空间机械臂逆动力学的Liapunov方法

讨论了空间机械臂的逆动力学问题，指出了系统的非完整约束性质．以铰转角为变量的Ｌｉａｐｕｎｏｖ方法由于理论缺陷导致实践中出现计算死点而难以实际应用．文中提出以臂端载荷位形为变量的Ｌｉａｐｕｎｏｖ方法并给出算例。

时滞系统的实用稳定性和Liapunov稳定性

本文主要研究非线性时滞系统在两种度量下的实用稳定性问题．首先引入一类Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ型微分比较原理和单调性准则，在此基础上提出一种Ｌｉａｐｕｎｏｖ－Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ型直接方法，建立一般形式的实用稳定性直接判据．这些判据将问题约化为一组有限维的微分或积分不等式，可以直接根据系统方程进行检验，便于实际应用．然后利用这些结果研究时滞系统的Ｌｉａｐｕｎｏｖ稳定性．最后示例说明本文主要结果．

Liapunov方法在非线性广义系统边值问题中的应用

本文应用Ｌｉａｐｕｎｏｖ 方法讨论了非线性广义系统边值问题，通过将两点边值问题的解对结成三点边值问题的解，得到了三阶广义系统三点边值问题解的存在性和唯一性，推广了非线性正常微分系统的结果．

基于Liapunov-Schmidt方法的局部静态分叉控制

针对某一类非线性系统 (在临界情况下 ,其线性化系统具有单个的零特征根 ) ,讨论了局部静态分叉控制问题 .首先 ,证明了临界非线性系统的局部静态分叉控制和局部稳定性之间的等价性 ;然后 ,利用 LS方法对原非线性系统进行约化 ,导出一个低阶的系统 ,在一定的条件下 ,此低阶系统与原系统的稳定性一致 ;最后 ,对约化后的低阶系统实施合适的局部状态反馈 ,使其局部渐近稳定 ,易知原非线性系统也局部渐近稳定 .从而实现了非线性系统的局部静态分叉控制 .

Liapunov函数的计算机构造及其应用

本文提出了一种易于编程借助计算机实现的构造线性离散时间系统Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数的方法。该方法迥避了直接求解离散Ｌｉａｐｕｎｏｖ矩阵方程，而是利用相应矩阵的负定性条件，通过逐次改变解矩阵中某些元素之值，构造出系统的Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数。作为实例。

非线性时滞系统实用稳定性的Liapunov－Razumikhin方法

研究非线性时滞系统关于Ｅｕｃｌｉｄ空间Ｒｎ中子集的实用稳定性问题。利用Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ方法建立由常微分方程描述的比较系统，由此根据比较原理得到由Ｖ函数表述的一般形式的实用稳定性条件，并讨论了时滞系统与其常微分比较系统在实用稳定性方面的关系。对于具有分离变量形式的比较系统，得到了更为具体的结果，另外还初步探讨了不需求解比较系统而进行检验的直接判据。最后给出示例说明文中主要结果。

Liapunov第二方法在振动问题中的应用

本文利用Ｌｉａｐｕｎｏｖ第二方法。

Liapunov第二方法的应用

讨论了平衡点为方程的真中心时,用Liapunov第二方法,从闭轨分支出极限环的问题.对于三种不同类型的常微分方程,给出了两个定理来判断极限环的存在及其稳定性,三种构造辅助函数Ф(t)的方法.

一个求解非线性最小二乘问题的新方法

在Gauss Newton(G N)方法和Levenbery Marquardt(L M)方法(阻尼最小二乘法)的基础上给出了一种新的求解非线性最小二乘问题的方法,它是通过寻求新的非线性方程组的数值方法来实现的.首先给出了不用计算导数的求解非线性方程组的收敛迭代方法,该方法是建立在求解动力系统的稳定点的基础上,采用了较稳定的常微分方程初值问题的数值方法进行迭代求解,并采用Steffensen加速技术以提高收敛速度.最后,给出了用Matlab试算的数值例子.试验结果表明了该方法的有效性.

通有连续时间神经网络的稳定性

研究通有连续时间神经网络的稳定性问题，利用常数交易法、Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数法结合不等式分析技巧，获得了通有连续时间神经网络的平衡点是全局ｋ－指数稳定和全局渐近稳定的判别准则。作为特例，也得到了Ｈｏｐｆｉｅｌｄ模型和线性互连模型神经网络的相应稳定性。

连续反馈联想记忆的吸引域和指数收敛速度的估计

利用一些实分析技巧和Liapunov方法 ,重新估计了连续反馈联想记忆模式的吸引域及其中每一点趋向记忆模式的指数收敛速度 ,得到一些新的结果 。

万有引力场中带挠性轴太阳帆板航天器的姿态稳定性

研究了万有引力场中带挠性轴太阳帆板航天器的姿态运动、导出了航天器系统的广义势能，利用Ｌｉａｐｕｎｏｖ直接方法判断带挠性轴太阳帆板航天器在轨道坐标系内相对平衡的稳定性，得到航天器姿态稳定性的充分条件．讨论了挠性轴扭转刚度及太阳帆板质量几何等因素对航天器姿态稳定性的影响．

改进LS方法降维电力系统常微分方程的研究

经典LS(Liapunov-Schmidt)方法将奇异点的某个邻域内高维代数方程组平衡点的求解转化为低维代数方程组的求解问题,低维系统包含了原代数方程组奇异点附近特性的全部信息。改进LS方法,降维常微分方程组得到一组低维的常微分方程,它能够反映原系统在受扰后的动态变化过程。利用广义矩阵的理论求解LS降维过程所需的雅可比矩阵值域及其正交补空间的正交投影算子,将系统投影到2个空间上;再通过多元Taylor级数展开的方法将状态变量表示成为仅与雅可比矩阵零空间向量和参数有关的函数,将其代入投影到雅可比矩阵值域正交补空间的方程中,得到微分形式的约化方程;通过分析对比3节点系统与其降维系统在鞍结分岔点受扰后状态变量的变化,验证该方法能够准确地反映原系统在奇异点附近的特征信息,并且有效节省计算时间。

多自由度线性系统在非结构扰动下鲁棒稳定的扰动界

本文讨论多自由度线性系统在非结构扰动下鲁棒稳定的扰动界。分别应用Liapunov方法和基于矩阵的Kroneker乘积与其它组合矩阵的性质的方法,导出了使扰动系统保持渐近稳定的、直接由系统的系数矩阵扰动项表示的扰动界。文末给出了用于阐明所得结果的数值算例。

神经网络指数稳定性分析及收敛率估计

该文通过李雅普诺夫直接方法,研究了一类 Hopfield神经网络平衡点的存在性、唯一性与指数稳定性。文中假设神经网络系统的激励函数为单调增Lipschitz连续函数,在自反馈项为非线性函数的条件下,研究其指数稳定性,同时给出了收敛率估计式。

一类多项式系统的中心焦点及Hopf分支问题

文章研究了一类多项式系统:dx/dt=-y+δx+lx2+mxy+ax3,dy/dt=x+b1xy+b2xy2+…+bnxyn(bn≠0)基于Liapunov形式级数法理论,得到了O(0,0)是该系统的焦点或中心的一个充分条件,同时分析了该系统依赖于参数δ的Hopf分支问题其补充了文献[5]的结论。

一类时滞不确定Lurie系统的鲁棒控制

主要讨论了单时滞和多时滞不确定Lurie控制系统的鲁棒绝对稳定性问题,利用Lyapunov方法,结合R azum ikh in定理,推导出系统在非结构不确定性下鲁棒绝对稳定的充分条件,并给出相应的算例验证了这个结果.

一类线性系统稳定性判别的递推算法

利用稳定性理论中李雅普诺夫第二方法 ,建立了一类常系数线性系统稳定性判别的代数递推计算公式 ,该判别可用计算机的循环程序予以实现 。

谐和与有界噪声联合参激作用下的Visco-Elastic系统

研究了带visco＿elastic项的非线性系统,在谐和与有界噪声联合参激作用下的响应和稳定性问题· 用多尺度法分离了系统的快变项,并求出了系统的最大Liapunov指数和稳态概率密度函数,根据最大Liapunov指数可得系统解稳定的充分必要条件· 讨论了系统的visco＿elastic项对系统阻尼项和刚度项的贡献。

抓握结构中弹性棒变形的P-稳定性

研究抓握结构中弹性棒变形的P-稳定性.将存在于机械手的抓握结构和机器人行走系统中的一类弹性单元抽象为变形直弹性棒,通过建立相应的物理和数学模型——常微分方程的边值问题,利用流型法画出数学模型的分支图,得到系统的多解性,借助Liapunov-Schmidt方法,通过建立分支方程,得到相应弹性变形的P-稳定性.