用柯召方法证不定方程x^2+11=3~k

运用柯召方法对k取(mod20)进行分类讨论,证明了方程x2+11=3k仅有整数解(x,k)=(±4,3)

关于方程X^2=Dy^4+4

本文进一步研究了方程X^2=Dy^4+4(D>0且不为平方数)的正整数解,得到了如下结果:设对D的任一分解D=mn,m>1,n>1,均有(m/n)=-1,此处(m/n)表示Jacobi符号。如果(1)D含有4k+3的因子,或(2)D=13(mod16),或(3)(m,n)(?)(1,5)(mod16)或(m,n)(?)(5,1)(mod16)。