Jensen公式推广及证明

Jensen公式∫2π0ln 1-eiθdθ=0是解析函数重要理论之一.文中证明当f(z)在z 0r上解析且f(0)≠0,其零点全体为zk10k0n时,有变形Jensen公式为21∫π2π0lnf(reiθ)dθ=lnf(0)+∑nk=1ln((r/zk)).

Jensen’s和Graham’s等式的推广

本文对Jensen与、Graham等式进行了推广,并得到了恒等式:∑k≤mm+r()kxkym-k=∑k≤m-r()k(-x)k(x+y)m-k.

Jensen不等式:许多重要不等式的源头

首先利用泰勒公式证明Jensen不等式,然后应用Jensen不等式导出一些重要不等式.

合流超几何函数的零点性质

合流超几何函数在量子力学和统计学中被广泛应用,尤其在数学物理学中的许多问题可以借助此函数的零点位置性质来解决.该文对合流超几何函数_1F_1(α;γ;z):=∞∑n=0((α)_n)/(n!(γ)_n)z^n(α,γ,γ-α■Z≤0)的零点集进行研究,证明了如果{z_n}_(n=1)~∞是F(α;γ;z)按其模增序排列的零点集,其中重级零点按其重数计算,则存在常数M>0使得|z_n|≥Mn对所有n≥1成立.

凸函数在不等式证明中的应用

给出了Jensen不等式的一个简单易懂的证明.应用凸函数定义及性质证明了一些应用一般方法证明较难的不等式,为不等式的证明提供了简便的途径.

基于半经验公式的风力机尾流模型研究

以瑞典航空研究院(FFA)、东京大学及荷兰能源研究中心(ECN)的风洞实验为参照,以探究半经验公式类型的风力机尾流模型为目的,验证了Jensen模型和改进Jens-en模型。采用上述两个半经验模型,编写计算程序,然后按照上述每个风洞实验的参数,设定计算条件,计算风力机下游的无量纲风速,再分别与相应的实验值进行比较。结果表明,在各自的适用条件下,上述两个模型都能比较精确地模拟风力机尾流特性。这证明上述两模型可以用于进一步研究风力机尾流效应,以进行风电场微观选址与布局优化。

从圆环到紧黎曼曲面上全纯映射的第二基本定理

通过定义一个在圆环A(r)={z∈C:1/r<|z|<r}上的次调和函数的一个特殊的流,全纯映射的特征函数和Green-Jensen公式,进而得到了圆环到紧黎曼曲面上全纯映射的第二基本定理。

关于多极点的k-格林函数

研究了k-Hessian算子对应的多极点k-格林函数,得到了在k-超凸域上的连续性与边界行为,并通过Lelong-Jensen公式展示了k-Hessian边界测度与k-凸函数在极点处函数值之间的关系.

用高等数学的思想解决初等数学中的问题

高等数学是由微积分、比较深入的代数学、几何学以及它们之间相互交叉的内容所形成的一门基础的学科,我们运用高等数学的思想、原理和方法来认识解决初等数学中的问题,能让我们更深层次、更透彻的理解问题、剖析问题、解决问题,从而培养学生的理解思维、创新精神和解决实际问题的能力,所以文章将从高等数学中的关于矩阵、Jensen不等式、Lagrange插值公式和定积分这几个方面来解决一些初等数学的问题。