Koch曲线的Hausdorff测度的估计

文［１］研究了Ｋｏｃｈ 曲线的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度，得到了一个改进了的上限，本文将进一步改进此上限． 有关的予备知识和结论可在［１］中见到．

分形图的迭代算法

绘制分形图的算法理论及程序设计是一支独立的研究方向,分形图提供了最直观的形象,大大地促进了分形科学的发展,同时分形图案应用于实际带来了巨大的经济利益.迭代函数系统(IFS)既简化了事物又解决了分形的生成问题.利用分形集的自相似性,给出了常见分形图的构造规则,并用Mathematica语言给出了它们的迭代算法和程序设计.

香气的分维

本文用分形数学理论解释调香行为,计算了香精主题香气奇怪吸引子的分维,总结出“分维越接近1,香精的主题香气就越突出”的结论。通过一系列的计算确认配制香精时用较多种相关香料的有利之处。文中也讨论了香料中“杂气”对主题香气的影响。

用Visual Basic绘制分形图

给出常见分形图的构造规则,并通过递归算法或迭代函数系统算法用Visual Basic语言程序实现了它们的生成.

自相似分形集的不动点生成构造法

自相似分形集的构造在实际中没有一个行之有效的方法.针对一类自相似分形集的构造做了研究,提出了从自相似压缩映射的不动点集出发,可方便地构造其自相似分形集,并以Koch曲线为实例说明此方法.

用Mathematica绘制二维分形图

为获得绘制二维分形图的简单方法,利用Mathematica软件的数值计算功能、符号运算功能和图形程序设计功能,以简单的程序实现了迭代分形算法和逃逸时间算法,成功绘制了Von Koch曲线、分形树枝、Mandelbrot集等分形图,给出了相应的Mathematica源代码,体现了Mathematica软件在实现分形算法方面的优越性,并提出了绘制复杂分形图的新方法.

The Hausdorff measure of the self-similar sets——The Koch curve

The self similar sets satisfying the open condition have been studied. An estimation of fractal, by the definition can only give the upper limit of its Hausdorff measure. So to judge if such an upper limit is its exact value or not is important. A negative criterion has been given. As a consequence, the Marion’s conjecture on the Hausdorff meas\| ure of the Koch curve has been proved invalid.

香气分维公式的一个推论

本文通过对林翔云教授的香气分维公式的分析,推导出更多的结论以指导调香实践,根据分形数学理论提出了"随着香料种类的增多,对主题香气的贡献增加率递减"的结论。文中也讨论了杂气对主题香气的影响及其解决办法。