L_2中的Jackson不等式与函数类的Kolmogorov n-宽度

研究了L2空间中用三角多项式逼近周期可微函数时关于S-平均连续模的Jackson不等式,得到了Jackson不等式中最小常数的精确值.涉及的函数类Fα,rh,φ由L2r中满足约束条件ωα,S(f(r);h)≤φ(h)的函数f组成,其中α≥1/2,r∈■,0<h≤π/(2n),φ(t)为[0,+∞)上的连续增函数且φ(0)=0.并计算了F(α,r)(h,φ)在L2中的Kolmogorov n-宽度的精确值,同时得到F(h,φ)(α,r)中函数f的Fourier系数绝对值的上确界的精确值.其中L2=L2[0,2π]表示以2π为周期的勒贝格平方可积实函数空间,Lr2表示由L2中r-1阶导数f(r-1)绝对连续,r阶导数f(r)∈L2的函数f组成的集合.