Calculation of Phase Equilibria Based on the Levenberg-Marquardt Method

The Levenberg-Marquardt method, the best algorithm to obtain the least-square solution of nonlinear equations, is applied to calculate the stable phase equilibria. It can get the best combination between robustness and speed of the calculations. Its application to ternary AI-Si-Mg system is executed in detail. The calculated phase equilibria agree well with the experimental results. Furthermore, the Levenberg-Marquardt method is not sensitive to the initial values.

Levenberg-Marquardt Method for Mathematical Programs with Linearly Complementarity Constraints

In this paper, a new method for solving a mathematical programming problem with linearly complementarity constraints (MPLCC) is introduced, which applies the Levenberg-Marquardt (L-M) method to solve the B-stationary condition of original problem. Under the MPEC-LICQ, the proposed method is proved convergent to B-stationary point of MPLCC.

自适应Levenberg-Marquardt方法提高潮流计算收敛性

Levenberg-Marquardt(LM)方法是一种求解病态非线性方程组的数值算法。LM方法的性能取决于阻尼因子的选取及更新策略。提出一种带自适应阻尼因子的LM方法来提高潮流计算的收敛性。针对电力系统良态潮流、病态潮流和潮流无解等3种情况,详细分析所提方法提高潮流计算收敛性的原因和机理。针对自适应LM迭代步中求逆矩阵的特殊结构,提出一种自适应LM迭代步的稀疏实现方法。对4个实际系统(含国网21 479节点系统)和1个IEEE 300节点标准系统进行仿真计算后结果表明:自适应LM方法能够得到良态或病态潮流的精确解以及潮流无解时的最小二乘解,因此具有很强的适应能力。在病态或无解的情况下,所提方法得到的计算结果可为后续的潮流调整提供有效依据。

几种高阶收敛的Levenberg-Marquardt方法在潮流计算中的应用

针对现代电力系统日益复杂的运行工况使得常规潮流算法面临不收敛的问题,在已有三阶和四阶收敛的改进Levenberg-Marquardt(LM)算法的基础上,通过不断引入LM近似迭代步,提出了2种高阶收敛的LM算法(五阶收敛的LM算法(LM5)、六阶收敛的LM算法(LM6))用于电力系统潮流计算。根据所提方法得到的最小二乘解,分析系统薄弱节点的相关信息,为电力运行部门潮流调整以及潮流收敛性的改善,提供有价值的参考信息。为了体现所提算法的收敛性和鲁棒性,将所提算法、牛顿法、二阶收敛LM法(LM2)、三阶收敛LM法(LM3)、四阶收敛LM法(LM4)分别在"良态"、"不同初始点位置"、"重负荷"、"小阻抗支路"、"线路或发电机故障"等工况下进行测试。算例表明:"良态"情况下,所提的高阶收敛LM算法具有迭代次数少、雅可比矩阵计算次数少的特点;"病态"情况下,在一定程度范围内,引入近似LM迭代步能够改善潮流收敛性,但超出该程度范围,不断引入近似LM迭代步对潮流收敛性的改善作用不明显。

基于改进Levenberg-Marquardt算法的燃气轮机特性拟合优化

基于改进的Levenberg-Marquardt算法,对燃气轮机部件精确特性获取中的特性曲线拟合问题进行了研究,引入一种新的阻尼因子λ迭代方法,使改进的Levenberg-Marquardt算法能很快接近最优解,并能跳出局部最优的陷阱,在保证解质量的同时提高了收敛速度。建立了燃气轮机特性拟合数学模型,并应用改进Levenberg-Marquardt算法获取燃气轮机部件的特性方程。实例计算结果表明:较普通Levenberg-Marquardt而言,改进的Levenberg-Marquardt算法拟合效果更好。

牛顿法与Levenberg-Marquardt算法的比较及在介损角测量中的应用

首先分析了牛顿法和Levenberg-Marquardt算法的原理,给出了它们在介损角测量中的计算公式和计算步骤。仿真信号的计算结果表明,电压和电流信号都能准确获得时这两种算法均能有效计算介损角,但Levenberg-Marquardt算法具有更好的性能。

基于Levenberg-Marquardt方法的内蒙古及邻区地震烈度影响场改进技术

在收集和整理内蒙古及邻近地区1940年以来M_S4.0以上历史震害资料的基础上,对研究区域进行合理分区,选取65次中强地震事件的152条等震线数据,利用椭圆烈度衰减模型,采用Levenberg-Marquardt非线性反演方法,建立内蒙古及邻区的分区地震烈度衰减关系,通过与地震灾害评估系统使用的华北地区地震影响场模型进行对比分析,综合分析研究认为,建立分区烈度衰减关系更符合研究区域地震灾害的地域性特点,对于地震灾害快速评估具有重要的参考意义。

缺陷关联参数红外检测Levenberg-Marquardt改进识别算法研究

对Levenberg-Marquardt(LM)算法在缺陷参数估计修正过程中无法确保参数几何关联性的局限性进行改进,并保留原算法快速收敛的特性.以二维试件内部矩形缺陷红外检测为例,采用数值实验方法比较改进前后的LM算法,分析初始假设、红外测温误差对缺陷定量识别结果的影响.数值实验表明:改进后的LM算法参数修正过程中确保了关联性的一致性;不同初始假设对缺陷识别结果的影响不大;受红外测温误差的影响,各缺陷参数之间表现出不同的识别精度.

基于Levenberg-Marquardt算法的内部缺陷导热反问题研究

在传热学的基础上,建立了三维的物理和数学模型,同时对LM(Levenberg-Marquardt)方法进行了修正。根据修正后的模型进行了导热反问题模拟研究,计算结果显示修正后的模型收敛速度更快;同时利用修正后的导热反问题的数学模型对材料内部不同性质缺陷的位置、几何形状及导热率对反问题求解的影响进行了分析,发现修正后的模型如果同时对缺陷位置、几何形状和导热率进行求解时,效果不好,但是对缺陷位置、几何形状与导热率分别进行求解时,可以获得比较好的结论;而测量误差对该方法求解结果有所影响,特别是对导热率影响较大。

基于Levenberg-Marquardt算法的超精密非球面镜面误差分析及研究

根据超精密非球面补正加工的要求,应用误差理论及其数据处理方法对其测量数据进行了分析研究,建立了优化数学模型,采用Levenberg-Marquardt(LM)优化迭代方法对数学模型进行参数拟合求解。在VC++环境下实现该算法的程序,得出形状误差PV(Peak-Valley)值。通过分析误差曲线图,来验证优化的光学参数的正确性。实例计算表明该算法能很好的应用于超精密非球面镜面形状误差分析,为评价超精密非球面镜的加工质量和后续的补正加工提供了理论依据。

关于非线性不等式组Levenberg-Marquardt算法的收敛性(英文)

本文研究了一类非线性不等式组的求解问题.利用一列目标函数两次可微的参数优化问题来逼近非线性不等式组的解,光滑Levenberg-Marquardt方法来求解参数优化问题,在一些较弱的条件下证明了文中算法的全局收敛性,数值实例显示文中算法效果较好.

用Levenberg-Marquardt算法计算相图

应用Levenberg-Marquardt(L-M)算法进行相图的计算。L-M算法能够实现计算精度和收敛速度的最佳结合,并对初始值的选取不敏感。用L-M算法计算所得的三元Al-Si-Mg合金相图与实验相图吻合得很好。

Levenberg-Marquardt高斯拟合法在NaI(Tl)γ谱分析中的应用

为提高γ谱法测定核素活度的准确性,采用高斯函数对除本底后的峰区进行峰形拟合,并根据Levenberg-Marquardt法对拟合方程进行求解得出峰形参数。该方法是以预处理所得峰高、峰位和峰宽为初值,并自适应计算步长进行迭代直至迭代完毕。根据计算仿真结果分析,该方法能够将单能峰拟合到最佳状态,且能将重叠峰分离成多干单峰并拟合。实验表明,该方法可快速准确地计算特征峰峰面积,所得核素特征峰面积与HPGe谱仪所测峰面积相对误差小于8%。

缓和曲线正交拟合的Levenberg-Marquardt算法

为了由测量点识别既有线路中的缓和曲线参数,研究了基于参数方程的缓和曲线正交拟合迭代优化方法.首先,通过特征值分析,阐明了由于病态性的存在,在迭代过程中,常规的Gauss-Newton(GN)算法会发散.其次,提出了双目标优化模型,将GN算法与最速下降法结合,确定了正交拟合缓和曲线的Levenberg-Marquardt(LM)算法.同时提出了在寻优过程中,评估当前迭代位置距离最优位置的远近来动态设置LM参数.最后以一段缓和曲线的实测点为例,随机取样了5000例初值,采用蒙特卡罗方法对比了GN算法和LM算法拟合缓合曲线的性能.试验结果表明:GN算法拟合缓合曲线不收敛;对于不同的初始值,LM算法都收敛到相同的最优值,体现了LM算法具有良好的稳健性;LM算法的迭代次数最少为5次,最大为50次,平均为16.8次,迭代次数和初值与最优值位置的远近相关.

采用改进Levenberg-Marquardt法的快速弹性运动估计

弹性运动估计是近年来出现的一种有效的时间维视频预测编码技术,但其基于高斯-牛顿法的优化求解仍存在计算量高、收敛不稳定的问题。为此提出一种基于改进Levenberg-Marquardt(L-M)法的弹性运动估计算法。首先,根据弹性基函数和黑塞矩阵的数值对称性,给出了L-M黑塞矩阵的快速计算方法,将其计算量降低了62.5%。其次,通过理论和实验分析发现,L-M对角矩阵阻尼系数的更新因子对弹性运动估计性能有明显影响,进而采用最近2次迭代的搜索步长的平方商自适应地确定更新因子,并对该阻尼系数进行正、负交替更新。实验结果表明,对于具有不同空间分辨率和场景特点的视频序列,算法始终能够保持较高的估计精度,运动补偿的平均峰值信噪比较之基于块平移模型的全搜索和基于改进高斯-牛顿法的弹性运动估计分别提高2.54dB、1.77dB。并且,所提算法收敛速度快,一般只需1~2次迭代就能取得高于传统弹性运动估计和块平移全搜索的峰值信噪比。

Goldstein线搜索下Levenberg-Marquardt方法的全局收敛性(英文)

给出在Goldstein线搜索条件下求解非线性方程的Levenberg-Marquardt方法,在较为温和的条件下证明了该方法的全局收敛性,并且利用该方法对广义互补问题进行了求解分析.

解Duffing方程周期解的Levenberg-Marquardt方法

先把求解微分方程的周期解问题转化为无约束最优化问题,再利用无约束最优化问题的最优性条件及Levenberg-Marquardt方法求解了满足限制共振条件下的一类Duffing方程的周期解.数值计算结果表明了方法的有效性.

求解非线性方程组的一类非单调修正Levenberg-Marquardt算法

通过将非单调搜索准则与修正Levenberg-Marquardt(L-M)算法结合,提出了求解非线性方程组的一个新的非单调修正L-M方法.新算法在每次迭代步都引入校正步,使新的试探步更靠近Moore-Penrose步.利用信赖域技巧修正L-M参数,在一定的条件下,证明了该算法的全局收敛性.数值试验表明了算法的有效性.

基于Levenberg-Marquardt优化算法的双路电缆温度预测

为研究双路电缆温控试验中电缆暂态温度随时间的变化关系,预测温度的变化趋势,在经典热路模型的基础上,提出了预测方案。让调节电流以二分法的形式进行有规律地变化,并用Runge-Kutta法求出离散的电缆暂态温度计算值,再通过Levenberg-Marquardt优化算法对这些离散的电缆暂态温度计算值进行非线性曲线拟合,最后得出电缆温度随时间变化的理论计算曲线。试验结果表明,该计算曲线能对双路电缆温控试验中暂态温度的变化进行有效预测,可保证试验的安全性和高效性。

解非线性方程组的一种修正Levenberg-Marquardt算法

提出了求解非线性方程组的一个修正Levenberg-Marquardt方法,每次迭代步都引入校正步,使新的试探步更靠近Moore-Penrose步.另外,利用信赖域技巧修正L-M参数.在弱于雅可比矩阵非奇异的局部误差界条件下,证明了该算法的全局收敛性和局部二次收敛速度.数值试验表明了算法的有效性.