ESTIMATES FOR THE HYPER-ORDER OF SOLUTIONS OF CERTAIN LINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS

In this article, the authors study the growth of certain second order linear differential equation f″＋A（z）f′＋B（z）f=0 and give precise estimates for the hyperorder of solutions of infinite order. Under similar conditions, higher order differential equations will be considered.

ON HYPER-ORDER OF MEROMORPHIC SOLUTIONS OF FIRST-ORDER ALGEBRAIC DIFFERENTIAL EQUATIONS

The authors give a precise estimate of the hyper-order of meromorphic solutions of general first-order algebraic differential equations.

ON THE HYPER-ORDER OF MEROMORPHIC SOLUTIONS OF LINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS

Abstract In this paper the order and the hyper order of the solutions of higher order homogeneous linear differential equations is investigated.

一类复微分差分多项式的零点分布

运用亚纯函数的Nevanlinna理论,讨论了一类复微分差分多项式的零点分布问题,刻画了这类复微分差分多项式有无穷多个零点,所获结果是已有结果的广泛形式。

探究^(64)Cu-FAPI-XT PET/CT不同采集条件对图像质量的影响

目的:探讨在不同采集时间、注射剂量与重建算法下对^(64)Cu-FAPI-XT正电子发射体层成像(positron emission tomography,PET)/计算机体层成像(computed tomography,CT)图像质量的影响,从而为临床实践提供参考。方法:回顾并选取2023年6—9月于广州医科大学附属第一医院行PET/CT检查的11例肿瘤患者,其中6例患者为高剂量组(^(64)Cu-FAPI-XT剂量2.22~3.22 MBq/kg),5例患者为低剂量组(^(64)Cu-FAPI-XT剂量1.59~2.18 MBq/kg)。所有患者均在静卧60 min后行PET/CT全身扫描,采集时间均为3.0 min/床位。采用有序子集最大期望值法(ordered subset expectation maximization,OSEM)和贝叶斯惩罚似然重建法(HYPER Iterative)两种算法对3.0 min/床位图像进行时间切割重建,分为以下5组:1.0 min/床位、1.5 min/床位、2.0 min/床位、2.5 min/床位、3.0 min/床位。由2名医师对所有图像进行主观评分,比较不同组图像的图像质量、噪声水平与诊断价值。测量肝脏、纵隔血池的平均标准摄取值(mean standard uptake value,SUVmean)、标准差(standard deviation,SD)和信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)以进行半定量分析。结果:主观评价中高剂量组,HYPER Iterative重建与OSEM重建采集2.0 min/床位图像,图像质量能达到日常诊断要求(评分均≥3分)。低剂量组,HYPER Iterative重建采集2.0 min/床位图像,或OSEM重建采集2.5 min/床位图像,图像质量能达到日常诊断要求(评分均≥3分)。客观半定量分析:在相同采集时间下,注射不同剂量^(64)Cu-FAPI-XT扫描PET图像,HYPER Iterative重建图像质量均明显优于OSEM重建(P<0.05)。在高剂量组中1.5 min/床位组的图像质量明显优于1.0 min/床位组(P<0.05),而1.5 min/床位组的图像与2.5 min/床位组的图像质量差异无统计学意义(P>0.05)。在低剂量组中2.0 min/床位组与3.0 min/床位组的图像质量差异无统计学意义(P>0.05)。结论:以^(64)Cu-FAPI-XT为显像剂的uMI Panorama PET/CT图像采用HYPER Iterative重建方法的高剂量组需要采集1.5 min/床位PET图像质量可达到日常诊断要求;而在低剂量组中需要采集2.0 min/床位才可达到日常诊断要求。

基于超图理论的中医方剂网络药对挖掘方法

随着复杂网络研究的深入发展,利用复杂网络理论对中药药方数据进行建模分析已成为研究中药配伍规律的重要方法之一。然而,传统的“药-药”网络结构只基于“点-边”关系,无法体现方剂和中药之间的高阶交互关系,从而影响药对挖掘的准确率和效果。针对该问题,提出了一种基于超图的方药超网络建模方法来刻画方剂与中药之间的高阶关联关系,以方剂为超边、方剂中的中药为节点构建方药超网络,对比传统“药-药”网络和方药超网络的统计特性发现,方药超网络节点超度分布更加符合幂律分布特征,具有小世界和无标度特性,证明了方药超网络建模方法具有合理性和可行性;基于方药超网络提出一种融合多因素的双权重度中心性指标(double weight degree centrality,DWDC)挖掘方剂中的常见中药,引入超边属性对节点特性的影响,以网络的脆弱性和鲁棒性为依据,通过各算法之间的对比实验,验证所提出方法能够更有效筛选出方剂超网络中的常见中药;再将DWDC指标推广到二阶常见药对挖掘,提出高阶指标H-DWDC,基于真实数据集的实验结果表明,该方法能够有效地从海量数据中挖掘出常见药对。

混合流水车间插单重调度的超启发式遗传算法

针对带有紧急订单的混合流水车间插单重调度问题,提出了一种双层编码的超启发式遗传算法。针对混合流水车间具有的订单排序和机器选择的双决策特征,在算法低层设计双层编码方案,在个体中表示订单排序和机器选择两类信息,对应一个唯一调度解,进而提出了12种排序和选择启发式对个体进行迭代优化;在算法高层采用自适应遗传算法,用来确定订单排序启发式和机器选择启发式的操作组合以及各组合执行的次序,并设计了自适应变异算子来优化算法的有效性。大规模数据实验的结果表明,该算法具有很好的求解质量和求解效率。

一类亚纯函数系数的高阶非齐次线性微分方程解的增长性

主要研究了一类亚纯函数系数的高阶非齐次线性微分方程无穷级亚纯解的增长性问题,对大多数亚纯解的超级、二级不同零点收敛指数得到了精确估计.

一类高阶微分方程解的增长性

该文研究了一类高阶微分方程解的增长性,推广并完善了G.Gundersen,J.K.Langley,和陈宗煊的一些结果.

一类亚纯系数高阶非齐次线性微分方程解与小函数的增长性

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论和微分方程方法,研究了亚纯函数系数的高阶非齐次线性微分方程解与小函数的关系,得到了一类高阶非齐次微分方程解取小函数时的精确估计.

二阶亚纯函数系数的非齐次微分方程解的增长性

研究了二阶亚纯函数系数的非齐次微分方程ｆ″+Ａ(ｚ)ｆ′+Ｂ(ｚ)ｆ=Ｆ无穷级亚纯解的增长性,对大多数亚纯解的超级得到了精确的估计.

一类高阶线性微分方程解的增长性

利用亏值研究了下列高阶线性微分方程解的增长性f^((k))+A_(k-1)(z)f^((k-1))+…+A_1(z)f′+A_0(z)f=0,其中A_j(z)(j=0,1,…,k-1)是整函数,并且获得了一些比先前更广泛的结果.更进一步,如果方程的解f((?)0)为无穷级时,获得了f的超级的下界估计.

二阶复域微分方程解的不动点与超级

文中首次研究了４种类型的整函数系数的二阶线性微分方程的解的不动点及超级问题，得到：复域微分方程解的不动点性质，由于受到微分方程的制约，与一般超越整函数的不动点性质相比，是十分有趣的．

微分方程的解与小函数间的关系

首次研究了四种类型的整函数系数的二阶线性微分方程的解与小函数之间的关系 ,得到齐次与非齐次线性微分方程解取小函数的精确估计 .

关于高阶整函数系数微分方程解的增长性的进一步结果

本文研究一类高阶整函数系数微分方程解的增长性问题 .当存在某个系数对方程的解的性质起主要支配作用时 。

高阶复域微分方程亚纯解的不动点与超级

研究了亚纯函数系数的高阶线性微分方程的解的不动点及超级问题,得到了有关复域微分方程亚纯解的不动点性质,并且由于受到微分方程的制约,其性质与一般亚纯函数的不动点性质相比,显得十分有趣.

一类高阶微分方程亚纯解的增长性

研究了几种类型的高阶线性亚纯系数微分方程的亚纯解的增长性,对方程的亚纯解的增长率得到了精确估计.

高阶亚纯系数非齐次线性微分方程的复振荡

对一类高阶亚纯系数非齐次线性微分方程的复振荡进行了研究,应用值分布的理论和方法,得到了它的亚纯解的超级,二级不同零点收剑指数的精确估计.

一个分数阶超混沌系统及其在图像加密中的应用

对一个同量分数阶超混沌Qi系统进行仿真分析,绘制了该分数阶系统的相轨迹图、Poincaré截面映射图、Lyapunov指数谱图和分岔图,仿真结果验证了该分数阶系统的混沌特性.在此基础上,将该分数阶超混沌Qi系统应用于数字图像加密,并对密文的直方图、相邻像素相关性、密钥敏感性等进行分析.结果表明:基于分数阶超混沌Qi系统的图像加密算法具有密钥空间大、安全性高等特点.

二阶微分方程解的零点分布

应用角域Nevanlinna理论和Ahlfors覆盖曲面理论,研究了二阶微分方程f″+A(z)f= 0的解的零点分布.证明了在复平面上至少存在一条半直线,使得二阶微分方程解在该直线上的零点的径向收敛指数为无穷.用新的方法证明了伍胜健在文献[5]中的一个定理.