球冠谐分析中非整阶Legendre函数的性质及其计算

局部重力场的谱方法是当前重力学的研究方向 ,该方法的核心问题是如何构造合适的谱函数以及如何对谱函数实施快速、有效的计算。当所研究的区域近似一个球冠时 ,球冠谐函数是该区域对应的谱函数 ,它由非整阶勒让德 (Legendre)函数和三角函数组成 ,显然非整阶勒让德函数的构造和计算是研究球冠谐函数的关键。本文研究了非整阶勒让德函数的性质和实用计算方法 ,包括如何对非整阶勒让德函数实施规格化处理。

球谐旋转变换结合非全次Legendre方法的局部六边形网格重力场球谐综合

本文首次提出基于六边形网格剖分的全球重力场结构,并解决了局部六边形网格点模型重力异常快速计算问题.首先,采用全新的方法给出缔合Legendre函数值从稳定振荡区到快速衰减区分界线的理论表达式,并基于该公式提出一种基于跨阶次递推的非全次Legendre方法,实现了高纬度地区点的快速球谐综合.其次,引入球谐旋转(Spherical Harmonic Rotation)理论,实现了2160阶次的球谐系数在坐标系旋转下的变换,结合非全次Legendre方法,解决了中低纬度地区点的快速球谐综合.通过计算南极洲(高纬)低分辨率和加里曼丹岛(低纬)高分辨率六边形网格重力异常表明,非全次Legendre方法以10^(-19)m·s^(-2)精度水平与传统全阶次方法计算结果吻合,且计算效率提升1倍多,旋转变换结合非全次Legendre方法的计算精度在10^(-16)m·s^(-2),效率提升近5倍.本文提出的方法不仅提升了球谐综合的计算效率,凡是有高纬度的缔合Legendre函数计算的问题,都可利用该方法提升效率,同时,超高阶次球谐旋转变量变换的实现将在地磁场模型构建、计算机视觉、量子物理等领域发挥重要作用.

基于联系度、均衡度、融合度的京津冀协同状况研究

京津冀协同发展战略实施以来,其进展与成效、未来趋势以及存在的问题与短板都广受关注。运用统计数据和企业大数据,对京津冀协同发展进行基于联系度、均衡度、融合度三个方面的测度。结果表明:在联系度方面,京津联系最为密切,河北石家庄、唐山两市在区际联系中优势明显;在均衡度方面,京津冀教育、医疗、创新均衡度均呈上升态势,经济均衡度有所下降,居民生活均衡度变化不显著;在融合度方面,京冀融合度较高等。在此基础上,可提出京津冀充分均衡发展、高质量协同发展、公共服务均等化的政策建议。