关于平方LCM矩阵和LCM方程的注记

设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的集合.第i行j列元素为xi和xj的最小公倍数[xi,xj]的n×n阶矩阵([xi,xj])称为定义在S上的LCM矩阵.如果对所有的1≤i,j≤n,有(xi,xj)∈S,称S是最大公因子封闭的(gcd closed).作者考虑了方程11+1(y2,y3)=0[y1,y2,y3,y4]-∑4(y1,y3)+1(y1,y2)+1yii=1的二次幂整数解,证明了对于给定的整数x,如果用ω(x)表示x的不同素因子的个数并令y=[y1,y2,y3,y4],那么当ω(y)<4时,方程没有t(≥2)次幂整数解,并且给出ω(y)=4时方程有二次幂整数解的必要条件.进一步证明了y≤1334025时方程无二次幂整数解.

关于最大公因子封闭集上的幂LCM矩阵的注记

设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的集合,e是一个实数.如果对所有的1≤i,j≤n,有(xi,xj)∈S,则称S是最大公因子封闭的(GCD-closed).第i行j列元素由xi和xj的最小公倍数的e次幂[xi,xj]e构成的n×n阶矩阵([xi,xj]e)称为定义在S上的e次幂LCM矩阵.作者证明了如果e≥1并且n≤7,那么定义在最大公因子封闭集S上的幂LCM矩阵([xi,xj]e)是非奇异的,从而证明了洪绍方教授2004年提出的一个猜想当n≤7,e≥1时是正确的.

幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的整除性

设S={x_1,x_2,…,x_n}是由n个不同的正整数组成的集合,并设整数a≥1,如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素x_i和x_j的最大公因子的a次幂(x_i,x_j)~a,则称该矩阵是定义在S上的a次幂GCD矩阵,用(S^a)表示.类似定义幂LCM矩阵[S^a].本文证明了:设S是由n个不同的正整数组成的一个最大公因子封闭集,且正整数a|b.如果n≤3,那么det(S^a)|det[S^b];如果,那么det(S^a)|det[S^b].

LCM矩阵的可逆性与不定方程ayz+bzx+cxy=xyz+1的解(英文)

设Ｓ＝｛ｘ１，ｘ２，…ｘｎ｝是不同正整数的集合. 已经知道当ｎ≤７时在最大公因数封闭集Ｓ上的．ＬＣＭ矩阵是可逆的；也知道当ｎ≥９时有无限多个包含整数１的最大公因数封闭集它们的ＬＣＭ矩阵是奇异的；这篇文章的主要结果是证明当ｎ＝８且包含整数１时，除了２０个最大公因数封闭集外，其余所有最大公因数封闭集上的ＬＣＭ矩阵都是可逆的，而这归结为解一个不定方程．

惟一因子分解整环上的GCD幂矩阵与LCM幂矩阵

设S={x1,x2,…,xn}是惟一分解整环R上的不同元素构成的集合,e≥1是一个正整数.(xi,xj)和[xi,xj]分别表示xi,xj的最大公因子和最小公倍数.S称为因子封闭集(简称FC集),如果对S中的任何元xi,它的任意一个因子是S中的一个元的相伴元.以(xi,xj)的e次方为i行j列元素的矩阵称为GCD幂矩阵,记为(Se);以[xi,xj]的e次方为i行j列元素的矩阵称为LCM幂矩阵,记为[Se].作者证明了若S是FC集,则(Se)整除[Se],即[Se]等于(Se)与R上另一个矩阵的乘积,推广了Bourque和Ligh在1992年所得的结果.

GCD矩阵和LCM矩阵的性质

设S＝｛x1，x2，…，xn｝是含n个不同正整数的集合，（S）、［S］分别是定义在S上的GCD矩阵和LCM矩阵．给出了对偶因数封闭集的定义，讨论了对偶因数封闭集和最小公倍数封闭集上的矩阵（S）和［S］的性质．

LCM矩阵的一些性质(英文)

设S=｛X1，X2，…，Xn｝是不同正整数的集合.称S为gcd封闭集，如果Xi与xj的最大公因数（Xi，xj）也属于S（1≤i，j≤n）．矩阵［S］被称为S上的最小公倍数（LCM）矩阵，如果它的i，j位置元素是Xi与xj的最小公倍数［xi，xj］．BourqueandLigh猜想：一个gcd封闭集上的LCM矩阵是可逆的．作者证明了当n≤7时猜想成立，但当n≥8时猜想不成立．同时也给出一个新的计算det［S］的公式．

对洪关于幂LCM矩阵的一个猜想的注记(英文)

一个含有n个不同正整数的集合S={x1,…,xn}称为是gcd闭的,如果S中任两个整数的最大公因子也在S中.洪绍方在2002年猜想:对于给定的一个正整数t,存在一个仅由t决定的正整数k(t),使得当n≤k(t)时,定义在任意gcd闭集S={x1,…,xn}上的幂LCM矩阵([xi,xj]t)是非奇异的;而当n≥k(t)+1,则存在一个gcd闭集S={x1,…,xn},使得定义在其上的幂LCM矩阵([xi,xj]t)奇异.洪于1999年证明了k(1)=7.在本文中,作者证明了若t≥2,则有k(t)≥8.

r重gcd－closed集合上的LCM矩阵

设Ｓ＝｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ｝为一个ｎ元正整数集合．Ｂｏｕｒｑｕｅ和Ｌｉｇｈ猜想最大公因子封闭（ｇｃｄ－ｃｌｏｓｅｄ）集合Ｓ上的最小公倍（ＬＣＭ）矩阵［Ｓ］ｎ是非奇异的．作者引进ｒ重ｇｃｄ－ｃｌｏｓｅｄ集合来研究上述猜想．证明了当ｎ≤５时上述猜想成立．当ｎ≥６时。

带号GCD矩阵和LCM矩阵

令S={x1,x2,…,xn}是1个不含零的整数集.定义了s上的带号CCD矩阵和LCM矩阵,得到了它们的行列式、逆矩阵和广义逆矩阵的计算公式.

汉字显示LCD的实现原理及简易设计

介绍了点阵式液晶显示器EDM12864B汉字显示原理、ASCⅡ码的显示原理,描述了"汉字点阵获取程序"算法,重点描述了Windows平台上的软件可视化编程开发工具Delphi6 0的编程方法以及向导的功能,使开发人员几乎不用加入太多的代码就可以开发出标准的Windows风格的应用程序。给出了采用点阵式液晶显示器EDM12864B与单片机在动力设备数据采集系统中实现汉字显示的简单应用实例的硬件和软件。

算术函数的多元扩张及其应用(英文)

定义在正整数集合上的复值函数称为算术函数．本文讨论算术函数的两种多元扩张及其对GCD函数矩阵与LCM函数矩阵的应用．

定义在三个拟互素因子链上的倒数幂矩阵的非奇异性(英文)

首先给出定义在三个拟互素因子链上的倒数幂GCD矩阵和倒数幂LCM矩阵的行列式的计算公式,由此证明定义在三个拟互素因子链S上且S的最大公因子属于S时的倒数幂GCD矩阵和倒数幂LCM矩阵是非奇异的.但当构成S的三个因子链不素时,如此的结果不成立.

基于非规则分块压缩的3D打印稀疏矩阵存储与重构方法

现有3D打印(3D Printing,3DP)通常是逐点伺服运动,成形效率低,使得技术正向高效高精度方向发展,例如数字光处理技术、选择性激光熔化、逐面打印等.通常,为了提高打印精度,需对层截面连通域进行更高分辨率栅格化,其后续光学转换等环节也因此生成更多元数据,导致切片非矢量化点阵数据量呈现大规模指数级增加,直接限制了打印件尺寸.为此,本文提出了一种基于非规则分块压缩(Irregular Block Compression,IBC)的3D打印稀疏矩阵存储与重构方法.首先,在初始模型坐标系构建沿坐标轴的3D凸包围盒(Axis-Aligned Bounding Boxes,AABB),得到流形网格模型的层截面多连通域,形成层截面掩模图,按照设定的分辨率生成栅格化点阵并转换成稀疏矩阵.根据稀疏度计算矩形规则块(Regular Block,RB)作为独立事件出现的概率化数学期望.结果表明,层截面矩阵数据的主要部分呈现非规则分块(Irregular Block,IB)特征,因此,压缩方法首要考虑非规则块的分布.进一步地,本文提出了稀疏矩阵非规则分块的概念.针对稀疏矩阵的非规则连通稀疏特征,将相邻行连通的非零块进行组合存储,构建互连通的非规则块,存储非零元素的数值及其有效的位置信息,获得首行索引、首列索引、连续数目及数值集进行无损压缩.按照非规则块进行层截面数据恢复与重构.通过计算相邻两层截面相似度,对3D实体模型进行多层连续面打印.以直列发动机缸体和多亏格回转网环两种不同形态模型为例,与传统的压缩行存储(Compressed Row Storage,CRS)算法和分块压缩行存储(Block Compressed Row Storage,BCRS)算法相比,在存储量改进方面,IBC方法比CRS改进可达80.60%,比BCRS改进可达14.62%,有效降低了算法的时间复杂度;在占用空间方面,IBC方法比BCRS改进可达22.56%,有效降低了算法的空间复杂度.IBC方法特别适合层截面为区块化连通的3D打印稀疏矩阵的复杂形态模型的3D打印.

GCD封闭集上的幂矩阵行列式间的整除性

设a,b,n为正整数,S={x_(1),…,x_(n)}是由n个不同正整数x_(1),…,x_(n)构成的集合.以(S^(a))([S^(a)])表示n×n矩阵,其中第i行j列元为x_(i)和x_(j)的最大公因子(x_(i),x_(j))(最小公倍数[x_(i),x_(j)])的a次幂.本文给出以下结果:若a|b,n≤3,则det(S^(a))|det(S^(b)),det[S^(a)]|det[S^(b)],det(S^(a))|det[S^(b)];若a|b,n≥4,S是n个不同正整数构成的n-3重最大公因子闭集,则det(S^(a))|det(S^(b)),det[S^(a)]|det[S^(b)],det(S^(a))|det[S^(b)];对任意正整数n≥4,存在n-4重最大公因子闭集S,使得det(S)■det(S^2),det[S]■det[S^2],det(S)■det[S^2].所得结果加强和推广了Hong在2003年及Chen和Hong在2020年得到的结果.

关于本原奇异数的注记(英文)

设S={x1,x2,…,xn}是由n个不同正整数的集合.以S中的任意两个元xi,xj,i=1,2,…,n,j=1,2,…,n的最小公倍数为i行j列元素的矩阵称为S上的最小公倍数矩阵(LCM矩阵),记为[S].S称为最大公因子封闭集(GCD closed),如果对于S中任意两个元xi,xj,它们的最大公因子(xi,xj)∈S.1992年,Bourque和Ligh猜想(以下简称BL猜想)GCD封闭集S上的LCM矩阵是非奇异的.1999年,Hong证明了该猜想对n≤7成立,但n≥8时不真,即对任意n≥8,存在GCD封闭的矩阵S使得Det[S]=0.为了进一步研究BL猜想成立的条件,2005年,Hong提出了GCD封闭集S上的奇异数的概念,一个数x称为奇异数,如果存在正数n≥8及GCD封闭集S={x1,x2,…,xn},x1<x2<…<xn=x使得Det[S]=0.如果x不是奇异数,则称之为非奇异数.另外,x称为本原奇异数,如果x是奇异数,但x的任何非平凡因子均为非奇异数.Hong指出180是第一个本原奇异数.本文作者证明了270是第二个,从而定义在GCD封闭集S={x1,x2,…,xn},180<xi<270,i=1,2,…,n上的LCM矩阵是非奇异的.

液体成型树脂基复合材料及其工艺研究进展

介绍了液体成型复合材料的主要类别和特点,论述了国内外液体成型树脂体系、液体成型树脂匹配的定型剂、液体成型复合材料预成型体制备工艺等技术进展。介绍了近年来液体成型复合材料发展迅速或备受关注的新工艺,如高压RTM成型工艺、热塑性树脂基液体成型工艺、自动铺放液体成型工艺、SQRTM成型工艺等。展望了液体成型复合材料未来发展趋势。

基于Proteus和Keil C51的单词记忆测试仪设计

为了检测单词记忆效果,设计了一款新型单词测试仪。该测试仪由AT89C52单片机、12864液晶显示模块、矩阵键盘和出错发光提示二极管组成,具有价格低廉、携带方便等特点。在Proteus软件平台上构建单词测试仪电路,再将调试成功的KeilC51源程序可烧录文件加载到单片机处理器中,然后进行仿真测试。实验结果表明,该仪器具有删除输入字母、显示测试结果、出错发光提示和统计单词测试正确率等功能,能满足实际需求。

两个互素因子链上的幂GCD矩阵的行列式与幂LCM矩阵的行列式的整除性

设S={X_1,X_2,…,X_n}是由n个不同的正整数组成的集合,并设整数a≥1.如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素X_i和X_j的最大公因子的a次幂(X_i,x_j)~a,则称该矩阵是定义在S上的a次幂最大公因子(GCD)矩阵,用(S^a)表示.类似可定义a次幂LCM矩阵[S^a].作者证明了:设S由两个互素的因子链构成并且1∈S.若a|d,则det(S^a)|det(S^a),det[S^a]|det[S^b]和det(S^b)|det[S^b].若S由两个不互素的因子链构成,则如此分解定理不成立.

有限个互素因子链上幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的整除性

设S={x1,x2,...,xn}是由n个不同的正整数组成的集合,并设a为正整数.如果一个n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素xi和xj的最大公因子的a次幂(xi,xj)a,则称该矩阵为定义在S上的a次幂最大公因子(GCD)矩阵,用(Sa)表示;类似定义a次幂LCM矩阵[Sa].如果存在{1,2,...,n}上的一个置换σ使得xσ(1)|xσ(2)|···|xσ(n),则称S为一个因子链.如果存在正整数k,使得S=S1∪S2∪···∪Sk,其中每一个Si(1ik)均为一个因子链,并且对所有的1i=jk,Si中的每个元素与Sj中的每个元素互素,则称S由有限个互素因子链构成.本文中,设S由有限个互素的因子链构成,并且1∈S.我们首先给出幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的公式,然后证明:如果a|b,则det(Sa)|det(Sb),det[Sa]|det[Sb],det(Sa)|det[Sb].最后我们指出:如果构成S的有限个因子链不互素,则此结论一般不成立.