J^(#)-U_(c)-clean环与强J^(#)-U_(c)-clean环

设R是一个环,如果U(R)=U_(c)(R)+J^(#)(R),则称R是GU_(c)J环;如果对于任意a∈R,都存在g∈U_(c)(R),p^(2)=p∈R,d∈J^(#)(R)使得ag=p+d(且ap=pa),则称R是(强)J^(#)-U_(c)-clean环。GU_(c)J环和J^(#)-U_(c)-clean环分别是GUJ环和GJ-clean环的真推广。文章研究了GU_(c)J环的基本性质,证明了R是GU_(c)J环当且仅当R/J是U_(c)U环且U_(c)(R/J)=(U_(c)(R)+J)/J,R是U_(c)J环当且仅当R是GU_(c)J环且R/J是reduced的。此外,给出了(强)J^(#)-U_(c)-clean环的例子,得到了(强)J^(#)-U_(c)-clean环的性质和一些等价刻画,证明了若R是一个交换环,则R是GJ-clean环当且仅当存在整数n≥1使得T_(n)(R)是GJ-clean环,当且仅当存在整数n≥2使得T_(n)(R)是J^(#)-U_(c)-clean环。进一步地,研究了强J^(#)-U_(c)-clean环的Morita不变性。

J-clean and Strongly J-clean Rings

Let R be a ring and J（R） the Jacobson radical. An element a of R is called（strongly） J-clean if there is an idempotent e ∈ R and w ∈ J（R） such that a = e ＋ w（and ew = we）. The ring R is called a（strongly） J-clean ring provided that every one of its elements is（strongly） J-clean. We discuss, in the present paper,some properties of J-clean rings and strongly J-clean rings. Moreover, we investigate J-cleanness and strongly J-cleanness of generalized matrix rings. Some known results are also extended.

大掺量矿物掺合料自密实高强混凝土J环性能研究

采用大掺量矿物掺合料配制自密实高强混凝土,分别用3%、6%、9%的硅灰等质量替换水泥,研究对自密实高强混凝J环性能的影响。结果表明,随着硅灰掺量的增加,J环阻隔扩展时间减小,扩展度先增大后减小,边缘中心高差越来越小。J环阻隔扩时间最优的硅灰掺量为9%。J环阻隔扩展度最优的硅灰掺量为6%,内外高差最优的硅灰掺量为9%。

2-J^(#)-clean环

引入了2-J^(#)-clean环的概念。设R是一个环,如果R中的每个元素都是一个幂等元和两个J^(#)(R)元素的和,则称R是一个2-J^(#)-clean环。本文主要研究了2-J^(#)-clean环的基本性质,并考虑它与一些相关的环之间的联系。

局部环上的三阶J-拟polar矩阵

基于群自同构及矩阵的相关性质,研究了三阶矩阵环的两类特殊子环L(R)与S(R)的J-拟polar性,给出了在局部环条件下上述两类矩阵环为J-拟polar环的充分必要条件,证明了若R是局部环,则L(R)是J-拟polar环当且仅当S(R)是J-拟polar环当且仅当R是UB-环且R/J(R)■2.

强J-quasi-clean环

该文引入了强J-quasi-clean环,并证明了强J-clean环是强J-quasi-clean环,而强J-quasi-clean环是强拟clean环,反过来都是不成立的;还证明了环R是强J-quasi-clean的当且仅当R/J(R)是拟Boole环且其每个拟幂等元都能强提升;最后指出强J-quasi-clean环是左(右)quasi-duo环.

线性J-Armendariz环

如果对任意的f(x)=a_0+a_1x,g(x)=b_0+b_1x∈R[x],f(x)g(x)=0蕴含所有a_ib_j∈J(R),则环R称为线性J-Armendariz环(简称LJA环).其中:i,j∈{0,1};J(R)是R的Jacobson根.考虑LJA环的性质及与其他相关环类的关系,给出了2-primal环的无限直积非2-primal环的简单例子,并证明了Koethe猜想有肯定解当且仅当任意NI环的多项式环是LJA环.

幂级数J-Armendariz环

引入幂级数J-Armendariz环的概念,进一步扩展幂级数Armendariz环的研究。证明了:(1)设T=(R 0 M S)是一个形式三角矩阵环,则T是幂级数J-Armendariz环当且仅当R和S都是是幂级数J-Armendariz环;(2)设{R_αα∈Λ}是一族环,则直积∏α∈ΛR_α是幂级数J-Armendariz环当且仅当每一个环R_α都是幂级数J-Armendariz环;(3)如果环R是幂级数J-Armendariz环,满足J(R)[x]=J(R[x]),则R[x]是幂级数J-Armendariz环。

FP-small内射性与J-内射性

作为FP-内射性的推广,在文中引入了FP-small内射性.研究了右FP-small内射环的一些性质.利用FP-small内射性给出了FP-环与QF-环的一些新刻画.同时,还研究了环模的J-内射性.构造了一些相关例子.

单J-内射环

在文献[1]中,称环R是单J-内射环,如果对R的任意小右理想UR和任意像单的R-同态f:UR→RR,都存在c∈R,使得f=c.,但没有研究其等价刻划及扩张.论文首先给出了单J-内射环的等价条件:R是左单J-内射对任意的a∈J和R的小右理想B,r(Ra∩B)=r(a)+r(B)且任意从R的小主右理想到R的像单的同态可以定义为R中元素的右乘.其次,证明了若R是半局部,右Kasch,右单J-内射环,则:①R是左GPF环;②R是左和右Kasch环;③对任意的n≥1,Socn(RR)=Socn(RR)=l(Jn)=r(Jn);④左和右有限余生成环;⑤R是右连续环.最后,研究了单J-内射环上的几乎优越扩张.给出了若S是R的几乎优越扩张,则MS是单J-内射模MR是单J-内射环模.

单J-内射环的刻划

设R是环,证明了:1)R是右Noether,右单J-内射环,且Sr≤eRR或R是右Goldie,右单J-内射环,且Sr≤eRR,则R是右QF环;2)如果R是左完全环且当Rk或kR是单左或右理想时,r(k)是有限生成的,则R是右QF环.推广了文献[2]中Nicholson W K,Park J K,Yousif M F的相关结论并使著名的Faith猜想有了新的进展.

强J-clean环的推广

作为强J-clean环的推广,本文引入强J~#-clean环的概念,将强J-clean环的性质推广到强J~#-clean环上.设R为环,主要得到了:(1)a,b∈R.若ab是强J~#-clean元,则ba也是强J~#-clean元;(2)a∈R是强J~#-clean元当且仅当a是强clean元且a-a2∈J~#(R);(3)f2=f∈R,a∈fRf是R中的强J~#-clean元当且仅当a是环fRf中的强J~#-clean元.

关于J-clean环（英文）

一个环R叫做J-clean环,如果R中的每一个元素都可以写成a=e+j的形式,其中e是幂等元,j属于Jacobson根,文章探究了J-clean环的各种性质和Morita contexts,证明了环R是J-clean当且仅当R是clean环和R/J(R)是布尔环;环R是J-clean当且仅当R[[x_1,…,x_n]],R(M),R[[x]]和R∝M是J-clean,每个J-clean环R是右(左)quasi-duo环.更多的,当R:=(A M/N B)是一个Morita context,则R是J-clean环当且仅当A,B是J-clean环并且MN■J(A)和NM■J(B);当R是一个环且s∈C(R),则S=K_s(R)是J-clean当且仅当R是J-clean且s∈J(R);当R是一个环且s∈C(R),则M_n(R;s)是J-clean当且仅当R是J-clean和s∈J(R).

J-周期环及其扩张

定义了J-周期环,推广了周期环.首先,讨论J-周期环的一些基本性质,如J-周期环的商环、子环以及J-周期环与周期环的关系.然后,给出J-周期环的一些扩张,并证明环的J-周期性与其上的幂级数环、广义矩阵环、上三角矩阵环的J-周期性是等价的.

J-semicommutative环的性质(英文)

环R称为J-semicommutative若对任意a,b∈R由ab=0可以推得aRb∈J(R),这里J(R)是环R的Jacobson根.环R是J-semicommutative环当且仅当它的平凡扩张是J-semicommutative环当且仅当它的Dorroh扩张是J-semicommutative环当且仅当它的Nagata扩张是J-semicommutative环当且仅当它的幂级数环是J-semicommutative环.若R/J(R)是semicommutative环,则可得到R是J-semicommutative环.本文进一步论证了如果I是环R的一个幂零理想,且R/I是J-semicommutative环,则R也是J-semicommutative环.最后给出了J-semicommutative环与其他一些常见环的联系.

群环上的强J-clean矩阵

设R是一个环,J(R)表示R的Jacbson根.R的一个元素称为强J-clean的,如果能够表示成一个幂等元和一个J(R)中元素的和且这两个元素可交换.对于一个可交换局部环R满足2∈J(R),得到一个在RG上2×2矩阵是强J-clean的充要条件,其中G={1,g}是一个群.同时给出了强clean性的上应用.

关于J-polar环（英文）

环R中的元素a称为J-polar的,如果存在p∈R使得p2=p∈comm2(a),a+p∈U(R)并且有ap∈J(R).文章证明了一个环R是J-polar的当且仅当它既是quasipolar的又是强rad-clean的,进而研究了理想扩张和平凡扩张的J-polar性.

关于Weakly J-Clean环（英文）

一个环R叫做weakly J-clean环,如果R中的每一个元素都可以写成a=e+j或a=-e+j的形式,其中e是幂等元,j属于Jacobson根.文章探究了weakly J-clean环的各种性质,证明了R是weakly J-clean环当且仅当R是clean环并且R/J(R)是弱布尔环,当且仅当R/6R是weakly J-clean环且幂等元关于J(R)可以提升.一个环R是唯一weakly nil clean环当且仅当R是阿贝尔环;J(R)是幂零的并且R是weakly J-clean环.每个weakly J-clean环R是右(左)quasi-duo环.并进一步证明以下几点是等价的:R是J-clean环;存在一个大于等于1的整数n,使得Tn(R)是J-clean环;存在一个大于等于2的整数n,使得Tn(R)是weakly J-clean环;存在一个大于等于2的整数n,使得×nR是weakly J-clean环.

一类J-环强正则性的研究

主要证明了:若R是J-环,R的每个单奇异左R-模是YJ-内射模或平坦模,且R的每个极大本质左(右)理想是GW-理想,则R/J(R)是强正则环.

强J^(1/2)-clean环

定义了环R的一个子集,记做J(R)(12)={a∈R|a2∈J(R)}.称环R中的一个元素a是强J12-clean元,如果存在一个幂等元e∈R和一个元素w∈J(R)(1/2)使得a=e+w且ew=we.如果环R中每个元素都是强J12-clean元,称环R是强J12-clean环.文章研究了强J12-clean环的一些性质和局部环上矩阵环的强J12-clean性.