L^(2) EXTENSIONS WITH SINGULAR METRICS ON K?HLER MANIFOLDS

In this paper,we give a survey of our recent results on extension theorems on Kähler manifolds for holomorphic sections or cohomology classes of(pluri)canonical line bundles twisted with holomorphic line bundles equipped with singular metrics,and also discuss their applications and the ideas contained in the proofs.

基于改进K-means的AODV路由协议

AODV路由协议是无线自组织网络中的经典协议,被广泛应用于各种通讯场景中。传统的AODV路由协议在路由发现阶段使用广播方法转发RREQ(路由请求分组),容易造成广播风暴从而影响网络性能。针对该问题,研究提出了基于改进K-means的AODV路由协议,使用节点间距离、传输错误数和路由拥塞度作为路由度量,利用密集度参数改进初始聚类中心的选择,设计AODV-K路由协议选择最佳转发节点以减少不必要的路由请求分组转发,提高了路由请求分组的转发效率并减少了路由拥塞。运用NS-3对协议进行仿真,仿真结果表明所提出的改进路由协议,在高网络负载和网络密度下,对比原AODV路由协议,在平均端到端延迟方面分别降低了26.1%和25.6%。当节点数在30、40、50时,在分组投递率方面平均提升13.7%,当每秒发送分组数据包数大于30时,分组投递率平均提高了11.3%。

具有处处非零Killing向量场的nearly Khler流形

研究了在nearly Khler流形上某种处处非零Killing向量场的存在性与流形的拓扑和几何之间的联系.并且得到了下面的主要结论及其推论:设(M2n,g,J)是一个2n维的近复流形.如果在M上存在一个处处非零的Killing向量场ξ,使得ξ*∧Jξ*是闭2次形式,则M局部微分同胚于M1×M2,其中M1和M2分别是分布V∶=span{ξ,Jξ}和分布H:=span{ξ,Jξ}⊥的极大积分子流形.

一个关于Khler平坦的定理

文章主要研究完备非紧的Khler流形,得到2个定理。首先在Khler流形有非负有界的全纯双截曲率和平均数量曲率满足一定的条件下得到关于数量曲率的一个积分估计和流形在不同时刻度量条件下体积保持极大增长的条件;其次在Khler流形有非负的全纯双截曲率,Ricci曲率有界和平均数量曲率满足一定条件下得到它双全纯等价于平坦的Khler流形的结果。

Cartan-Hartogs域上Khler-Einstein度量的显表达式问题

讨论了Cartan-Hartogs域上Khler-Einstein度量的显表达式以及该度量与Bergman度量的等价性问题。得到了Cartan-Hartogs域上Khler-Einstein度量显表达式的统一公式。运用该公式与连续函数的性质以及Bergman度量显表达式的一个统一公式,得到了这类域上Khler-Einstein度量和Bergman度量等价性的统一证明。

一类环面的Khler度量

首先构造了利用无限循环群作用所形成的一类环面,此循环群异于环面的常见构造群;然后构造了此类环面的整体向量场;最后构造了此类环面的复结构和与此复结构相融的Khler度量,并利用此度量表示,Loewner环不等式和Loewner环收缩缺陷不等式给出了所构造环面中部分环面面积的下界.

第一类超Cartan域上Khler-Einstein度量与Bergman度量的等价性

进一步讨论了第一类超Cartan域上Khler-Einstein度量与Bergman度量的等价问题.运用Khler-Einstein度量与Bergman度量的显表达式以及连续函数的一些性质,得到了第一类超Cartan域上这两类度量等价的简单证明.

Khler方程的分析与修正

Khler方程是云物理学中的一个基础公式,是云滴形成理论的重要组成部分。我们在研究中对Khler公式推导和假设提出了一些疑问,如未考虑液滴生长过程中浓度、范德霍夫系数等变化对方程所产生的影响,并给出了解决方式,同时利用另一种推导方式讨论Khler公式的应用,加强了Khler方程与实际云滴核化过程的结合。

Khler流形上的L^2调和形式

讨论具有权Poincaré不等式完备非紧的Khler流形,证明了当Ricci具有与权函数有关的下界时流形上的L2调和1-形式是退化的,从而推广了LAM对于完备非紧Khler流形所得的结果.

一类具有常Khler角的四维复欧氏空间浸入环面

在文献[1]所做工作的基础上,进一步研究了四维复欧氏空间单位球面中的一类浸入环面在Khler角取常数情形下的存在性问题。根据其参数表示中坐标多项式系数满足的约束条件方程组,在系数n=1时找到了一类具有常Khler角浸入环面的标准型,并根据其标准型进一步讨论了Guass曲率等相关几何性质。

第四类Cartan-Hartogs域上的Khler-Einstein度量

进一步讨论了第四类Cartan-Hartogs域上Khler-Einstein度量的显表达式问题。运用该度量的显表达式以及Bergman度量的显表达式与连续函数的性质,得到了第四类Cartan-Hartogs域上Khler-Einstein度量和Bergman度量等价的简单证明。

仿射Khler-Scalar曲率为零的仿射Khler流形

设x:M→An+1是由定义在凸域ΩAn上的某局部严格凸函数xn+1=f(x1,...,xn)给出的超曲面.考虑Hessian度量 g =∑2fxixjdxidxj.若(M,g)是具有非负李奇曲率的紧致Hessian流形且仿射Khler-Scalar曲率为零,作者证明了如果Δρ≤nρ2,则函数f一定是二次多项式,其中ρ=[det(fij)]-1n+2.

Khler流形的几个判定定理

利用Khler流形的有关理论知识,证明了满足共形数量曲率张量与数量曲率张量之差为定号的条件下,紧致的局部共形Khler流形在黎曼联络条件下一定是流形,并由此得出判断Khler流形的两种具体方法.

仿射Kähler-Scalar曲率为零的紧致仿射Kähler流形

设x:M→A^(n+1)是由定义在凸域ΩA^n上的某局部严格凸函数x_(n+1)=f(x_1,...,x_n)给出的超曲面.考虑Hessian度量g=∑~2f /x_i_jdx_idx_j.若(M,g)是具有0仿射Khler-Scalar曲率的2维紧致Hessian流形,则函数f一定是二次多项式.

Khler流形上的典型线丛

讨论了Ｒｉｅｍａｎｎ流形上指标形式与共轭点的关系；证明了具非负Ｒｉｃｃｉ曲率的无共轭点Ｋｓｈｌｅｒ流形上的典型线丛之曲率为零．

第一类超Cartan域的不变Kāhler度量

利用群不变函数给出第一类超Ｃａｒｔａｎ域的不变Ｋｈｌｅｒ度量及不变调和函数的显式表达式，其结果是第一类超Ｃａｒｔａｎ域的最一般形式下的结果。

Khler流形的若干判定定理

利用Khler流形的有关理论知识,证明了3个结论:局部共形Khler流形为Khler流形的若干等价条件;满足一定条件的曲率张量的局部共形Khler流形一定是Khler流形;判定Khler流形的两种具体方法。

极小子流形与Khler复子流形的整体性质

利用数量曲率 ,对实流形的极小子流形和K hler流形的紧致复子流形进行了研究 ,得出了它们的一些整体性质 .

第四类Hua结构上的Einstein-Khler度量

令HCIV表示第四类Hua结构,本文根据构造出的辅助方程X=X(Z,ξ,η)将非线性的复Monge-Ampére方程化为一常微分方程,从而得到了度量的生成函数,进而得到了HCIV的Einstein-Kahler度量,并进一步给出了在特殊情况下非齐性域HCIV完备Einstein-Khler度量的显表达式.

Kahler流形上的Lagrange向量场

本文中．我们讨论Ｋａｈｌｅｒ流形上的Ｌａｇｒａｎｇｅ向量场，并用它来描述和解决Ｋｈｌｅｒ流形上的Ｎｅｗｔｏｎ力学和Ｌａｇｒａｎｇｅ力学中的一些问题．