Numerical Integration for DAEs of Multibody System Dynamics

During the simulation of constrained multibody system,numerical integration is important for solving the Euler-Lagrange equation of multibody system dynamics,which is usually a Differential-Algebraic Equations(DAEs).Using the discrete Hamilton principle,discrete EulerLagrangian equation is obtained first based on Lagrange Interpolation.Then the Romberg,Gauss integral is used to solve the DAEs.At last,numerical results are compared by using Euler method,Runge-Kutta method,Romberg method and Gauss method for a double pendulum system.

多体系统Lagrange方程数值算法的研究进展

Ｌａｇｒａｎｇｅ方法是建立多体系统动力学方程的普遍方法之一，其方程的形式为常微分方程组或微分一代数方程组，数值计算与数值分析是研究多体系统动力学特性的重要方法．本文简要介绍了多体系统动力学方程的第一、二类Ｌａｇｒａｎｇｅ方程和修正的Ｌａｇｌａｎｇｅ方程的基本形式及这些方程的正则形式，着重介绍了正则方程在数值计算中的特点，就多体系统Ｌａｇｒａｎｇｅ方程的隐式算法、辛算法和多体系统动力学特性的数值分析方法（包括数值仿真、Ｐｏｉｎｃａｘ６映射和ＬｙａＰｕｎｏｖ指数的计算方法）的研究现状进行了综述．

多体系统Euler-Lagrange方程的最小二乘法与违约修正

针对受完整约束的多体系统动力学Euler-Lagrange方程,在其传统的直接增广算法和零空间方法基础上提出了当系统存在冗余约束情形下的最小二乘法.同时,对应于最小二乘法提出了改进的约束违约修正方法.本文还针对Euler-Lagrange方程的计算过程给出了相应Jacobi矩阵的QR分解和零空间连续正交基的算法.最后,以平行五连杆机构给出了数值结果并与部分现有方法进行比较.

基于Hamilton体系的Lagrange方程盒式倾转旋翼无人机建模

针对倾转旋翼飞行器动态倾转过程中动力学建模问题进行了研究。首先,从多体动力学出发,以某盒式倾转旋翼无人机为算例,将该无人机假设成由机翼、机体、涵道风扇、倾转旋翼等组成的多刚体系统。其次,通过不同刚体质心间的位移约束,建立该无人机系统的非保守力和力矩矩阵,以及动能、势能、余虚功和逆势能模型。最后,分别基于Hamilton体系下的Lagrange方程和第二类Lagrange方程推导并建立了该盒式倾转旋翼无人机的动力学模型。仿真结果表明:两类Lagrange方程所建动力学模型的仿真结果与实验数据一致,验证了所提建模方法的合理性;在倾转旋翼转速不变的情况下,倾转过程所用时间越长,无人机掉高越少,轨迹越光滑,但输入能量越多,具体倾转过程的设计要根据实际输入能量、倾转时间等需求进行确定。

具有相关约束多体动力学Euler-Lagrange方程:问题和数值方法(英文)

本文探讨了相关约束多体动力学Euler-Lagrange方程的求解问题。在分析相关约束问题数值计算的实际意义和有关理论的基础上,给出了一类数值计算方法。算法在增加的计算量不大的情况下,把过去只能计算满秩约束的算法推广到约束不满秩的情况。

相关约束Euler-Lagrange方程解的存在唯一性(英文)

讨论了存在相关约束的Euler Lagrange方程解的存在唯一性条件,给出了一个存在唯一性定理。定理中不再要求Φx满秩,从而推广了以前的结论。文中还讨论了定理的应用背景。

多体系统动力学微分／代数方程组数值方法

多体系统动力学微分／代数混合方程组又称Ｅｕｌｅｒ－ｌａｇｒａｎｇｅ方程，是近十年来动力学和计算数学领域研究的热点之一．本文介绍这两个领域中引入的传统的数值积分方法与新的理论．

多体系统动力学微分/代数方程约束误差小扰动自我稳定方法

多体系统动力学微分／ 代数混合方程组又称为Ｅｕｌｅｒ＿Ｌａｇｒａｎｇｅ 方程· 其数值积分的困难之一是由违约引起的数值不稳定· 基于对约束方程左部的Ｔｙｌｏｒ 展开， 根据积分步长提出了一种能对约束误差自动修正的小扰动违约稳定方法· 该方法大大改善了传统违约修正法的数值性态，并具有简单、实用、高效的特点· 最后对该方法与传统增广方法及其违约修正方法进行了数值比较·

含随机参数的多体系统动力学分析

基于Lagrange方程建立了含随机参数的多体系统的动力学模型,利用广义坐标分离法将随机微分代数方程转化为随机纯微分方程,利用Newmark法进行数值解算.应用随机因子法求解系统随机响应的数字特征,获得统计意义下的解.以旋转杆滑块系统为例,考虑系统中载荷、物理和几何参数的随机性,通过与MonteCarlo法结果的对比验证了文中方法的正确性和有效性.计算结果表明,部分随机参数的分散性对多体系统动力响应的影响不可忽略,利用随机参数的动力学模型将能客观地反映出系统的动力学行为.

多旋翼固定翼无人机多体动力学建模

精确的动力学模型将为无人机的设计与控制提供指导。对多旋翼固定翼无人机进行动力学建模,基于多体动力学思路将其划分为机翼、机体、多旋翼、垂尾、平尾和舵面的多刚体系统,分别针对每个刚体进行动力学建模,通过虚功形式将各刚体质心处的力和力矩导入第二类拉格朗日方程,选取四元数作为广义坐标,引入拉格朗日乘子推导并建立该无人机动力学模型,最终通过数值仿真与实验结果对比表明该动力学模型能够准确反映无人机动态变化过程,为该无人机的控制提供指导。

旋转伞-子弹系统动力学建模与仿真

为了更精确地模拟旋转伞-子弹系统的运动,基于第一类拉格朗日方程,建立了5刚体动力学模型并进行仿真计算。将伞绳处理为阻尼弹簧,将伞、弹等处理为刚体,用质心坐标和欧拉角作为广义坐标表达各刚体的位置,给出了约束方程,求解广义力;建立了伞-弹系统动力学方程。利用模型对伞-弹系统的零初速下落过程进行仿真计算,得到子弹的转速及扫描角变化曲线,并设计伞塔试验对计算结果进行验证。对某末敏子弹系统的稳态工作过程进行模拟计算,结果表明,5刚体模型能较真实地模拟末敏子弹稳态扫描段的弹道特性,可为智能弹药系统的总体设计提供参考。

基于拉格朗日方程的稳定车新型稳定装置研究

本文以多体动力学为基础,针对动力稳定车的稳定装置开发一种新型的激振结构,运用第二类拉格朗日方程建立了水平方向振动的数学模型,并运用新型预测—校正积分法求解微分方程.同时借助多体动力学软件ADAMS,建立了该结构的仿真模型.得到了不同激振频率下的稳定装置箱体的水平加速度响应,通过将数值计算和仿真结果进行对比,可以看出振动曲线有相似的趋势,并且加速度峰值与主频率保持了良好的一致性,排除在建立方程时忽略高阶小量及在ADAMS中存在的其他结构共振干扰等误差因素,对比结果有较高的可信性,为进一步开发改进提供了有效的理论、仿真模型以及参数依据.

全悬挂多点啮合柔性传动的动力学模型

本文根据第二类拉格朗日方程对全悬挂多点啮合柔性传动装置建立了完整的运动微分方程,其中不仅考虑了悬挂齿轮箱牵连转动的影响及作用于电动机定子上的电磁力矩,还计及了耗散力的广义力.文中使用能量法推导了扭力杆缓冲装置的等效扭转刚度,用广义雅可比法求解了系统的广义特征值问题,并通过计算验证了 12自由度和3自由度两种动力学模型的正确性和一致性.

基于拉格朗日法的伞-弹系统中弹体运动方程

伞-弹系统是复杂的多体动力学系统,为得到系统中弹体的位移、摆角等运动状态,利用拉格朗日方程法建立了基于弹体运动方程的伞-弹系统平面内动力学模型,并通过空投实验对动力学模型进行了验证。推导的弹体运动学方程计算结果和实验测试结果在弹体水平和高度位移随时间变化关系上较为符合,在摆角随时间变化关系上具有相近的趋势和较为符合的振荡幅值与频率,表明该动力学模型可作为计算伞-弹系统中弹体运动状态的有效方法。

变体飞行器的运动学特性研究

为了解决飞行器机翼贮存空间大、运输困难等问题,以钻石背机翼为原型设计了纵向二次变形结构模型,用以寻求小型化的发射装置。通过拉格朗日方程建立了变形翼的结构动力学模型,分析了变形过程中的运动学特性,得到变形翼在展开运动过程中的动态方程。结果表明,变形翼振动能量的分布由外界对系统的激励或者作用大小决定,并且在不同马赫数下表现出不同的气动力特性,该建模方法满足变形翼张开过程中的运动学特性,可为变体飞行器工程设计与应用提供新的思路。

多体系统动力学微分/代数方程修正的约束违约稳定方法(英文)

提出了多体系统动力学微分／代数方程一种修正的约束违约稳定方法。基于数值积分步长和约束函数的Ｔｙｌｏｒ展开对约束数值积分误差进行自动校正。通过单步显式Ｒｕｎｇｅ－ｋｕｔａ方法对本文方法与直接积分方法，传统的约束稳定方法进行了数值比较。

无人机重力投放展开过程研究

空基重力投放类无人机由于发射平台的空间限制,投放前需要将机翼进行收拢。在机翼收拢投放的过程中,无人机的动力学模型会呈现多刚体、多自由度特点,无人机的气动特性相对于巡航阶段也有较大差距,传统的飞行器动力学建模方法不再适用。建立了基于拉格朗日方程的空基重力投放无人机多体动力学模型,针对无人机展开过程的气动力变化,引入机翼与机身之间夹角为新变量,建立了无人机展开阶段的非线性气动模型,并通过与软件计算结果的对比验证了气动模型的可靠性。基于所得气动模型及动力学模型,对无人机展开过程的动力学响应进行仿真,并对比了无人机在相同控制指令下展开过程对无人机后续拉起阶段的影响,对重力投放的动力学和运动学特性进行了研究与探索。将仿真结果与试验数据进行对比,说明所建立的多体动力学模型能够准确描述无人机在投放展开及后续改出阶段的动态响应,可为从事相关型号的设计、试验和使用的技术人员提供参考。

柔性多体系统动力学典型数值积分方法的比较研究

为合理选用积分方法,对柔性多体系统动力学中8种典型的数值积分方法的性能进行了比较研究。以中心刚体-柔性悬臂梁系统为研究对象,运用第二类拉格朗日方程建立系统高次耦合动力学模型。采用8种典型的数值积分方法对方程进行求解,比较了计算效率、数值精度等。结果表明:显式方法较隐式方法更依赖于时间步长的选取;在同等时间步长下,隐式方法的计算效率低于显式方法,隐式方法可以通过放大时间步长提高计算效率;自启动自动变步长且自动变阶的吉尔(Gear)法计算效率高且其更合适于计算广义质量阵为常元素阵的动力学方程;希尔伯特-修斯-泰勒(HHT)法、广义-α法可以通过放大时间步长提高计算效率,但计算精度降低。

具有多分支串、并联闭合式机械系统动力学模型的建立

以三峡水利枢纽升船机传动系统的一种方案为对象，分别用第二类拉格朗日方程和牛顿第二定理建立系统的运动微分方程，探讨了具有多分支串、并联闭合型机械系统的动力学模型的建立方法。

移极旋转坐标系中的大气动力学方程

本文仅研究无粘、无地形和绝热运动假定下的大气动力学问题，用分析力学的方法求得了固定在地球上的移极旋转坐标系，如直角坐标系，球坐标系和柱坐标系中的第二类Ｌａｇｒａｎｇｅ方程。从而求得普遍的大气动力学方程。所谓的视示力—Ｃｏｒｉｏｌｉｓ力和离心力—与其它各种力统一处理。当地球自转轴不为坐标系的ｚ轴时，不存在大气运动的对称和反对称性。特别值得提出的是以往很多学者利用柱坐标系来数值模拟台风（飓风）的轴对称和非轴对称性时所使用的基本方程是含糊的，本文给出了准确的基本方程。