紧Lie群上一类乘子变换及其奇异积分表示

提出了一种构造核函数的方法,并得到了紧Lie群上的一类特殊的乘子变换的积分表示.

HEAT KERNELS ON NORMAL LIE GROUPS

Let G be a connected unimodular Lie group, （?） be its Lie algebra which consists of all left invariant vector fields on G. Take a base {（?）j}1n, of （?）, a Haar measure dy on G and a sub-Laplace operator （?）=sum from i,j to (aij（?）i（?）j) on G, where

折痕识别中的李群核研究

针对毛杆折痕难以检测问题,提出了一种基于均值协方差描述子和李群核的折痕识别方法。均值协方差描述子是目标图像的特征模型,可以将各种类型特征自然地融入统一的特征模型中,实现了基于多特征的折痕识别。由于构建的均值协方差矩阵不具有对称结构,首先证明其具有李群结构,并赋予具有双不变度量性质的Log-Euclidean黎曼度量。推导了黎曼流形中内积空间的度量形式,给出李群核函数表达式,并以此设计了基于李群核的识别算法。实验结果表明均值协方差矩阵比协方差矩阵更适合构建折痕特征;而且该算法具有更好的线性可分性。

多李群核覆盖学习算法在图像分类上的应用

李群具有代数结构也具有流形几何结构。将数据映射到多李群空间,并根据李群样本点在李群流形上的轨道关系,对那些同伦的轨道加以覆盖,从而使得覆盖域呈现出类别信息。利用核函数的思想,进一步使得类别不同的覆盖域更具有可分性,同时覆盖边界更具有光滑性,因此提出了多李群核覆盖学习算法。在MNIST手写体数字图像上进行了多组实验验证,并对实验结果进行了分析,结果表明与多连通李群覆盖学习算法相比,多李群核覆盖学习算法具有较好的分类效果。

多李群覆盖学习优化算法

目前,已针对李群多连通空间上的道路交叉问题提出了多李群核覆盖学习算法,降低了道路交叉情况,使得分类正确率有了显著提高。但是,核学习算法的性能依赖于核函数的选择。考虑利用李群同态映射将原始李群样本映射到目标李群空间中,使在目标李群空间中不同单连通空间上的道路的关联度最小化,同一单连通空间上的道路的关联度最大化,从而减少道路交叉问题。

Hardy spaces on Lie groups of polynomial growth

We give several characterizations of Hardy spaces associated with complex, second-order,subelliptic operators on Lie groups with polynomial growth.

泛函回归代理及条件期望配准的机械摆动测量

在机械摆动的运动分割及视觉测量中,针对传统以块状轨迹群为单位的谱聚类运动分割因摆杆光流轨迹中断及线速度分布差异所导致的碎片化与过分割的局限性,提出一种以曲率为相似度度量的弧状轨迹群为单位的谱聚类分割算法,并结合点云配准完成转速图像测量。算法先用活动子集的稀疏高斯回归学习出弧状轨迹群的平均轨迹,将此平均轨迹作为稀疏子空间聚类的种子样本一次性完成运动分割,最后将非种子样本重新归入其被代理的种子样本聚类中以获得每帧最大稠密度的分割点云。在各帧点云基础上,通过条件期望点云配准算法求取帧间点云变换矩阵,并提取转动分量完成摆杆摆角测量。为证明有效性,结合客运车辆日次安全检测视觉自动化系统项目,以6种不同照度下5种车型的双摇杆刮水器总成为对象,比较了三种算法对摆角的测量精度。结果表明:本算法能完整学习出等长轨迹,且与人为标定角位移回归值误差均方值小于10%,同时运算量小于传统的交替方向乘子法(ADMM)单次迭代,可作为工业智能制造与自动控制系统中的机械视觉运动测量及机械视觉故障诊断方面应用。

紧致对称空间的热核、特征值和特征函数

本文利用群表示论研究李群以及紧致对称空间的热核，特征值与特征函数．特别讨论了复格拉斯曼流形以及流形Sp（n）／U（n）上特征值及特征函数。

浅谈机器学习方法

本文以什么是机器学习、机器学习的发展历史和机器学习的主要策略这一线索,对机器学习进行系统性的描述。接着,着重介绍了流形学习、李群机器学习和核机器学习三种新型的机器学习方法,为更好的研究机器学习提供了新的思路。