Burgers方程的一些新精确解

利用齐次平衡原则 ,导出了变系数Burgers方程的B¨acklund变换 (BT) ;并由该B¨acklund变换 。

齐次平衡原则与BTs

用齐次平衡原则导出了 Thomas方程、Burgers方程、Kd V方程和 Boussinesq方程的新型BT.它们的著名非线性变换 ,可作为这里导出的新型

组合KdV方程的精确解

根据齐次平衡原则及利用F展开法,求出了组合KdV方程一些Jacobi椭圆函数表示的双周期解,并在极限情况下,得到了孤立波解和三角函数表示的周期波解.

一变系数(2+1)维微分方程的BT及其精确解

利用齐次平衡原则 ,推导出了变系数 (2 +1)维孤子破裂 (Solitonbreaking)方程的Ba cklund变换 (BT) ,由此可得到该方程的精确解 ,并由解的形式可以看出 ,方程的变系数可改变孤立波的振幅 。

KdV方程的一种新解法

提出一种求解KdV方程的新方法,即利用齐次平衡原则及F展开法的思想求出其丰富的精确解,包括椭圆函数、双曲函数和三角函数表示的精确解,其中包含正负幂项的解是新形式的精确解。此方法为求解类似方程提供了借鉴。

修正Euler-Painlevè方程的线性化解法

给出了一个求解修正Euler-Painlevè方程的新方法,称之为线性化解法,即利用线性常微分方程,通过一个函数变换,求出修正Euler-Painlevè方程的解,并推论出了Euler-Painlevè方程的经典结果。

组合KdV方程的精确解

组合KdV方程是一个非线性波动传播的模型,它的精确解在各种应用中,例如在晶格及流体力学等领域有重要的应用价值。本文利用齐次平衡原则及最近发展起来的F 展开法,求出了组合KdV方程一些精确解,包括孤立子解,双周期解等。

(G′/G)展开法的简化及Nagumo方程的有界行波解

对(G/′G)展开法进行了简化,并将简化后的方法应用于描述神经纤维中神经冲动传播的著名模型Nagumo方程,获得了其多个精确行波解,并简要地分析了它们的传播方式。