紧Lie群上Fourier级数的球平均饱和类(Ⅰ)

函数空间中有界线性算子的饱和类是逼近论中经常考虑的问题．给出了紧Ｌｉｅ群上线性球型平均算子饱和的一些条件及饱和类刻划的一般方法．

紧Lie群上几种球型平均的饱和类(II)

讨论了紧 L ie群上 Abel-Poisson平均及 Gauss-Weierstrass平均的饱和类问题 ,给出了这两种线性算子平均在 C(G)

次椭圆Laplace算子特征值的迹公式

考虑Heisenberg群上次椭圆算子特征值的Riesz平均,先建立相关特征值的迹公式,得到对应的Riesz平均,再借助Riesz平均,研究Heisenberg群上次椭圆算子的离散谱,建立该算子特征值的Riesz平均不等式,进而估计其特征值.

折痕识别中的李群核研究

针对毛杆折痕难以检测问题,提出了一种基于均值协方差描述子和李群核的折痕识别方法。均值协方差描述子是目标图像的特征模型,可以将各种类型特征自然地融入统一的特征模型中,实现了基于多特征的折痕识别。由于构建的均值协方差矩阵不具有对称结构,首先证明其具有李群结构,并赋予具有双不变度量性质的Log-Euclidean黎曼度量。推导了黎曼流形中内积空间的度量形式,给出李群核函数表达式,并以此设计了基于李群核的识别算法。实验结果表明均值协方差矩阵比协方差矩阵更适合构建折痕特征;而且该算法具有更好的线性可分性。

李群核学习算法研究

分析了李群流形空间的几何结构、核函数和KFDA(kernel Fisher linear discriminant analysis)的原理,推导了矩阵李群内积空间的度量形式,进一步推导出5个李群核函数,并以此设计实现了KLieDA(kernel Lie group linear discriminant analysis)算法。李群核函数是适应性更广的核函数形式,由于欧氏空间的几何结构是李群的子集,李群函数不仅适用于矩阵李群的样本集,同时也适用于常规的向量形式的样本集。实验表明,基于李群函数和李群均值理论的KLieDA算法是一种快速高效的李群样本分类器。实验部分除了KLieDA的分类,还对基于李群核的SVM(support vector machine)算法进行手写体分类,结果表明,手写体图像的区域协方差李群特征具有较好的线性分布特性。

Heisenberg群中乘积曲面平均曲率流的孤子解

首先,将Heisenberg群中对应的无穷小生成元作用在乘积曲面上,得到4种单参数曲面族;其次,用分析的方法建立3种非平凡曲面族的平均曲率流方程,得到了平均曲率流的存在时间以及两类曲面族极小平均曲率流的孤子解是马鞍面的结论.

紧Lie群上H^P（0＜P＜1）函数的临界阶Bochner－Riesz平均算子的有界性

本文利用尺度‖·‖＿（Ｈ（ｐ，∞））研究了一般紧Ｌｉｅ群上Ｈ￣ｐ函数的临界阶Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｒｉｅｓｚ平均算子的有界性，得到了如下结果：是（Ｈ￣ｐ，Ｈ（ｐ，∞））型的，并且其中Ｃ为与ｆ及Ｒ无关的常数。

李群均值学习算法

首先分析李群均值的计算方法,在此基础上,进一步提出李群均值学习算法,其思想是在李群流形上寻找一个由总体样本内均值的李代数元素决定的单参数子群,这个单参数子群是原李群上的一条测地线,定义样本到测地线投影的概念,同时将李群样本向该测地线投影,并尽可能使投影后各类别间的散度与类内散度比值最大化,从而实现非线性李群空间的类别判别.实验表明,基于李群均值的学习算法和KNN、FLDA算法相比,具有较好的分类效果.