基于有限辛空间的一致偏序集和Leonard对

设F_q为q个元素的有限域,q是一个素数的幂.令F_q^((2v))是F_q上的2v维辛空间,M(m,s;2v)表示辛群作用在F_q^((2v))上的子空间的轨道.L(m,s;2v)是M(m,s;2v)的子空间生成的集合.若按照子空间的包含关系来规定L(m,s;2v)的序,则得一偏序集,记为L_O(m,s;2v).本文,首先构造了L(m,s;2v)上的子偏序集L_O(m,s;2v),然后证明这个子偏序集是强一致偏序的.最后利用这个偏序集构造了Leonard对.

一类Leonard三元组的性质

设K是特征为0的代数闭域,d是大于3的偶数。A,A*为Kd+1上的Leonard对,其中A为K上的一个d+1阶既约三对角矩阵,而A*为K上的d+1阶对角矩阵。主要结果:若A,A*,Aε为Kd+1上的Leonard三元组,则Aε一定为d+1阶既约三对角矩阵。

关于量子仿射代数U_q(■)的若干三对角元

研究量子仿射代数Uq(■)的若干与三对角线性变换密切相关的元素的基本性质,证明了这些元素在Uq(■)中的不可逆性以及这些元素在Uq(■)的基本赋值模上的作用构成了Leonard对.

勒纳德对与量子代数νq(sl2)

本文研究了勒纳德对的构造问题.利用量子代数νq(sl2)的有限维既约表示,获得了一系列的勒纳德对,并讨论了它们的分类.为进一步研究勒纳德三元组提供了帮助.

有限域上奇异线性空间相关联的拟一致偏序集和Leonard对（英文）

设F_q^(n+1)是有限域F_q上的(n+l)-维奇异线性空间.令L(m,k;n+l,n)表示包含F_q^(n+1)中的所有满足0≤k_1≤k,0≤m_1≤m的(m_1,k_1)型子空间的集合.如果我们按包含关系规定L(m,k;n+l,n)上的偏序关系,那么L(m,k;n+l,n)是一个偏序集.本文证明了L(m,k;n+l,n)是一个拟一致偏序集并且利用L(m,m;n+l,n)构造了一个Leonard对.