具有双时滞且接种的SEIR传染病模型及Hopf分支

通过考虑疾病潜伏期τ_2和疫苗的失效期τ_1,建立了具有双时滞的SEIR传染病模型,依次把τ_1,τ_2作为参数,利用特征根法并结合E.Beretta,Y.Kuang方法,讨论了系统无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性以及系统在地方病平衡点局部Hopf分支的存在性.

一类具Logistic增长的单种群时滞模型的Hopf分支

对一类具有Logistic增长的单种群时滞模型进行分析,得到了该模型渐进稳定的充分条件和Hopf分支存在的条件.

一类Beddington-DeAngelis型时滞反应扩散系统的Hopf分支存在性

讨论一类Beddington-DeAngelis型时滞反应扩散系统的Hopf分支存在性。

一类三次微分系统的Hopf分支及其闭轨分支

本文首先运用Hopf分支理论 ,论证了三次 微分系统 (1 ) ;对充分小的 μ >0 ,在奇点0 (0 ,0 )附近至少存在一个稳定的极限环 然后运用闭轨分支出极限环理论 ,论证了三次微分系统 (2 ) ;对充分小的｜μ｜ ,在闭曲线x2 +x42 +y2 =740 - 1 01 0 附近存在唯一极限环 μ>0是稳定环 ;μ<0是不稳定环 同理论证了三次微分系统 (3) 对充分小的｜μ｜ ,分别在闭曲线x2+x42 +y2 =1 31 - 2 76130 0 和x2 +x42 +y2 =1 31 +2 76130 0 附近存在复合极限环г0 和г1 μ >0 ,г0 是稳定环 ;μ<0 ,г0 是不稳定环 而 μ>0 ,г1 是不稳定环 ;μ<0 ,г1

具混合时滞的中立型神经网络模型的Hopf分支

研究了一类混合时滞的中立型神经网络模型,在以时滞为分支参数的情况下,通过分析指数多项式方程根的分布情况给出了平凡解的稳定性条件,并给出了局部Hopf分支存在性的充分条件。

Holling Ⅱ型捕食者-食饵模型的稳定性和Hopf分支

本文通过使用线性化方法和分析特征根问题,考虑具有齐次Neumann边界条件的HollingⅡ型捕食者-食饵模型的稳定性和Hopf分支,利用MATLAB验证理论结论。

一类具有潜伏期的病毒自发变异的时滞SIR传染病模型

提出了一种针对病毒变异潜伏期的时滞传染病模型.研究假设病毒在变异前后都具有传染性,但是变异病毒在患者体内无法被立即检测到.因此,将无法检测到变异病毒的时间定义为病毒的变异潜伏期.在潜伏期内,患者无法及时感知病情.研究首先定义了基本再生数,并讨论了模型的无病平衡点、单病边界平衡点和地方病平衡点的局部稳定性.其次,通过理论推导得出了系统的横截条件,并证明在满足该条件的情况下,系统存在纯虚根并产生Hopf分支.最后,通过数值模拟验证了研究结果.研究表明,病毒潜伏期的存在会引发Hopf分支,产生周期解,并破坏系统的稳定性.这表明病毒潜伏期对传染病的预测和防治具有重要影响.

Gierer-Meinhardt模型常微分系统的稳定性

Gierer-Meinhardt模型在用数学方法研究生物化学的抑制剂与激活剂中被广泛使用。考虑了Gierer-Meinhardt模型在常微分系统下解的正定性,以及正平衡点的稳定性和Hopf分支出现的情况。利用MATLAB软件包对分析得到的理论结果进行相应的数值分析。

具有分段常数变量的捕食-被捕食模型的分支分析

讨论了具有分段常数变量的捕食与被捕食模型的稳定性与分支分析.利用Jury判据得到模型正平衡态局部渐近稳定、不稳定的充分条件;应用中心流形定理和分支理论给出模型存在分支的条件;通过实例验证定理条件与结论的可实现性并说明了在一定条件下模型动力学行为的复杂性.

一类具有时滞和阶段结构的SIR流行病模型分析

建立了具阶段结构的时滞传染病模型,得到了疾病流行与否的阈值R0.讨论了R0<1时,无病平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性及R0>1时,地方病平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性.

一类食饵种群具有常数收获率系统的定性分析

对一类食饵具有常数收获率的Kolmogorov系统进行了研究,分析了系统的平衡点的性态,得到了该系统极限环不存在与存在的充分条件,并对系统进行了数值模拟,最后讨论了此模型的生态意义.

固-液反应体系CaF_2-HCl-H_2O内化学振荡的动力学模型

本文根据物理化学基本原理,提出HF的表面吸附催化机制对于CaF2-HCl-H2O固-液反应体系溶解振荡起着关键性作用。同时建立了该体系的动力学模型,研究其振荡现象的非线性动力学起因。虽然这一数学模型是基于CSTR反应器为对象而建立的,不过其基本的结论对叠层式流动反应器的情况也是适用的。

一类具有时滞且疾病在捕食者中传播的生态传染病模型分析

通过假设捕食者与食饵均为密度制约的、疾病在捕食者中传播、染病捕食者不具备捕食和生育能力,且染病者不能恢复,建立了一类食饵-捕食系统的SI传染病模型,并引入了疾病潜伏期时滞τ(τ≥0),利用特征根法和Routh-Hurwitz判据分析了系统各个平衡点的局部渐近稳定性以及平衡点处Hopf分支的存在性.

具有Allee效应的捕食者-食饵模型的进化动力系统(英文)

研究了具有Allee效应的捕食者-食饵种群显性特征的共同进化动力系统.得到了在对称作用下连续稳定策略和进化分支的生态条件和进化条件,食饵的分支能导致捕食者分支;证明了在对称作用下进化动力系统经历超临界Hopf分支和次临界Hopf分支,周期进化是随机突变和选择过程的可能结果.在对称作用下进化自杀不可能发生,然而,在非对称作用下当种群遭受Allee效应时,进化自杀可能发生.

一类病毒与抗体的反应扩散方程组的稳定性分析

研究一类病毒与抗体的反应扩散方程组在Neumann边值条件下的稳定性,利用规范形理论得到了稳定性与Hopf分支发生所要满足的条件.通过分析数学模型性质得到了病毒与抗体之间的相互作用关系.

捕获率对一类捕食-食饵模型的影响

在不破坏其生物意义的情况下,对具有线性捕获项的Rosenzweig-MacArthur捕食-食饵模型考虑食饵染病的情况并建立了新的模型.分析了该模型解的有界性和平衡点的存在性,计算出模型的各个平衡点的局部稳定性并构造Lyapnov函数得到正平衡点全局稳定的条件.之后判断其正平衡点是否存在Hopf分支,最后通过计算机对理论分析进行数值模拟.

复杂网络模型的动力学性质分析

在N个相同节点组成的具有连续时间耗散的耦合系统的基础上,进一步研究此系统在星型网络的耦合方式下的动力学特性,运用动力系统的理论和方法讨论系统零解的运动稳定性及Hopf分支.

具有双时滞的企业竞争模型的稳定性分析

以一类3维金融企业竞争模型为研究对象,研究时滞反馈作用下企业竞争的稳定性.首先,运用Hopf分支理论与稳定性得到系统正平衡点的特性;其次,取时滞τ1和τ2作为分支参数,得到当经过分支点时,系统正平衡点的稳定性发生改变,继而引起混沌现象的消失,且可以分支出周期轨,也可以利用Hassard方法与中心流形定理,得到周期解的分支方向与稳定性的判定公式;最后,利用Matlab数值模拟了时滞受控系统动力学行为随参数的演变,从而验证解析结果的有效性.

一类多分子反应模型的定性分析

该文讨论了一类多分子反应模型：经过分析研究得到了正解的有界性、在Ｒ２＋中全局稳定性、极限环的存在和唯一性等结论．

带时滞的草—鼠模型

建立了一类带有时滞的草-鼠模型,利用特征方程、Hurwitz判据和Bendixson-Dulac定理等,研究了该模型平衡点的存在性及稳定性,并给出了一列Hopf分支值,其次利用中心流行定理和正规型方法,给出确定分支周期性及分支方向的结论。