新型Koch岛分形耦合微带线带通滤波器

为抑制平面带通滤波器的二次谐波,实现高选择性和低插入损耗,提出了一种新型Koch岛分形结构,并将其应用到平面耦合微带线带通滤波器的设计中。仿真及测试结果表明:所设计的新型Koch岛分形耦合微带线带通滤波器的中心频率为3 GHz,3 dB通带宽度为10%;与传统的耦合微带线带通滤波器相比,该新型滤波器的二次谐波降低了11.5 dB,选择特性提高了5 dB/GHz,通带内最大回波损耗降低了4.7 dB,尺寸缩小了近5%。该新型滤波器具有尺寸小、重量轻、成本低且性能好等优点。

随机Koch曲线岛及其分维测定的计算机模拟

获得的＂∧＂生长基础的树形结构和森林结构成为有限嵌套层次随机Ｋｏｃｈ曲线岛计算机模拟的基础。定义了３类随机Ｋｏｃｈ曲线岛，并分析了只有周长——面积法才可能得到第２类和第３类曲线岛的稳定分维值。给出了模拟３类曲线岛及其分维值测定的计算程序。从计算结果，明确了实际测定分维和统计维数时应如何选择小岛，所需测量的小岛对数以及分维和统计维数同嵌套层次的关系，３类曲线岛所对应的ｌｇＰ—ｌｇＡ回归直线的分布及其同嵌套层次的关系。

修改Koch曲线岛的迭代二叉树及分维测定

获得了修改Ｋｏｃｈ曲线岛周界和面积的迭代二叉树，并由之导出了周长和面积的表达式。说明周长—最大直径方法可获得该分形结构分维理论值，同时确定由周长—面积方法获得分维理论值和满足图象分析精度要求的理想分维值的临界嵌套层次及其同参量ａ和ｎ的关系，并认为在分维测定中周长—面积方法是可能得到理想分维值的有效方法。

各种随机Koch曲线岛统计维数的分析

研究了随机变量分布区间（ａ，１／３）对三类随机Ｋｏｃｈ曲线岛系列的统计维数的影响，初始图形边长的扩大倍数Ｍ（Ｍ≥１或＜１）同组合岛系列统计维数和相应ｌｇＰ－ｌｇＡ回归直线截距的关系，及初始图形为正ｎ边形的岛系列的统计维数和回归直线的截距随ｎ的变化规律。

Koch分形曲线岛的嵌套层次和分维的测定

研究了Ｋｏｃｈ曲线（和修改Ｋｏｃｈ曲线）岛周长—面积关系和本文称之为第１类广义Ｋｏｃｈ曲线岛周长—最大直径关系、周长—凸壳周长关系失效的原因，计算了利用这些关系获得分维理论值和理想分维值时曲线岛周界所需达到的嵌套层次及初始图形和变量ａ的影响。对于本文称之为的第２类广义Ｋｏｃｈ曲线岛，无论其嵌套层次如何，由周长—面积方法和周长—最大直径等方法均可获得分维理论值。

三次Koch曲线岛的构造方式与维数

研究了三次Ｋｏｃｈ曲线岛的尺寸效应、初始图形同维数和统计维数的关系；分析了对应不同相似映射的岛组及其含量对统计维数的影响；研究了一种随机Ｋｏｃｈ曲线岛组、２０６种修改的Ｋｏｃｈ曲线岛组及一种特殊的修改Ｋｏｃｈ曲线岛组的统计维数和维数及其相互关系。

分形图形周界和面积的关系

本文讨论分形图形周界和面积的关系;指出:在现实存在的有限层次自相似结构的近似分形图形中,Mandelbrot 的周界—面积分维关系不适用。这可能是一些用此办法测出的分维值随码尺大小变化的根本原因。

自相似结构组合的真伪分维及真分维的测定

提出自相似结构分维测定中伪分维和真分维的概念，并给出其数学表达式。从计算结果说明统计维数和真分维的差别。阐述测定自相似结构真分维的原理和方法及计算参量ｘ比值和伪分维（和真分维）的计算程序，并结合Ｋｏｃｈ曲线岛的实例分析。

中国国土面积究竟有多大?——标度对称与中国陆地面积的分形分析

海岸线的长度依赖于测量尺度,因此没有确定的测量结果:尺度越小,测量的长度值越大。国境线的测量也具有类似的尺度依赖性。这种性质与分形性质有关。分形的本质是标度对称性,而对称性意味着某种不可观测量。由于标度对称性的存在,一些地理现象的基本测度(如长度、面积)无法准确计算。中国、美国等国家的国土面积大小都没有确切的数据:在版图没有任何变动的情况下,不同时期、不同机构的测量结果不一致,有时甚至大相径庭。本文借助分形模型和标度对称思想探讨这一问题。假定一个国家包括漫长的海岸线,则其国土可以分解两部分:主体部分可以用Koch岛模型刻画,岛屿部分则可以用Pareto分布描述。这两部分叠加的结果是,国土总面积随着测量尺度的减少而逐步增加。因此,中国政府可以正式公布国土面积的最新测量数据,而不必继续担心由此引发的国际政治争端。