关于Diophantine方程2~yn^(y-x)=(b+2)~x-b^x

设b是大于3的正奇数。运用初等方法以及同余性质讨论了不定方程2yny-x=(b+2)x-bx的正整数解(x,y,n)的存在性问题,对于b7(mod8)的情况给出了该方程的全部解,从而部分地解决了该方程的可解性问题。

关于Diophantine方程（91n）x＋（4140n）y=（4141n）z

1956年Jes'manowícz猜测Diophantine方程(na)x+(nb)y=(nc)z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2),其中a,b,c是两两互素的正整数且满足a2+b2=c2。利用初等方法证明了对任意的正整数n,当a=7·13,b=22·32·5·23,c=41·101时,Jes'manowícz猜想成立。