3阶广义Fibonacci和Lucas复数

将3阶广义Fibonacci和Lucas数的定义推广到3阶广义Fibonacci和Lucas复数,给出了3阶广义Fibonacci和Lucas复数之间的递推关系,研究了3阶广义Fibonacci和Lucas复数的生成函数和Binet型公式,同时,借助Binet型公式得到了Vajda,Catalan,Cassini以及d'Ocagne恒等式,这些恒等式的获得有助于研究广义Fibonacci和Lucas复数。

分数阶比例延迟微分方程的修正Lucas多项式解法

利用修正的Lucas多项式方法,给出计算分数阶比例延迟微分方程数值解的算法,并通过数值算例验证修正Lucas多项式方法对此类微分方程数值解求解的有效性。

广义Fibonacci和Lucas四元数矩阵的行列式

借助递推关系研究了广义m阶Fibonacci和Lucas数,在经典行列式定义的基础上,利用排列组合以及逆序数理论,给出了广义m阶Fibonacci和Lucas四元数矩阵的行列式的定义,基于Binet型公式以及范德蒙行列式的性质,探讨了广义m阶Fibonacci和Lucas四元数矩阵的行列式的计算,特别地,当m=2,3,4时,给出了Fibonacci和Lucas四元数矩阵的行列式的具体值。

二项式系数与Lucas数4q次幂的关系

结合Lucas数列与二项式系数的定义及性质,利用初等数论的方法研究了二项式系数与Lucas数的4q次幂的卷积并给出了证明,得到了二项式系数与Lucas数4q次幂之间的恒等式关系,推广了已有的组合数与Lucas数的较小正整数次幂的恒等式相关结果.

二项式系数与Lucas数四次幂的一个关系

若(^(n)_(i))=n!/i!(n-i)!(n,i∈N^(*),且n≥1)表示二项式系数,第l个Lucas数是L_(l),其中l是非负整数;对任意正整数n和非负整数k,数列{(^(n)_(i))}_(i=0)^(n)和{L_(k+i)^(p)}_(i=0)^(n)的卷积为l(k,p,n)=(^(n)_(0))L_(k+i)^(p)+…+(^(n)_(n))L_(k+n)^(p)=∑_(i=0)^(n)(^(n)_(i))L_(k+i)^(p)。本文利用初等数论方法证明了p=4时,等式l(k,4,n)=3^(n)L_(4k+2n)+4(-1)^(k+n)L_(2k+n)+3×2^(n+1)成立。

广义高斯Fibonacci和Lucas多项式及其恒等式

本文给出了广义高斯斐波那契多项式和广义高斯卢卡斯多项式的定义。我们研究了它们的一些的性质,通过它们的递推关系和性质及矩阵表示,我们也得到了它们之间的一些恒等式。此外,我们还证明了相应的卡西尼恒等式。

孪生组合恒等式(十)——推广Fibonacci数与推广Lucas数类型

Fibonacci数与Lucas数具有相同的递推关系,它们是一对孪生数列.数学家Hardy和Wright提出广义Fibonacci数与广义Lucas数的概念,本文进一步加以推广,应用形式幂级数的方法获得5组孪生组合恒等式.

关于Fibonacci三角形和Lucas三角形的一些结论

研究了Fibonacci三角形,证明了不存在边长为Fn-5,Fn,Fn的Fibonacci三角形,提出了Lucas三角形与F-L三角形的概念。

关于Lucas数的无限倒数和的等式

根据Lucas数列的定义,利用初等数论的相关知识,讨论了Lucas数列的倒数的无限和以及Lucas数的平方数的倒数无限和,对其和求倒数,利用取整函数,得到有关Lucas数列的2个重要的等式.

关于Lucas猜想的简洁初等证明

利用简洁初等方法证明了Lucas方程x(x + 1) ( 2x + 1) =6y2 仅有正整数解 (x ,y) =( 1,1) ,( 2 4,70 ) ,获得了丢番图方程x(x+ 1) ( 2x + 1) =2py2

Lucas数列和Fibonacci数列的几个性质

给出并证明了lucus数列和Fibonacci数列的几个性质。

鲁卡斯(Lucas)数列的几个性质

给出并证明Lucas数列的几个性质.

Lucas多项式的几个恒等式

以Lucas多项式Ln(x)的定义为基础,给出了Lucas多项式的几个性质,并用初等方法进行了证明.

关于Lucas三角形猜想

证明当k为偶数或时k=5不存在Ln,Ln+k,Ln+k为边长的Lucas三角形。

关于两类Lucas序列的一些恒等式

研究了两类Lucas序列的乘积和问题.利用解析方法给出了第1类Lucas序列和第2类Lucas序列的恒等式.作为应用,给出了几个关于Fibonacci数和Lucas数的恒等式.

关于Lucas函数的三次均值计算

研究了Lucas函数的三次均值计算问题,采用了递推,归纳,猜想等方法,给出一个精确的计算公式:Ar(N)=∑n<N(a^r(n)(r=1,2,3).)

Lucas序列奇数方幂和式猜想的一个新证明（英文）

Melham曾研究了和式L_1L_3…L_(2m+1)∑k=1nL2k2m+1,其中L_n表示第n个Lucas数。他猜想该式可以表示成一个关于L_(2n+1)整系数多项式和一次因子L_(2n+1)-1的乘积。此猜想在1998年发表之后引起了很多学者的研究兴趣。在王婷婷和张文鹏通过引入Lucas多项式以及借助∑m=1hL2m2n+1(x)的展开式证明Melham的这个猜想之前,其中一些人也做了大量的尝试并取得很多有价值的进展,但都没有完全解决。利用Prodinger公式和本原多项式理论,对该猜想给出一个新的证明方法。

关于Lucas多项式的一些恒等式

目的研究Lucas多项式与Lucas数的乘积和的计算公式.方法初等方法和解析方法.结果得到了一类关于Lucas多项式的恒等式,作为应用,给出了关于Lucas数乘积和的几个恒等式.结论研究方法可用于研究其他特殊多项式,如第二类Chebyshev等特殊多项式,所得结果将对Lucas多项式的研究和应用起到积极作用.

关于Lucas三角形猜想

在Heron三角形边长为Lucas数的情况下,应用同余法,证明不存在边长为Ln-k,Ln,Ln(1≤k<n)的Heron三角形.

研究(s,t)-Pell和(s,t)-Pell-Lucas数的矩阵方法

研究了Pell和Pell-Lucas数的一些推广,即所谓的(s,t)-Pell和(s,t)-Pell-Lucas数.同时,定义了满足关系W2=2s W+t I的2×2阶矩阵W.然后,建立了(s,t)-Pell和(s,t)-Pell-Lucas数的一些恒等式.最后,利用矩阵W给出了(s,t)-Pell和(s,t)-Pell-Lucas数的一些求和公式.