宋代的日食时差算法

时差算法是中国传统历法中计算日食的关键算法之一.利用文献分析的方法,梳理了宋代历法中的时差算法,并用数学模型的方法讨论了历法中时差算法的合理性和正确性.宋代的《应天》、《乾元》和《仪天》三历中,时差是关于黄经和时角的二元函数,《崇天历》以后的历法中,时差仅是时角的二次函数.通过化简时差算法的重建模型,得到历法中的时差算法是重建模型当黄经取90°和270°时的特殊情形.这表明,宋代的时差算法具有较为清楚的天文学意义,它是合理的和正确的.

古代历法气朔推算记录的复原

给出宋代历法推算平气和定朔的完整的计算公式。按照历法的计算过程复原了《宋史》中六条气朔记录。给出《纪元历》《崇天历》《统元历》《会元历》4部历法推算绍熙四年冬至时刻和《纪元历》推算绍兴四年十二月定朔时刻的完整的计算过程,其余记录的复原计算只给出了推算中涉及的中间数值和最终复原结果。两条节气记录的史载结果与复原结果一致,而对于四条定朔记录,其中两条与复原结果一致,另两条记录与复原结果有一定差距,但不明显。

宋代的日月食起讫算法

梳理了宋代历法中的日月食起讫算法。详细分析《纪元历》《崇天历》《乾元历》日食泛用分和定用分算法,进而分析中国古代历法中处理时间和距离换算问题的两种不同思路。指出《崇天历》以前的历法使用线性插值算法处理日月食初亏到食甚的时间,《崇天历》以后的历法则采用二次内插法来处理;《纪元历》及其以后的历法为了简化运算,在对食延进行月亮不均匀性修正的过程中使用了近似算法。文中对《纪元历》的月食时差算法进行了讨论。

《开禧历》日食算法及计算精度

根据《开禧历》现存日食推算过程名称及天文常数,推断其日食计算方法与《纪元历》相同.给出了《开禧历》完整的日食推算公式以及使用《开禧历》计算淳祐五年七月朔日食的过程.将《开禧历》的日食算法编写为计算机程序,计算出1112至1303年间杭州的所有日食.与真实的天象作比较,得到《开禧历》日食计算精度为:日食食甚的平均误差0.46h,食分误差1.65分;有近20%的推算达不到当时的标准.

宋代的日食食限算法

宋代历法中记载了多种日食食限和判定日食的方法,直到《纪元历》,这些方法才最终得到完善和定型。中国古代历算家很可能首先知道了春分日正午时刻的月亮视差,然后通过修正得到任意时刻的月亮视差,来解决月亮视差对日食的计算问题。《纪元历》以前的唐宋历法通过推算月亮在黄道内外来判断有无日食,从《纪元历》开始,历法中才使用食甚时刻视月亮到视黄白交点的距离来定义食限。中国古代阴阳历食限不相等的原因是:历法家首先给出阳历食限,即春分正午时真黄白交点到视黄白交点的距离,约为6度,然后定出阴历食限,约为8度。