“增乘开方法”与“立成释锁”的关系研究

在一种算法的发展应遵循由繁到简的原则假设下 ,以立成释锁方法的算法为基础 ,比较了立成释锁、增乘开方与九章开方 .以立成释锁和增乘开方的算法及其演进过程为切入点 ,探讨了二者之间的关系 。

立成释锁方法操作问题探究

通过对《九章算术》的开方术,以及贾宪、吴敬、骆腾凤、李田共 等人立成释锁的研究,对立成释锁的定义、操作方法以及它与增乘求廉草的关系做了初步探讨.

对增乘开方及其相关问题的再探讨

通过对开方术、带纵开方及增乘开方算法的比较分析,认为增乘开方的思想源于《九章算术》的开方术,带纵开方是中间的过渡阶段.增乘开方是将开方术归纳、推广的结果.而贾宪三角是记录了用增乘法得到的各乘方之廉.即:传统开方立成释锁释锁求廉本源(贾宪三角的造表法)增乘开方.因为贾宪三角中每一行的系数,都可由贾宪所创增乘方求廉草所得到的,因此贾宪不可能认识到贾宪三角中行与行之间系数关系.在开方算法的完善中体现出的中算的构造性特征及程序化的算法思想,至今仍有重要意义.

对增乘开方及其相关问题的再探讨

通过对开方术、带纵开方及增乘开方算法的比较分析,认为增乘开方的思想源于《九章算术》的开方术,带纵开方是中间的过渡阶段。增乘开方是将开方术归纳、推广的结果。而贾宪三角是记录了用增乘法得到的各乘方之廉。即:传统开方→立成释锁→释锁求廉本源(贾宪三角的造表法)→增乘开方。在开方算法的完善中体现出的中算的构造性特征及程序化的算法思想,至今仍有重要义。

算术三角形在中国古代数学中的演变与应用

以贾宪、杨辉、朱世杰、王文素、李善兰等数学家及其重要著作为线索 ,探讨了算术三角形在中国古代数学中的演变和应用 。

增乘开方算法的由来

增乘开方算法是一种类似霍纳法的一种算法,它是最能体现中国传统算学机械化特征的范例之一。贾宪三角形中所记录的数字,就是最早的二项式定理中的系数,它在解决时很有效。因此,考察该算法的形成过程,可以使我们了解中国传统算学的特征、理解中国先哲的智慧。数学算法机械化也是当今数学的一个重要特征,而且增乘开方法的运算过程,迄今仍见于高等代数教材。

关于杨辉三角的一个注记

给出了杨辉三角与11的方幂之间的一个关系,通过贾宪数,我们总可以写出11的任何次方幂;另外,我们还推广了杨辉三角,利用它可以得到111的任何次方幂.