Leray-Schauder不动点定理的一个新证明

给出Leray-Schauder不动点定理的一个新证明.我们首先给出集值映射的焊接引理,利用集值映射的焊接引理和Kakutani不动点定理证明Leray-Schauder不动点定理,并证明Leray-Schauder不动点定理与Brouwer不动点定理等价.

一类三阶两点边值问题解的存在性

考察了三阶非线性常微分方程边值问题{u'''(t)=f(t,u(t),u'(t),u''(t)),a.e.0<t<1,u(0)=u'(0)=u'(1)=0,其中f:[0,1]×R3→R满足Carathéodory条件。在非线性项f满足适当增长性条件下,三阶非线性常微分方程边值问题至少存在1个解。基于Leray-Schauder不动点定理证明了主要结果。

一类非线性分数阶q-差分方程耦合系统边值问题解的存在性

考虑了一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程耦合系统边值问题。应用Leray-Schauder非线性抉择和Altman不动点定理证明该耦合系统边值问题解的存在性。最后通过例子说明了主要结论在实际问题中应用。

一类非线性微分方程三阶三点边值问题正解的存在性

利用Leray-schauder不动点定理,研究了一类非线性微分方程三阶三点边值问题,至少有一个正解的存在性准则,并且通过举例来说明所得的结论。

一类Caputo-Hadamard型分数阶微分方程耦合系统边值问题

本文研究一类具有Caputo-Hadamard型导数的序列分数阶微分方程边值问题.利用Banach不动点定理、Leray-Schauder二择一定理、Leray-Schauder度理论研究边值问题解的存在唯一性,并用一些例子验证结果的有效性.

一类带有p-Laplacian算子和积分边界条件的分数阶微分方程边值问题解的存在性

本文运用Leray-Schauder连续原理和Banach压缩映射原理研究了一类带有p-Laplacian算子和积分边界条件的分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性,给出了解存在唯一的充分条件,并利用两个例子说明结论的有效性.

障碍带条件下一类非线性二阶多点边值问题的可解性

基于Leray-Schauder连续性定理连同障碍带技巧,得到一类非线性二阶多点边值问题解的新的存在性结果,并给出一些应用例子.

非线性n阶m点边值问题正解的存在性

获得非线性n阶m点边值问题{u^((n))(t)+a(t)f(u)=0,t∈(0,1),u(0)=0,u'(0)=…=u^((n-2))(0)=0,u(1)=m-2∑i=1kiu(ξi)正解的存在性,其中,n≥2,k_(i)>0(i=1,2,…,m-2),0<ξ_(1)<ξ_(2)<…<ξ_(n-2)<1,借助Leray-Schauder原理得到正解的存在性的条件,这个条件弱化超线性条件和次线性条件.

一致分数阶时滞微分方程边值问题解的存在性与唯一性

用Leray-Schauder度理论和Banach压缩映射原理研究一致分数阶时滞微分方程边值问题{D^(β)_(0)+u(t)=f(t,u(t-τ)),t∈[0,1],u(t)=φ(t),t∈[-τ,0],u(0)+u′(0)=0,u(1)+u′(1)=0解的存在性与唯一性.在非线性项满足增长性条件和Lipschitz条件下,分别得到了该边值问题解的存在性与唯一性结果,并举例说明所得结果的适用性.

一类带p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性

该文运用Leray-Schauder非线性择抉和Krasnosel skiis不动点定理,讨论了一类在一致分数阶导数定义下含p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题∅p(Tαx(t))′=f(t,x(t)),0≤t≤1,x(0)=Tαx(0)=0,x(1)=μ∫η0x(t)d t解的存在性.其中,1<α≤2,μ≥0,0<η≤1,∅p(s)=|s|p-2 s,(∅p)-1=∅q,p>1,p^(-1)+q^(-1)=1,Tα是一致分数阶导数,f:[0,1]×ℝ→ℝ是给定的连续函数.

一类非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统解的存在性和稳定性

研究一类非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统的边值问题。首先,将方程转化为等价的积分方程;其次,利用Leray-Schauder抉择和Banach压缩映像原理讨论该边值问题解的存在性和唯一性的充分条件;最后,分析该耦合系统的Ulam-Hyers、Ulam-Hyers-Rassias和Ulam-Hyers-Mittag-Leffer稳定性。

外部区域上p-Laplace方程的径向对称解

本文讨论R^(N)(N≥2)中外部区域Ω={x∈RN:|x|>r_(0)}上一类p-Laplace边值问题径向对称解的存在性。不同于已有文献,对连续函数f:R→R,不要求f非负,在其满足适当不等式条件下,应用Leray-Schauder不动点定理获得径向对称解的存在性,并在此基础上进一步讨论径向对称解的唯一性。

含导数项两端固定支撑的弹性梁方程的可解性

用Leray-Schauder不动点定理,讨论四阶边值问题{u^((4))(x)=f(x,u(x),u′(x)),x∈[0,1],u(0)=u(1)=u′(0)=u′(1)=0的可解性,其中f:[0,1]×ℝ^(2)→ℝ连续.在允许非线性项f(x,u,v)关于u,v超线性增长的条件下,获得了该问题解的存在性和唯一性结果.

一类非线性四阶离散边值问题正解的存在性

本文研究了非线性四阶差分方程边值问题{△^(4)(t-2)+f(u(t))=0,t∈T_(2)={2,3,…T-1},u(0)=△u(0)=△u(T)=△^(2)u(0)=0,正解的存在性,其中T≥4为固定的正整数,f:[0,∞)→[0,∞)连续.主要结果的证明基于Leray-Schauder不动点定理.

一类扩散捕食食饵模型的非常数正稳态解

文章旨在具有Beddington-DeAngelis功能反应函数的Leslie-Gower型扩散捕食食饵模型中考虑组分Allee效应,并研究该系统的非常数稳态解.首先,结合空间分解及特征值理论,给出了系统常数稳态解的稳定性结果;然后,利用先验估计的结论及能量积分法,得到了种群大扩散行为下系统非常数稳态解不存在结果;最后,借助Leray-Schauder度理论,获得了该系统非常数稳态解存在的理论结果.

一维p-Laplacian奇异边值问题的存在性原则

利用Schauder不动点原理和非线性Leray-Schauder抉择定理建立了一维p-Laplacian奇异边值问题解的一些存在性原则,并证明了在一定条件下,一维p-Laplacian奇异边值问题解的有界性.

Liénard方程反周期解的存在性

利用度理论研究了二阶Liénard方程反周期解的存在性和二阶Duffing方程具有对称性的反周期解的存在性,改进了一些已有的结果.

N维Lengyel-Epstein模型常数平衡解的分歧

本文借助于Leray-Schauder度理论和分歧理论,研究了n维Lengyel-Epstein模型平衡态系统发自常数平衡态解的局部分歧和整体分歧,得到了非常数平衡态解存在的充分条件。

二阶常微分方程边值问题解的存在性

设f: [0, 1]×R2 R满足 Carathéodory条件, a∈ L1[0, 1], a(·) ≥ 0 满足 0 ≤∫10a(t)dt < 1. 运用Leray Schauder原理考虑了边值问题x″(t) = f(t, x(t), x′(t)) t∈[0, 1]x′(0) =0 x(1) =∫10a(t)x(t)dt解的存在性.

带有交叉扩散项的Holling-typeⅡ捕食-食饵模型的共存

讨论了带有交叉扩散项的Holling-typeⅡ反应项的捕食-食饵模型在齐次Neumann边界条件下非常数正解的存在性.首先利用最大值原理、上下解方法和Harnack不等式对正解的上下界做了先验估计;其次在先验估计的基础上运用Leray-Schauder度理论证明非常数正解的存在性,并给出了正解存在的充分条件.