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非线性非一致介质二维Maxwell方程leap-frogCrank-Nicolson多区域Legendre-tau配置谱方法
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作者 牛翠霞 马和平 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2023年第3期808-828,共21页
该文研究了具有非线性电导率的非一致介质二维Maxwell方程的数值求解方法,提出了多区域Legendre-tau配置谱方法.该数值方法空间上达到谱精度,时间上是二阶精度.时间方向采用leap-frog Crank-Nicolson三层格式进行离散.非线性项放在中间... 该文研究了具有非线性电导率的非一致介质二维Maxwell方程的数值求解方法,提出了多区域Legendre-tau配置谱方法.该数值方法空间上达到谱精度,时间上是二阶精度.时间方向采用leap-frog Crank-Nicolson三层格式进行离散.非线性项放在中间已知层采用谱配置法显式处理,线性项采用Legendre谱方法隐式处理.利用显隐数值格式,既有较好的稳定性又方便算法实施.基于合理的弱形式,不需要使用额外附加的连接条件,以自然边界条件的方式处理交界面条件.定义不同次数多项式逼近空间,构建一致的数值格式.详细证明了半离散和全离散数值格式的稳定性和收敛性,并得到L^(2)-范数的最优误差估计.算例中,利用快速Legendre变换在Chebyshev点上计算非线性项,提高算法效率.数值结果证实了该数值方法求解此类非线性问题的有效性,并且没有因为解的间断而损失谱精度. 展开更多
关键词 二维Maxwell方程 非线性电导率 非一致介质 多区域legendre-tau谱方法 leap-frog CRANK-NICOLSON 方法 最优误差估计
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Legendre配置谱方法求解Bose-Einstein凝聚态的基态解 被引量:1
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作者 刘文杰 王汉权 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2023年第6期719-730,共12页
近年来,有关Bose-Einstein凝聚态基态解的实验研究已经取得了一系列重要的成果.该文在相关研究成果的基础上,首先通过降维和无量纲化方法将Bose-Einstein凝聚态基态解问题转换成能量泛函极值问题,在离散该泛函时,尝试使用Legendre配置... 近年来,有关Bose-Einstein凝聚态基态解的实验研究已经取得了一系列重要的成果.该文在相关研究成果的基础上,首先通过降维和无量纲化方法将Bose-Einstein凝聚态基态解问题转换成能量泛函极值问题,在离散该泛函时,尝试使用Legendre配置谱方法离散该能量泛函的一维和二维情形.其次,对该能量泛函极小值问题进行了数值模拟.最后,通过分析实验数据结果和图像得出,针对非旋转的Bose-Einstein凝聚态的基态解问题可以使用Legendre配置谱方法来求解,且数值结果的误差较小. 展开更多
关键词 Bose-Einstein凝聚态 legendre配置谱方法 数值计算
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Korteweg-De Vries方程的Legendre时空谱配置方法
3
作者 王川 乔炎 《Chinese Quarterly Journal of Mathematics》 2023年第4期392-400,共9页
A Legendre-Legendre spectral collocation scheme is constructed for Korteweg-de Vries(KdV)equation on bounded domain by using the Legendre collocation method in both time and space,which is a nonlinear matrix equation ... A Legendre-Legendre spectral collocation scheme is constructed for Korteweg-de Vries(KdV)equation on bounded domain by using the Legendre collocation method in both time and space,which is a nonlinear matrix equation that is changed to a nonlinear systems and can be solved by the usual fixed point iteration.Numerical results demonstrate the efficiency of the method and spectral accuracy. 展开更多
关键词 Korteweg-de Vries equation Space-time legendre spectral collocation method Initial-boundary value problem
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Legendre Rational Spectral Method for Nonlinear Klein-Gordon Equation 被引量:3
4
作者 Zhongqing Wang Benyu Guo 《Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities(English Series)》 SCIE 2006年第2期143-149,共7页
A Legendre rational spectral method is proposed for the nonlinear Klein-Gordon equation on the whole line. Its stability and convergence are proved. Numerical results coincides well with the theoretical analysis and d... A Legendre rational spectral method is proposed for the nonlinear Klein-Gordon equation on the whole line. Its stability and convergence are proved. Numerical results coincides well with the theoretical analysis and demonstrate the e?ciency of this approach. 展开更多
关键词 勒让德有理数光谱方法 非线性方程 克莱因-戈登方程 收敛 稳定性
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THE PREDICTION-CORRECTION LEGENDRE SPECTRAL SCHEME FOR NONLINEAR EVOLUTIONARY PROBLEMS
5
作者 贺力平 郭本瑜 《Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities(English Series)》 SCIE 1999年第1期83-100,共18页
The initial-boundary value problem of Burgers equation is considered. A prediction-correction Legendre spectral scheme is proposed. It possesses the accuracy of second order in time and higher order in space. The nume... The initial-boundary value problem of Burgers equation is considered. A prediction-correction Legendre spectral scheme is proposed. It possesses the accuracy of second order in time and higher order in space. The numerical experiments show the high accuracy of this approach. 展开更多
关键词 Unsteady burgers equation prediction-correction legendre spectral scheme.
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Evaluation of Double Average Asian Options by the Legendre Spectral Method
6
作者 盛慧莉 马和平 《Journal of Shanghai University(English Edition)》 CAS 2003年第3期206-213,共8页
In this paper, the evaluation of discretely sampled Asian options was considered by numerically solving the associated partial differential equations with the Legendre spectral method. Double average options were disc... In this paper, the evaluation of discretely sampled Asian options was considered by numerically solving the associated partial differential equations with the Legendre spectral method. Double average options were discussed as examples. The problem is a parabolic one on a finite domain whose equation degenerates into ordinary differential equations on the boundaries. A fully discrete scheme was established by using the Legendre spectral method in space and the Crank-Nicolson finite difference scheme in time. The stability and convergence of the scheme were analyzed. Numerical results show that the method can keep the spectral accuracy in space for such degenerate problems. 展开更多
关键词 double average Asian options discretely sampled arithmetic Asian options legendre spectral method degenerate parabolic problem.
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A-Posteriori Error Estimation for the Legendre Spectral Galerkin Method in One-Dimension
7
作者 Lijun Yi Benqi Guo 《Numerical Mathematics(Theory,Methods and Applications)》 SCIE 2010年第1期40-52,共13页
In this paper, a-posteriori error estimators are proposed for the Legendre spectral Galerkin method for two-point boundary value problems. The key idea is to postprocess the Galerkin approximation, and the analysis sh... In this paper, a-posteriori error estimators are proposed for the Legendre spectral Galerkin method for two-point boundary value problems. The key idea is to postprocess the Galerkin approximation, and the analysis shows that the postproeess improves the order of convergence. Consequently, we obtain asymptotically exact aposteriori error estimators based on the postprocessing results. Numerical examples are included to illustrate the theoretical analysis. 展开更多
关键词 legendre spectral Galerkin method two-point boundary value problem SUPERCONVERGENCE a-posteriori error estimation.
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LEGENDRE SPECTRAL-FINITE ELEMENT METHOD FOR THE THREE-DIMENSIONAL UNSTEADY NAVIER-STOKES EQUATION
8
作者 何松年 杨彩萍 《Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities(English Series)》 SCIE 1997年第2期163-175,共13页
This paper is devoted to the mixed Legendre spectral-finite element approximation of the three-dimensional, non-periodic, unsteady Navier-Stokes equations. A class of fully discrete schemes are constructed with artifi... This paper is devoted to the mixed Legendre spectral-finite element approximation of the three-dimensional, non-periodic, unsteady Navier-Stokes equations. A class of fully discrete schemes are constructed with artificial compression. The generalized stability and convergence are proved strictly on the assumption that the two-dimensional inf-sup condition of the finite element approximation is satisfied. 展开更多
关键词 NAVIER-STOKES equation legendre spectral-finite element approximation.
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Solving a Nonlinear Multi-Order Fractional Differential Equation Using Legendre Pseudo-Spectral Method
9
作者 Yin Yang 《Applied Mathematics》 2013年第1期113-118,共6页
In this paper, we apply the Legendre spectral-collocation method to obtain approximate solutions of nonlinear multi-order fractional differential equations (M-FDEs). The fractional derivative is described in the Caput... In this paper, we apply the Legendre spectral-collocation method to obtain approximate solutions of nonlinear multi-order fractional differential equations (M-FDEs). The fractional derivative is described in the Caputo sense. The study is conducted through illustrative example to demonstrate the validity and applicability of the presented method. The results reveal that the proposed method is very effective and simple. Moreover, only a small number of shifted Legendre polynomials are needed to obtain a satisfactory result. 展开更多
关键词 legendre Pseudo-spectral Method Multi-Order FRACTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS Caputo DERIVATIVE
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时间分数阶扩散方程的并行高效Legendre谱方法 被引量:3
10
作者 陈红斌 马甲迎 刘晓奇 《中南林业科技大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第1期148-152,共5页
研究了两类时间分数阶扩散方程的并行高效Legendre谱方法,分数阶导数分别代替标准的扩散方程的二阶空间导数和一阶时间导数。空间方向采用高效的Legendre谱方法,时间方向使用了基于Fourier级数展开的Laplace数值逆,并对其参数进行了优... 研究了两类时间分数阶扩散方程的并行高效Legendre谱方法,分数阶导数分别代替标准的扩散方程的二阶空间导数和一阶时间导数。空间方向采用高效的Legendre谱方法,时间方向使用了基于Fourier级数展开的Laplace数值逆,并对其参数进行了优化。给出了两类时间分数阶扩散程的数值格式和数值例子,与其他方法比,该方法数值结果更优。 展开更多
关键词 时间分数阶扩散方程 legendre谱方法 Fourier级数展开 Laplace数值逆 参数优化 数值例子
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第二类Volterra型积分方程的Chebyshev-Legendre谱配置方法 被引量:3
11
作者 吴华 徐玲芳 《应用数学与计算数学学报》 2014年第2期175-188,共14页
提出了一种新的求解第二类线性Volterra型积分方程的Chebyshev谱配置方法.该方法分别对方程中积分部分的核函数和未知函数在Chebyshev-Gauss-Lobatto点上进行插值,通过Chebyshev-Legendre变换,把插值多项式表示成Legendre级数形式,从而... 提出了一种新的求解第二类线性Volterra型积分方程的Chebyshev谱配置方法.该方法分别对方程中积分部分的核函数和未知函数在Chebyshev-Gauss-Lobatto点上进行插值,通过Chebyshev-Legendre变换,把插值多项式表示成Legendre级数形式,从而将积分转换为内积的形式,再利用Legendre多项式的正交性进行计算.利用Chebyshev插值算子在不带权范数意义下的逼近结果,对该方法在理论上给出了L∞范数意义下的误差估计,并通过数值算例验证了算法的有效性和理论分析的正确性. 展开更多
关键词 第二类Volterra型积分方程 Chebyshev-legendre谱配置方法 收敛性分析
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Chebyshev-Legendre拟谱方法解非经典抛物型方程 被引量:2
12
作者 赵廷刚 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2006年第2期147-149,共3页
利用Chebyshev-Legendre拟谱方法数值求解了一类非经典抛物型方程,同时利用罚方法处理边界条件,得到了精度更高的数值结果.
关键词 非经典抛物型方程 拟谱方法 Chebyshev-legendre 罚方法
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四阶方程的有理Legendre函数全对角化谱方法 被引量:2
13
作者 李珊 栗巧玲 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2019年第5期422-428,共7页
针对四阶椭圆型方程,提出了在半直线域上全对角化的有理Legendre谱方法。构造了Sobolev正交的Legendre有理基函数,并导出了相应的全对角化的离散代数方程组。与此同时,微分方程的真解和数值解都表示为Fourier级数形式及其截断形式。数... 针对四阶椭圆型方程,提出了在半直线域上全对角化的有理Legendre谱方法。构造了Sobolev正交的Legendre有理基函数,并导出了相应的全对角化的离散代数方程组。与此同时,微分方程的真解和数值解都表示为Fourier级数形式及其截断形式。数值结果表明了该方法的高效性并保持谱精度。 展开更多
关键词 四阶椭圆型方程 有理legendre谱方法 Sobolev正交 半直线
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Fitz-Hugh-Nagumo方程Legendre谱逼近的长时间性态 被引量:1
14
作者 张伟斌 《宁夏大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2005年第4期289-292,共4页
利用Legendre谱方法对Fitz-Hugh-Nagumo方程在空间方向半离散,得到了其近似解的误差估计,并且证明了近似整体吸引子的存在性和上半连续性,从而为研究该方程的长时间行为提供了一个有效的算法.
关键词 Fitz-Hugh-Nagumo方程 legendre谱方法 近似整体吸引子
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发展型方程的快速Legendre谱τ逼近
15
作者 贺力平 杜东 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第6期1035-1040,共6页
以发展型模型方程为背景,建立了半离散和全离散的Legendre谱τ格式,并用反向递推法和奇偶分解法建立了Legendre谱τ方法的快速算法,在每一时间层上,其运算量仅为O(N).运用离散能量法严格证明了全离散格式在时空方向的收敛阶分别为τ2和N... 以发展型模型方程为背景,建立了半离散和全离散的Legendre谱τ格式,并用反向递推法和奇偶分解法建立了Legendre谱τ方法的快速算法,在每一时间层上,其运算量仅为O(N).运用离散能量法严格证明了全离散格式在时空方向的收敛阶分别为τ2和N1-m.数值结果显示了算法的有效性. 展开更多
关键词 发展方程 谱方法 快速legendre谱τ算法 收敛性 数值分析
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无限维动力系统长时间计算的二阶Legendre谱格式
16
作者 贺力平 杜东 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第6期1009-1015,共7页
给出了新的模拟无限维动力系统长时间性态的谱格式.格式模拟了原系统长时间的吸收性和时间方向的守恒性.此外,它不仅是无条件稳定的,而且在时空方向分别具有二阶精度和谱精度.数值例子显示了其优越性.
关键词 无限维动力系统 二阶legendre谱格式 长时间性态 收敛性 数值结果
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二阶抛物型方程的Legendre谱方法
17
作者 熊岳山 《国防科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1996年第4期130-134,共5页
讨论了精确解和Legendre谱解的误差估计,应用文中定义的椭圆投影算子,得到了H和H1模估计。
关键词 抛物型方程 legendre 椭圆投影算子 误差估计
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非线性Schrodinger方程的Legendre谱和拟谱逼近
18
作者 陈超 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 1996年第4期1-5,共5页
提出并建立了求解非线性Schrodinger方程的Legendre谱和拟谱逼近格式。利用Sobolev插值不等式,对半离散格式的近似解得到了H’模的先验估计,并得到了最优的L2模误差估计。
关键词 非线性 薛定谔方程 legendre 拟谱逼近
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守恒方程的 Chebychev- Legendre拟谱粘性方法(英文)
19
作者 陈跃辉 《数学研究》 CSCD 2005年第1期10-18,共9页
给出了非线性守恒方程初边值问题的 Chebychev- Legendre拟谱粘性法 (CLSV) .文中 ,用补偿方法处理边界条件 ,而对高频部分使用粘性法 ,以恢复精度 .最后证明了在适当条件下 。
关键词 Chebychev-legendre方法 谱粘性 守恒方法 收敛性
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非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法
20
作者 李珊 安筱 孙桂磊 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2022年第4期368-372,共5页
研究了求解非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法。首先提出将多分数阶微分方程转化成等价的Volterra积分方程,其次构造了近似求解原方程的数值方法,最后通过数值实验说明了该算法的理论正确性以及所构造数值方法的有效性。
关键词 非线性分数阶微分方程 legendre谱配置法 hp型误差界
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