闭的实连续统ΩП上的无穷小微积分学(Ⅰ)

在１中，简述了毕达哥拉斯、德谟克利特、柏拉图和伽俐略对不可分量的看法．２中给出了不可分量的定义和两个例子：Ｈ和Ω，其中Ｈ是指向正无穷大的区间的交集合，它是一个Ｒ中的空集合．３中分别对Ｈ和Ω定义了它们的由二元组表示的区间套组成的偏心的Ｄｅｄｅｋｉｎｇ－Ｈｕａｎｇ分割 和 不等式０＜＜正实数ｘ＜＜＋∞， ４中证明了：实数的空集合Ｈ的测度大于任何给定的自然数．这是本文中对Ｌｅｂｅｓｑｕｅ测度提供的第一个反倒． ５中提出了吞吐能力的概念． ６中对Ｈ和Ω定义了加法运算，如：Ｈ＋实数ａ＝Ｈ，Ｈ＋Ｈ＝Ｈ等，明显地具有吞吐能力． ７中根据加法的最大吞吐能力定义Ｈ和Ω的测度，有公式ｍ（Ｈ）＝Ｈ等．在８至１２中定义了Ｈ和Ω的负元素Ｈ和Ω，并定义了它们的序、加法、乘法和测度．１３中定义了实连续统ＲΩΠ．它的元素有：Ｒ的元素、Ｈ、Ｈ和对任意ａ Ｒ，ａΩ和ａ．自 １４到２０定义了ＲΩΠ的元素的Ｄｅｄｅｋｉｎｄ－Ｈｕａｎｇ分割表示、序、加法、乘法和测度．