STABILITY AND SUPERSTABILITY OF JORDAN HOMOMORPHISMS AND JORDAN DERIVATIONS ON BANACH ALGEBRAS AND C~＊-ALGEBRAS： A FIXED POINT APPROACH

Using fixed point methods, we prove the Hyers–Ulam–Rassias stability and superstability of Jordan homomorphisms （Jordan ＊-homomorphisms）, and Jordan derivations （Jordan ＊-derivations） on Banach algebras （C＊-algebras） for the generalized Jensen–type functional equationwhere r is a fixed positive real number in （1, ∞）.

零点(Ⅰ点)Jordan可导映射

目的研究自伴算子空间上的零点Jordan可导映射和von Neumann代数上的Ⅰ点Jordan可导映射。方法算子论方法。结果设H是无限维的Hilbert空间,Sa(H)表示B(H)上所有自伴算子组成的实线性子空间。设ф:Sa(H)→Sa(H)上零点Jordan可导映射,则存在数λ∈R和算子S∈B(H),使得对所有的A∈Sa(H),有ф(A)=SA+AS*-λA。令M和N是两个von Neumann代数。ф是从M到N的范数连续的I点Jordan可导线性映射,则ф是一个内导子。结论自伴算子空间上的零点Jordan可导映射是广义内导子与数乘算子之和;von Neumann代数上范数连续的I点Jordan可导映射是一个内导子。

含幂等元的环上的Jordan导子的刻画—在零点Jordan可导的可加映射

设A为包含非平凡幂等元且有单位的环（或代数）,δ：A→A是可加（或线性）映射.称δ在零点Jordan可导,若δ（A）B＋Aδ（B）＋δ（B）A＋Bδ（A）=0对任意满足AB＋BA=0的A,B∈A成立.在一定条件下,证明了δ在零点Jordan可导当且仅当存在可加Jordan导子τ,使得δ（A）=τ（A）＋δ（I）A对任意的A∈A成立.利用此结论,完全刻画了因子von Neumann代数上在零点Jordan可导的可加映射.此外,还刻画了一般von Neumann代数和C~＊代数上在零点Jordan可导的有界线性映射.

Von Neumann代数上的I点Jordan可导映射

证明了若M和N是两个von Neumann代数,φ是从M到N的范数连续的I点Jordan可导映射,则φ是一个内导子.

上三角矩阵代数上的Jordan全可导点

Zhao和Zhu证明了如下结果:复数域上的任意上三角矩阵代数中的每一矩阵都是Jordan全可导点.本文将证明:特征不为2的无限域上的任意上三角矩阵代数中的每一矩阵都是Jordan全可导点.

B(H)上零点Jordan的可导眏射

研究并证明了B(H)上零点Jordan可导映射得到了!如果在零点Jordan可导,那么存在T∈B(H)常数!∈C,使得对任意的A∈B(H),有T∈!(A)=AT-TA+"A。

关联代数上零点可导映射的刻画

设X是一个有限的预序集,R是含有单位元的2-扭自由的交换环,I(X,R)是R上的关联代数。本文给出了关联代数I(X,R)上的零点可导映射及零点Jordan可导映射的表达形式和满足的系数关系式,证明了关联代数I(X,R)上的每一个零点Jordan可导映射是零点可导映射。

利用局部性质刻画三角环上的导子

证明了当三角环U满足某些条件时,三角环中的每个元都是可加拟Jordan全可导点。作为推论,有非平凡可补元的Banach空间套所对应的套代数中的每个算子都是可加拟Jordan全可导点。