一种改良的带旋转自由度的高精度四边形等参单元

从１２节点Ｓｅｒｅｎｄｉｐｉｔｙ单元出发，在角点处引入刚性旋转假设，构造出角节点具有旋转自由度的四边形等参单元．采用角点沿边方向的转角来表示这一点的转角，使问题得到简化，精度提高，并具有连续介质力学中关于旋转度的定义．

功能梯度斜板的自由振动分析

斜板的材料密度和弹性模量假设按照幂指数形式沿板厚度方向连续变化,为克服常规单元不能适应复杂几何形状连续体的缺陷,采用8节点四边形等参单元(Q8)离散求解域,基于Reissner-Mindlin一阶剪切变形假设(first-order shear deformation theory, FSDT),利用虚功原理导出功能梯度斜板自由振动的有限元方程,通过四边简支板的振动响应特征验证模型的准确性。在梯度指数k=0和k=+∞两种情况下,对比了研究结果与ANSYS软件的计算结果,发现第4阶固有频率误差最大,为1.39%~2.53%,证明算法有效,随后考察了梯度指数和斜角对固有频率的影响。结果表明:功能梯度板振动频率介于两种均质材料板之间,且各阶固有频率随着梯度指数增大而降低;增大斜角使得板的相对厚度变大,导致各阶固有频率升高。