Kolmogorov-Tamarkin紧性定理的推广

本文研究了Kolmogorov-Tamarkin的紧性问题.利用鞅收敛定理,获得了任意测度空间上的Lp空间中紧集的判别准则,推广了Lp(Rd,dx)集合为紧集的Kolmogorv-Tamarkin准则.

由样条函数构造的一类分布函数

由经验分布函数出发,利用样条函数理论,给出构造分布函数的一种算法。用这种方法构造的分布函数在给定的水平下可通过柯尔莫哥洛夫检验,从而可很好的逼近母体之真实分布函数。因此对连续型随机样本母体中的简单随机子样的观察值,在不易得到其具体分布的情况下,可用此方法来近似求出其分布函数并可达到很好的逼近效果。

随机积分的拟必然逼近

该文证明了随机积分的拟必然逼近．基于此,作者用更简化的方法得到并拓展了文献[8] 的主要结果．并且,该方法可以应用到光滑两参数鞅情形．

带随机初值的随机偏微分方程整体解的存在性

研究了一类带随机初值并且由分数次Brownian运动驱动的随机偏微分方程.借助于Kolmogorov准则,建立了整体Lipschitz条件下此类随机偏微分方程的一个解.同时证明了局部Lipschitz条件下整体解的存在性.

太阳集上的最佳同时逼近的特征

讨论了太阳集上最佳同时逼近的特征。利用Kolmogorov条件和单侧Gateaux导数给出太阳集上最佳l1-同时逼近的两个特征定理,且进一步得出G是太阳集等价于g0是G对x1,x2的最佳l1-同时逼近 g0和x1,x2关于G满足Kolmogorov条件。

理性亚格子建模的实践与反思

亚格子建模是大涡模拟中的核心问题之一.理性亚格子建模的初衷是为尽量去除建模过程中的经验和唯象的成分,让建模过程中的每一步都在物理和数学上有迹可循.根据理性亚格子建模的理论已经发展出一系列不依赖经验常数和唯象模型的亚格子模型,但在实际问题中的效果却仍有不足,从而引发了近年来对亚格子建模思想本身的反思.本文回顾已有的研究和新的进展,目标是对未来的大涡模拟给出理性且自洽的理论指导.

Quasi-sure Product Variation of Two-parameter Smooth Martingales on the Wiener Space

In this paper, we prove that the process of product variation of a two-parameter smooth martingale admits an ∞ modification, which can be constructed as the quasi-sure limit of sum of the corresponding product variation.

STOCHASTIC HEAT EQUATIONS WITH RANDOM INITIAL CONDITIONS

In this paper the author constructs a solution of parabolic stochastic partial differential equation with random initial conditions by Kolmogorov's criterion.