高速列车主动横向悬挂系统Hopf分岔特性

为研究采用主动横向悬挂的高速车辆系统Hopf分岔特性,建立整车横向简化7自由度非线性动力学模型,基于传统天棚控制原理提出天棚/地棚阻尼和刚度非线性控制律,即将二系横向减振器的理想主动力表示为车体或转向架横向位移和速度的三次多项式函数,理论研究状态反馈量和控制增益对车辆系统蛇行运动Hopf分岔速度、极限环幅值和频率的影响规律.结果表明:被动悬挂难以兼顾车辆一次和二次蛇行失稳工况;地棚阻尼和刚度控制律中一次项和三次项增益对一次蛇行分岔特性影响很小;优化地棚阻尼和刚度控制律一次项增益可提升二次蛇行失稳临界速度,其中地棚阻尼控制律提升效果更为显著;优化地棚阻尼控制律三次项增益可以显著降低极限环幅值且不改变蛇行频率,而地棚刚度三次项增益则不影响系统蛇行分岔特性;优化天棚阻尼和刚度控制律中一次项增益能够有效抑制一次蛇行,主要原因是改变了车体悬挂模态阻尼比和频率,然而天棚刚度控制会降低二次蛇行临界速度;综上,合理设计天棚/地棚阻尼和刚度控制律及参数,能够有效调控车辆系统分岔速度及极限环幅值.研究可为基于主动横向悬挂技术的动车组蛇行稳定性和运行平稳性协调控制研究提供理论依据和参考.

二维具时滞捕食-食饵共生模型的Hopf分支

利用规范型理论和中心流形定理研究了一类二维具时滞的捕食-食饵共生模型的Hopf分支.通过对特征方程的分析,给出了其平衡点的稳定性、Hopf分支的存在性以及分支方向和分支周期解的稳定性等结果,并通过数值模拟验证了所得结论的正确性.

扩散和时滞影响下病毒感染模型的Turing不稳定性和Hopf分岔

考虑反应扩散和时滞因素,研究了病毒感染模型的Turing不稳定性和Hopf分岔.首先,给出无时滞情形下的Turing不稳定条件;其次,选择时滞为分岔参数,得到Hopf分岔的判据,同时给出分岔阈值的解析表达;最后,通过数值模拟仿真验证了理论结果的正确性.

一类具有双时滞的捕食模型的稳定性和Hopf分支

建立了一类具有B-D型功能反应和不同避难行为的双时滞捕食模型,并以时滞作为参数,分析了模型在不同时滞情况下正平衡点的稳定性和Hopf分支.研究结果表明,当时滞等于相应的临界值时,模型在正平衡点处发生Hopf分支,且正平衡点的稳定性发生改变.

反应-扩散logistic模型前向欧拉法的数值Hopf分支

利用前向欧拉法研究具有二阶混合时滞和瞬时密度制约的logistic反应扩散种群模型,并对其数值离散系统的动力学问题进行分析。随着时滞的增加,证明了在正平衡点处出现了一系列Hopf分支,分析了不动点的稳定性。最后,通过数值模拟验证理论结果的正确性。

具有时滞和线性收获项的三维Lotka-Volterra合作系统的Hopf分支

针对三维Lotka-Volterra合作系统的Hopf分支进行了研究。首先,在三维Lotka-Volterra合作系统的基础上,引入时滞项及线性收获项对该系统进行改进;其次,以时滞τ作为分支参数,对改进后系统的局部Hopf分支的存在性进行分析,给出使系统在正平衡点处产生Hopf分支的临界值;然后,利用中心流形定理和规范型理论计算出Hopf分支方向及周期解稳定性的公式;最后,进行数值模拟,根据数值模拟的结果,验证了理论的可行性。结果表明,当时滞τ从0一直增加到超过临界值时,系统的正平衡点由稳定状态变为不稳定状态,且在正平衡点处产生Hopf分支。说明时滞影响了系统的动力学行为,使其动力学性质更加复杂。

具有对流项的单种群时滞反应扩散模型的稳定性和Hopf分支

考虑了Dirichlet边界条件下具有对流项的单种群时滞反应扩散模型.通过分析模型在空间非齐次稳态解处线性化模型的特征值问题,获得了模型空间非齐次稳态解的稳定性以及Hopf分支的存在性.

一类肿瘤-免疫模型的稳定性与Hopf分支分析

考虑一类肿瘤-免疫模型,讨论其平衡点的存在性条件,并利用特征方程分析各平衡点的局部动力学稳定性,证明该模型在相应条件下会发生Hopf分支.通过计算第一Lyapunov系数得出:如果系数不为零,则模型发生Hopf分岔;如果系数小于零,则分岔是超临界的;如果系数大于零,则分岔是次临界的.最后利用数值模拟验证理论分析结果.

电磁辐射下PR电路分岔分析与Hopf分岔控制

电磁辐射对各种非线性系统振荡电路有着重要的影响,但是目前还无法精确给出磁场对振荡电路的影响关系式.根据电学基本定律,通过引入磁控忆阻器建立了电磁辐射下PR振荡电路模型,基于理论分析与数值模拟相结合的方法,研究了新模型的平衡点分布与分岔动力学行为,结果表明,所建立的电路模型存在多值平衡区域,有着丰富的Hopf分岔行为,通过计算第一Lyapunov系数判别相应的分岔类型.同时基于Washout滤波器研究了Hopf分岔类型的控制,并与数值模拟相结合验证了上述的理论分析结果,从而揭示电磁辐射下PR振荡电路有着丰富的动力学行为.

Constructing Hopf Insulator from Geometric Perspective of Hopf Invariant

We propose a method to construct Hopf insulators based on the study of topological defects from the geometric perspective of Hopf invariant I.Firstly,we prove two types of topological defects naturally inhering in the inner differential structure of the Hopf mapping.One type is the four-dimensional point defects.

一类具有时滞的Schnakenberg模型的Hopf分支及稳定性

研究了一类在齐次Neumann边界条件下具有时滞的Schnakenberg模型.首先,以时滞为分支参数,分析了时滞对该系统正平衡点稳定性的影响,并给出了Hopf分支的存在条件.其次,运用中心流形定理和规范型理论,得到Hopf分支方向和分支周期解的稳定性.最后,利用Matlab软件进行数值模拟,验证结论的正确性,得出时滞会使稳定的系统变得不稳定,并产生Hopf分支.

由弱H-Hopf模代数构造Rota-Baxter代数

给出弱H-Hopf模代数的定义及其构造定理,进而由弱H-Hopf模代数出发构造Rota-Baxter代数并提供具体的例子。

Mechanism analysis of regulating Turing instability and Hopf bifurcation of malware propagation in mobile wireless sensor networks

A dynamical model is constructed to depict the spatial-temporal evolution of malware in mobile wireless sensor networks(MWSNs). Based on such a model, we design a hybrid control scheme combining parameter perturbation and state feedback to effectively manipulate the spatiotemporal dynamics of malware propagation. The hybrid control can not only suppress the Turing instability caused by diffusion factor but can also adjust the occurrence of Hopf bifurcation induced by time delay. Numerical simulation results show that the hybrid control strategy can efficiently manipulate the transmission dynamics to achieve our expected desired properties, thus reducing the harm of malware propagation to MWSNs.

具有避难所的Holling-Tanner捕食者-食饵扩散模型的稳定性与Hopf分支分析

本文研究一类具有避难所的 Holling-Tanner型捕食者-食饵模型。 首先分析了常微分系统下平衡 点的稳定性,然后通过分析扩散模型平衡点的特征方程,讨论正平衡点的局部稳定性以及Hopf分 支存在的条件。 结果表明:避难所会导致Hopf分支产生,产生空间齐次周期解,扩散的加入会创 造新的Hopf分支点,产生空间非齐次周期解。这说明设立适当的食饵避难所有助于物种共存。

具有饱和效应的任意阶自催化反应扩散模型的Turing不稳定性和Hopf分支

利用Hopf分支理论,研究一类具有饱和效应的任意阶自催化反应扩散模型.首先,对常微分系统给出正平衡点的稳定性,且以a为分支参数给出Hopf分支的存在性及稳定性;其次,对扩散系统建立由扩散引起的Turing不稳定性,同时给出Hopf分支的存在性;最后,用数值模拟实例验证理论分析结果的正确性.

Hopf群余代数上对角交叉积的Maschke型定理

构造了Hopf群余代数上对角交叉积代数结构,给出了其为Hopf群余代数的充要条件,证明了其表示范畴同构于Yetter-Drinfeld群模范畴,并将Hopf代数理论中经典的Maschke型定理推广至Hopf群余代数的对角交叉积。

汽车摆振系统Hopf分岔及参数灵敏度分析

为了分析汽车摆振系统的失稳机制,以某样车的右前轮为例,基于1/4车辆动力学模型,通过第二类拉格朗日方程建立了三自由度单轮摆振系统动力学模型。在系统状态方程的基础上,应用Hurwitz准则求解得到了摆振系统的临界失稳车速,进而获得了摆振系统在临界失稳车速处的特征值。结果表明,临界车速工况下的系统平衡点是非双曲平衡点,因此,以车速为分岔参数,通过中心流形理论得到了系统在临界车速处的二维中心流形。在此基础上深入分析了摆振系统的Hopf分岔特性,并得到了摆振系统的近似周期解。最后,通过四水平五参数正交实验设计,获得了转向系和悬架系的结构参数对系统临界失稳车速的灵敏度。研究发现,系统临界失稳车速对主销后倾角最为敏感,其次是转向系和悬架系的阻尼。因此,在工程实践中,应该优先考虑通过调整主销后倾角来抑制汽车摆振。

具有Holling-Ⅱ型功能反应函数的双时滞捕食者-食饵系统的Hopf分支

在具有Holling-Ⅱ型功能反应函数的捕食者-食饵系统中引入2个时滞参数,用来刻画捕食者和食饵的生长时滞,研究了系统平衡点的局部稳定性.结果表明,随着参数的变化,系统平衡点发生了扰动,进而出现了周期解.给出了Hopf分支存在条件的显示表达式,并通过数值实验验证了结论.

基于Buck变换器的模糊自抗扰Hopf分岔扰动抑制策略

针对Buck变换器输出端口电压易受系统参数变化影响而降低能量传输质量的问题,提出了一种结合模糊推理机制的线性自抗扰控制策略。首先,建立离散数学模型分析出Hopf分岔扰动是引起输出电压低频振荡的原因,利用频域法分析其稳定的充要条件,给出Hopf分岔扰动存在性证明,并仿真验证了Hopf分岔扰动的存在。其次,基于理论分析设计模糊推理规则将其与误差反馈控制率结合来提升对Hopf分岔扰动抑制效果。并且,运用频域法理论分析了在Hopf分岔扰动下该控制策略的稳定性及各状态观测误差对干扰的界限。最后,通过仿真分析对比不同工况下此控制策略与传统PI控制策略对Hopf分岔扰动的抑制情况。结果表明,所提出的模糊线性自抗扰控制策略有效地抑制了Hopf分岔扰动,保障了Buck变换器的工作性能。

具扩散的中立型时滞Nicholson果蝇模型的Hopf分支

在Neumann边值条件下,研究带有扩散和中立项的Nicholson果蝇模型的Hopf分支.首先,将时滞τ作为分支参数,研究唯一的正常值稳态解的稳定性及Hopf分支的存在性.其次,利用中心流形及规范型的相关方法与理论,分析Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性.最后,利用数值模拟验证所得的结论.