二维具时滞捕食-食饵共生模型的Hopf分支

利用规范型理论和中心流形定理研究了一类二维具时滞的捕食-食饵共生模型的Hopf分支.通过对特征方程的分析,给出了其平衡点的稳定性、Hopf分支的存在性以及分支方向和分支周期解的稳定性等结果,并通过数值模拟验证了所得结论的正确性.

一类肿瘤-免疫模型的稳定性与Hopf分支分析

考虑一类肿瘤-免疫模型,讨论其平衡点的存在性条件,并利用特征方程分析各平衡点的局部动力学稳定性,证明该模型在相应条件下会发生Hopf分支.通过计算第一Lyapunov系数得出:如果系数不为零,则模型发生Hopf分岔;如果系数小于零,则分岔是超临界的;如果系数大于零,则分岔是次临界的.最后利用数值模拟验证理论分析结果.

反应-扩散logistic模型前向欧拉法的数值Hopf分支

利用前向欧拉法研究具有二阶混合时滞和瞬时密度制约的logistic反应扩散种群模型,并对其数值离散系统的动力学问题进行分析。随着时滞的增加,证明了在正平衡点处出现了一系列Hopf分支,分析了不动点的稳定性。最后,通过数值模拟验证理论结果的正确性。

一类时滞捕食-食饵系统的全局Hopf分支

为了解决种群动力学模型周期解的整体存在性问题,以一类时滞捕食-食饵模型为研究对象,通过选择时滞τ作为分支参数,研究正平衡点的稳定性和Hopf分支问题。结果表明:当τ穿过某些临界值时,系统在正平衡点附近会发生局部Hopf分支;利用中心流形定理和规范型理论,得到Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性算法,根据拓扑度理论证明了全局Hopf分支的存在性。

具有避难所的Holling-Tanner捕食者-食饵扩散模型的稳定性与Hopf分支分析

本文研究一类具有避难所的 Holling-Tanner型捕食者-食饵模型。 首先分析了常微分系统下平衡 点的稳定性,然后通过分析扩散模型平衡点的特征方程,讨论正平衡点的局部稳定性以及Hopf分 支存在的条件。 结果表明:避难所会导致Hopf分支产生,产生空间齐次周期解,扩散的加入会创 造新的Hopf分支点,产生空间非齐次周期解。这说明设立适当的食饵避难所有助于物种共存。

具有Holling-Ⅱ型功能反应函数的双时滞捕食者-食饵系统的Hopf分支

在具有Holling-Ⅱ型功能反应函数的捕食者-食饵系统中引入2个时滞参数,用来刻画捕食者和食饵的生长时滞,研究了系统平衡点的局部稳定性.结果表明,随着参数的变化,系统平衡点发生了扰动,进而出现了周期解.给出了Hopf分支存在条件的显示表达式,并通过数值实验验证了结论.

具时滞的捕食-食饵共生模型的Hopf分支

利用规范型理论和中心流形定理讨论具双时滞的捕食-食饵共生模型的Hopf分支.通过对特征方程的分析,以食饵的发育时间和共生者的发育时间作为分支参数,给出其平衡点的稳定性、Hopf分支的存在性以及分支方向和分支周期解的稳定性,得到了时滞会影响系统稳定性的结果,并通过数值模拟验证了所得结论的正确性.

具有非线性收获的捕食-食饵模型的建立及分析

本文建立并分析了具有非线性收获函数的捕食-食饵模型。首先,讨论了平衡点的存在性,分析结果表明系统始终存在1个灭绝平衡点,且存在2个边界平衡点和1个正平衡点共存的现象;其次,对不同类型平衡点的稳定性进行了分析,发现了系统会出现鞍结点分支、Hopf分支等复杂的动力学行为。数值模拟结果表明,随着收获强度的改变,捕食者的规模会趋于灭绝、常数或者周期性震荡。这就表明在实际中可通过调节收获强度这一措施来实现控制捕食者数目的目的。本文的理论研究结果可进一步丰富有关具有非线性收获的捕食-食饵模型的研究,为合理收获策略的制定提供理论依据。

具有记忆时滞的捕食者-食饵模型的分支分析

本文研究了一类在Neumann边界条件下带有记忆时滞的捕食者-食饵模型稳定性以及分支的相关问题.利用强极大值原理和抛物方程的比较原理得到了模型的适定性(存在性、唯一性和正性),然后分析了系统中常数稳态解的稳定性;同时以基于记忆的扩散系数为分支参数,得到了系统的Turing分支和Hopf分支;说明了在该系统中对于任意的记忆时滞,总会存在大于临界值的记忆扩散系数,使得正常数稳态解是不稳定的;最后利用数值模拟验证相应结论.

一类具有时滞和修正Leslie-Gower项捕食模型的Hopf分支

主要研究在齐次Neumann边界条件下的一类带有修正Leslie-Gower项和Beddington-DeAngelis功能反应的时滞扩散捕食模型。首先,以时滞参数作为分支参数,研究了时滞效应对该捕食模型正常数平衡点稳定性的影响,并得到了产生Hopf分支的条件;其次,利用偏泛函微分方程的规范型理论和中心流形定理,给出了Hopf分支方向和分支周期解的稳定性;最后,借助MATLAB软件进行数值模拟,验证结论。

一类具有扩散的营养-微生物模型的Hopf分支周期解

考虑一类满足齐次Neumann边界条件的营养-微生物扩散模型.在满足Hopf分支存在性的条件下,利用中心流形定理和规范型理论,讨论了扩散系统Hopf分支方向及空间非齐次分支周期解的稳定性.

一类具有群体防御行为的庄稼-害虫-天敌模型的动力学分析

研究一类具有群体防御行为的庄稼-害虫-天敌模型的动力学性质.首先,给出了正平衡点的存在条件以及平衡点局部渐近稳定的条件;其次,利用规范型理论和中心流型定理系统分析了Hopf分支的相关性质,包括存在性、稳定性和分支方向等;最后,通过数值模拟验证理论分析的结果.

一类比率依赖的捕食者-食饵扩散系统的动力学性质分析

研究了一类具比率依赖型功能反应的捕食者-食饵系统的时空动力学行为。为了探讨食饵的内禀增长率和扩散系数比值对系统动力学性质的影响,进行了以下分析:平衡解的稳定性分析;Hopf分支、Turing分支和Turing-Hopf分支出现的充分条件;Turing-Hopf分支点附近规范型的推导和计算。结果表明,食饵内禀增长率和扩散系数比值的微小变化会破坏系统常值稳态解的稳定性,引起复杂的时空行为,包括空间齐次周期解、空间非齐次周期解和非常值稳态解。此外,结合数值模拟对理论分析的结果进行了解释,数值模拟的结果和理论分析完全吻合。

具有恐惧效应及修正的Holling-Ⅱ捕食者-食饵模型动力学分析

利用微分方程的特征值理论、 Poincare-Bendixson环域定理和Hopf分支理论分析具有恐惧效应及修正的Holling-Ⅱ捕食者-食饵模型,给出该模型平衡点的稳定性,并证明该模型具有稳定的极限环以及在共存平衡点处会出现Hopf分支.结果表明,恐惧效应和修正的Holling-Ⅱ函数对系统稳定性有显著影响.

一类时滞分数阶食饵-捕食共生模型的动力学分析

为提高生物种群动力学模型分析的精确性,建立了一个新的带有时滞的分数阶食饵-捕食共生模型,并进行了稳定性分析,给出了Hopf分支出现的充分条件.结果显示,时滞会影响模型的稳定性.具体表现为,当时滞小于分支阈值时,该系统在正平衡点处是局部渐近稳定的.反之,当时滞超过分支阈值时,该系统在正平衡点处发生Hopf分支.最后,通过数值模拟验证了结论的正确性.

Hopf π-余理想

设H为局部有限维的Hopf π-余代数,研究了H的π-余理想和Hopf π-余理想,分别得到了H的π-余理想和Hopf π-余理想的一些充分必要条件.

Hopf π-余代数的π-子余代数

主要讨论了局部有限维的Hopfπ-余代数的Hopfπ-子余代数,得到了Hopfπ-余代数的π-子余代数,和Hopfπ-子余代数的一些充分必要条件.

一个比率依赖的Holling-Tanner捕食者-食饵模型的Hopf分支分析(英文)

分析了一个比率依赖的Holling-Tanner捕食者-食饵模型的全局性性态,证明了超临界Hopf分支的存在性.

基于预测-校正的同伦延拓法追踪高维Hopf分岔点研究

将同伦延拓思想应用于电力系统Hopf分岔点的求解中,提出一种新的基于割线预测-校正的同伦延拓法来追踪Hopf分岔点。该算法为同伦延拓法提供了简单有效的实现方法,利用割线法进行方向预测跟踪Hopf分岔同伦路径,与常用的切线法相比,由于未涉及矩阵求逆运算,计算量大大减小;同时运用自动步长控制策略,既保证计算的精确度,又兼顾到计算速度,确保校正步的有效执行。最后,通过WSCC3机9节点系统验证了该方法的实用性、可靠性以及优越性。

具有时滞和阶段结构的生态-流行病模型的稳定性及Hopf分支

本文研究一类具有时滞和阶段结构的生态-流行病模型的稳定性及其Hopf分支.给出了边界平衡点和正平衡点存在的充分条件;通过分析特征方程,运用Hurwitz判定定理,讨论了边界平衡点和正平衡点的局部稳定性,并得到了正平衡点附近存在Hopf分支的充分条件;通过构造适当的Lyapunov泛函,运用LaSall不变集原理,讨论了边界平衡点和正平衡点的全局稳定性,从而得到了该生态模型永久持续生存与灭绝的充分条件.