一类浮游生物时滞模型的全局Hopf分支

本文利用吴建宏等人建立的一般泛函微分方程的全局Hopf分支理论,以时滞为参数,研究了三维浮游时滞模型的稳定性及Hopf分支的全局存在性,通过数值模拟验证了理论分析的正确性,并得出结论,即营养物质输入率极大地影响了周期解的周期。

一类考虑先天免疫和非线性治愈率的时滞传染病模型Hopf分岔

考虑到传染病流行过程中先天免疫对个体的重要性,研究了一类具有先天免疫和非线性治愈率的时滞SEIS传染病模型。以感染者恢复所需要的时间周期时滞为分岔参数,通过讨论模型特征方程根的分布情况,推导出模型局部渐近稳定和产生Hopf分岔的时滞临界点。进而利用中心流形方法,计算出确定Hopf分岔性质的显式公式。研究表明,当感染者恢复所需要的时间周期时滞低于临界点时,疾病的传播可以得到有效控制。

Radford Hopf代数的McKay矩阵

作者首先考虑了Radford Hopf代数H_(m,n)在Green环意义下张量不可分解模V:=M(2,0)所得到的McKay矩阵W_(V).接着确定了W_(V)的特征多项式,并且对W_(V)的每一个特征值都构造了特征向量.最后,作者研究了部分特征值的代数重数和几何重数.

二维具时滞捕食-食饵共生模型的Hopf分支

利用规范型理论和中心流形定理研究了一类二维具时滞的捕食-食饵共生模型的Hopf分支.通过对特征方程的分析,给出了其平衡点的稳定性、Hopf分支的存在性以及分支方向和分支周期解的稳定性等结果,并通过数值模拟验证了所得结论的正确性.

余交换Hopf代数上Yang-Baxter方程的解

研究了Hopf brace的一些性质,并利用Rota-Baxter算子和Hopf brace探索了在余交换Hopf代数上Yang-Baxter方程的解,并给出了解在余交换Hopf代数k[G]上的具体形式.

高速列车主动横向悬挂系统Hopf分岔特性

为研究采用主动横向悬挂的高速车辆系统Hopf分岔特性,建立整车横向简化7自由度非线性动力学模型,基于传统天棚控制原理提出天棚/地棚阻尼和刚度非线性控制律,即将二系横向减振器的理想主动力表示为车体或转向架横向位移和速度的三次多项式函数,理论研究状态反馈量和控制增益对车辆系统蛇行运动Hopf分岔速度、极限环幅值和频率的影响规律.结果表明:被动悬挂难以兼顾车辆一次和二次蛇行失稳工况;地棚阻尼和刚度控制律中一次项和三次项增益对一次蛇行分岔特性影响很小;优化地棚阻尼和刚度控制律一次项增益可提升二次蛇行失稳临界速度,其中地棚阻尼控制律提升效果更为显著;优化地棚阻尼控制律三次项增益可以显著降低极限环幅值且不改变蛇行频率,而地棚刚度三次项增益则不影响系统蛇行分岔特性;优化天棚阻尼和刚度控制律中一次项增益能够有效抑制一次蛇行,主要原因是改变了车体悬挂模态阻尼比和频率,然而天棚刚度控制会降低二次蛇行临界速度;综上,合理设计天棚/地棚阻尼和刚度控制律及参数,能够有效调控车辆系统分岔速度及极限环幅值.研究可为基于主动横向悬挂技术的动车组蛇行稳定性和运行平稳性协调控制研究提供理论依据和参考.

一类肿瘤-免疫模型的稳定性与Hopf分支分析

考虑一类肿瘤-免疫模型,讨论其平衡点的存在性条件,并利用特征方程分析各平衡点的局部动力学稳定性,证明该模型在相应条件下会发生Hopf分支.通过计算第一Lyapunov系数得出:如果系数不为零,则模型发生Hopf分岔;如果系数小于零,则分岔是超临界的;如果系数大于零,则分岔是次临界的.最后利用数值模拟验证理论分析结果.

基于Hopf振荡器的Spiking-CPG六足机器人步态运动控制

中枢模式发生器(central pattern generator,CPG)在六足机器人的运动步态控制中起着至关重要的作用。为能够更高效、更低能耗地控制六足机器人的步态运动,提出了一种Spiking-CPG(SCPG)神经网络作为六足机器人的仿生控制系统,其结合Hopf振荡器与以时疏的spiking信号传递信息的仿生神经元LIF(leaky integrate-and-fire),采用环型拓扑结构,使用六组各2000个LIF神经元组成的集合相互连接而成。该SCPG控制系统能够生成六足机器人常见的波动步态、四足步态、三足步态,通过调节相位差参数实现快速、顺滑、稳定的切换运动步态,实时调整所需的频率、振幅,在面对外界干扰时能够在很短的时间内恢复原状,具有很好的鲁棒性。在Webots平台上搭建了一个三维的六足机器人模型,将SCPG的信号输出并经过关节映射函数变换后,来控制六足机器人的运动,验证了所设计六足机器人的运动稳定性和SCPG控制方案的可行性与有效性。最后,在Intel的Loihi芯片上移植了SCPG神经网络控制器,结果表明,其具备高效的执行速度和更低的能耗,在六足机器人的运动控制中具备良好的应用前景。

飞机前起落架模型的Hopf分岔及控制研究

以一类单轮式飞机前起落架动力学模型为研究对象,将非光滑项进行光滑拟合后,通过坐标变换将系统转化为规范形.运用Hopf分岔理论计算了系统的极限环曲率系数,根据它的符号判断Hopf分岔的类型,并通过数值模拟验证了理论推导的正确性.对系统施加线性反馈控制器,分析控制参数对系统Hopf分岔行为的影响;对系统施加非线性立方反馈控制器,通过幅值计算公式,讨论控制参数对极限环幅值的影响.结果表明,线性控制器能使系统的Hopf分岔点后移,从而减小Hopf分岔的不稳定区域;非线性控制器在不改变系统Hopf分岔点的情况下,能减小Hopf分岔产生的极限环的幅值.该结果可以为飞机前起落架系统的结构优化提供一定理论指导.

扩散和时滞影响下病毒感染模型的Turing不稳定性和Hopf分岔

考虑反应扩散和时滞因素,研究了病毒感染模型的Turing不稳定性和Hopf分岔.首先,给出无时滞情形下的Turing不稳定条件;其次,选择时滞为分岔参数,得到Hopf分岔的判据,同时给出分岔阈值的解析表达;最后,通过数值模拟仿真验证了理论结果的正确性.

一类具有双时滞的捕食模型的稳定性和Hopf分支

建立了一类具有B-D型功能反应和不同避难行为的双时滞捕食模型,并以时滞作为参数,分析了模型在不同时滞情况下正平衡点的稳定性和Hopf分支.研究结果表明,当时滞等于相应的临界值时,模型在正平衡点处发生Hopf分支,且正平衡点的稳定性发生改变.

二自由度车辆垂向振动系统的Hopf分岔

建立了一类以空气弹簧拟合的具有高阶非线性项的二自由度车辆垂向振动系统模型,采用非自治系统的多尺度法得到系统的平均化方程,应用数值模拟方法获得分岔点邻域的分岔图及相图,研究了系统在正弦激励下的Hopf分岔。再通过投影法计算分岔点处的第一李雅普诺夫系数并根据其正负判断分岔类型,通过数值模拟方法得到系统的相轨迹图,采用解析法和数值法对Hopf分岔点邻域内的动力学现象进行分析。结果表明:当外激励频率ω和固有频率ω2的接近程度在0.0114附近时系统发生亚临界Hopf分岔,在分岔点的邻域内稳定焦点失稳形成不稳定焦点;当外激励频率ω和固有频率ω2的接近程度在0.0621附近时,系统将发生超临界Hopf分岔,在分岔点邻域内稳定极限环变为稳定焦点。

具有媒体报道和个人防护意识的多时滞媒介传染病模型Hopf分支分析

考虑到媒体报道、个人防护意识和时滞效应对媒介传染病传播与防控的影响,建立一类具有媒体报道延迟和潜伏期时滞影响的媒介传染病模型.首先,给出基本再生数的精确表达式,并用其刻画平衡态的存在性与稳定性,以及Hopf分支的存在性.即,当基本再生数小于1时,媒体报道延迟和病原体在媒介体内的潜伏期时滞不会影响模型无病平衡点的稳定性,而当基本再生数大于1时,媒体报道的延迟会影响地方病平衡点的稳定性,模型会产生Hopf分支.进一步,通过使用分支定理讨论Hopf分支的方向并得到周期解稳定性的充分条件.最后,通过一些数值算例解释主要的理论结果.

反应-扩散logistic模型前向欧拉法的数值Hopf分支

利用前向欧拉法研究具有二阶混合时滞和瞬时密度制约的logistic反应扩散种群模型,并对其数值离散系统的动力学问题进行分析。随着时滞的增加,证明了在正平衡点处出现了一系列Hopf分支,分析了不动点的稳定性。最后,通过数值模拟验证理论结果的正确性。

延迟反馈对Turing和Hopf分岔转换的控制

研究了一类反应扩散方程在延迟反馈控制下的时空不稳定性.将延迟视为扰动,分析了延迟对余维-2 Turing-Hopf相空间附近的Turing和Hopf不稳定性的影响.延迟显著地改变了振荡频率、本征波矢量以及Turing和Hopf模态的强度.可见适当的延迟可以控制Turing斑图和Hopf斑图之间的转换.结果表明,单个反馈或双反馈都可以实现Turing斑图与Hopf斑图之间转换的控制,从而说明了延迟反馈对控制余维-2 Turing-Hopf相空间附近的斑图形成方面的有效性.

具有时滞和线性收获项的三维Lotka-Volterra合作系统的Hopf分支

针对三维Lotka-Volterra合作系统的Hopf分支进行了研究。首先,在三维Lotka-Volterra合作系统的基础上,引入时滞项及线性收获项对该系统进行改进;其次,以时滞τ作为分支参数,对改进后系统的局部Hopf分支的存在性进行分析,给出使系统在正平衡点处产生Hopf分支的临界值;然后,利用中心流形定理和规范型理论计算出Hopf分支方向及周期解稳定性的公式;最后,进行数值模拟,根据数值模拟的结果,验证了理论的可行性。结果表明,当时滞τ从0一直增加到超过临界值时,系统的正平衡点由稳定状态变为不稳定状态,且在正平衡点处产生Hopf分支。说明时滞影响了系统的动力学行为,使其动力学性质更加复杂。

具有对流项的单种群时滞反应扩散模型的稳定性和Hopf分支

考虑了Dirichlet边界条件下具有对流项的单种群时滞反应扩散模型.通过分析模型在空间非齐次稳态解处线性化模型的特征值问题,获得了模型空间非齐次稳态解的稳定性以及Hopf分支的存在性.

高速列车转向架蛇行运动Hopf分岔控制研究

转向架蛇行运动稳定性直接决定高速列车能否安全和平稳运行,采用主动悬挂技术是提高稳定性的有效途径,但目前针对采用主动控制后的转向架蛇行运动Hopf分岔机理和稳定性演变规律的研究还十分缺乏.本文基于高速列车转向架摇头反馈控制下的蛇行运动Hopf分岔特性展开研究.建立包含转向架横移、摇头和车体横移的三自由度简化模型,采用作动器替代现有的抗蛇行减振器提供转向架摇头控制力矩.分别选取转向架摇头角位移和角速度作为状态反馈量,设计线性反馈控制器,并通过Matcont仿真环境实现Hopf分岔和极限环计算.研究表明:对比被动悬挂的分岔特性,转向架摇头角位移和角速度两种主动控制方式均能延后蛇行运动Hopf分岔点,即提高系统线性临界速度;摇头角速度控制能降低蛇行运动频率和分岔后极限环幅值;摇头角位移控制会增大蛇行运动频率,而极限环幅值无明显改变.因此,通过引入转向架摇头控制并选取合适控制增益,能够有效提高高速转向架蛇行运动稳定性.

一类具有时滞的Leslie-Gower捕食-食饵模型的Hopf分支

利用Hopf分支理论,研究一类具有时滞的Leslie-Gower捕食-食饵模型.首先,以时滞为分支参数,讨论该模型正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性;其次,根据偏泛函微分方程的规范型理论和中心流形定理,确定Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性;最后,利用MATLAB进行数值模拟.

由弱H-Hopf模代数构造Rota-Baxter代数

给出弱H-Hopf模代数的定义及其构造定理,进而由弱H-Hopf模代数出发构造Rota-Baxter代数并提供具体的例子。