THE BEST LIPSCHITZ CONSTANTS OF BERNSTEIN POLYNOMIALS AND BEZIER NETS OVER A GIVEN TRIANGLE

This paper proved the following three facts about the Lipschitz continuous property of Bernstein polynomials and Bezier nets defined on a triangle: suppose f(P) is a real valued function defined on a triangle T, (1) If f(P) satisfies Lipschitz continuous condition, i. e. f(P)∈Lip4α, then the corresponding Bernstein Bezier net fn∈LipAsecαψα, here ψ is the half of the largest angle of triangle T; (2) If Bernstein Bezier net fn∈ LipBα, then its elevation Bezier net Efn∈LipBα; and (3) If f(P)∈Lipαa, then the corresponding Bernstein polynomials Bn(f;P)∈LipAsecαψα, and the constant Asecαψ best in some sense.

基于Lipschitz常数约束的胶囊网络鲁棒性增强

为了提升胶囊神经网络的对抗鲁棒性,本文提出了基于Lipschitz常数约束的正则化方法,利用对抗训练方法来得到更加鲁棒的胶囊网络,将改进后的模型命名为Lips-CapsNet。相比较其它模型而言,Lips-CapsNet计算简便,不需要对胶囊网络的结构做出任何改变。实验结果显示,模型在MNIST、SVHN等数据集上实现了鲁棒性的提升,尤其是在Fashion-MNIST数据集上,在较强的攻击算法下,对抗样本的预测精度提升可达8%。

Lipschitz-Nikolskii Constants of the Baskakov Operators

In this paper,we obtain Lipschitz-Nikolskii constants for the Baskakov operators V_n(f,x)。

基于LMI的Lipschitz非线性观测器设计

综合讨论了一类Lipschitz非线性系统状态观测器的设计,给出观测器的结构形式。当输出相对状态为非线性时,采用LMI技术进行观测器增益矩阵的选取,并运用Lyapunov方法以线性矩阵不等式组的形式给出观测器渐近稳定的充分条件。结论推广至输出相对于状态为线性时的情况。该算法可以处理具有更大Lipschitz常数的非线性系统。当输出相对于状态为线性时,给出了两种求解采用Lyapunov方法所允许的最大Lipschitz常数的算法。通过仿真实例验证了结论的有效性。

扩散半群关于Lipschitz常数的压缩性

使用耦合方法研究扩散半群关于Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数的压缩性，所获结果广于Ｈｅｒｂｓｔ和Ｐｉｔｔ的相应定理，并在一些简单情形优于他们的估计。

Lipschitz常数缩减的散乱数据插值

在计算机辅助设计几何中，变差缩减是一个非常重要的概念，本文分析了函数的变差和Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数的关系，指出可以用Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数来控制变差，由于变差的概念只限于一维的情形，而Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数适用于任意维，这样在高维时就可用Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数缩减的概念来代替变差缩减的概念，文中构造性地证明了Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数缩减的散乱数据插值函数的存在性，并且对这类函数的性质及光滑性条件进行了讨论．

正方形上的Lipschitz连续函数的Bernstein多项式的Lipschitz常数

定义在正方形上的Lipschitz连续函数的Bernstein多项式仍是Lipschitz函数,且Lipschitz常数不变。

二元Stancu算子和Stancu-Kontorovic算子的Lipschitz常数保持性质

本文证明二元Stancu算子和其Kontorovic变形具有保持Lipschitz常数的性质。

基于拟单边Lipschitz条件的一类非线性系统降维观测器设计

为了研究一类非线性系统降维观测器设计问题,引入拟单边、弱拟单边Lipschitz条件,采用线性矩阵不等式方法给出了该类系统降维观测器渐近稳定的判据.借助(弱)拟单边Lipschitz条件,研究了系统非线性项对降维观测误差渐近收敛性的贡献,得到了比现有的方法减小保守性的判据.证明了在系统的参数不可检测性时,所给出的判据仍然有效.最后,给出仿真算例并验证了所得方法的正确性.

差分方程x_(i+1)=λx_i+f(x_i)的周期解与函数f的Lipschitz常数

记L(p)表示x_(i_1)=λx_i+f(x_i)有p-周期解时函数f的Lipschitz常数的下确界。对λ>1及任意整数p>1,求出了L(p)的值:当p为偶数时,L(p)=1+λ;当p为奇数时,L(p)=t_p,其中t_p是多项式ψ_p(t)=l-[t^3-λt^2-(入~2+2)t+λ~3](t-λ)^(p-3)的最大实根。

广义Feller算子对-Lipschitz函数类的逼近常数

定义出φＬｉｐｓｃｈｉｔｚ函数类，利用概率工具特别是中心极限定理改进了渐近展开方法，进而求得一大类广义Ｆｅｌｅｒ算子的类逼近阶与局部Ｎｉｋｏｌ’ｓｋｉ常数．

矩形域上Bernstein多项式的Lipschitz常数

设ｆ（ｘ，ｙ）是定义在矩形域Ｂ：＝｛（Ｘ，ｙ）｜０≤ｘ≤１，０≤ｙ≤１｝上的任一实值函数，Ｂｍｎ（ｆ；ｘ，ｙ）是与之相应的（ｍ，ｎ）次Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式．本文证明了：若ｆ（ｘ，ｙ）是Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续的，即ｆ（ｘ，ｙ）∈ＬｉＰＡａ，那么对所有正整数ｍ，ｎ都有Ｂｍｎ（ｆ；ｘ，ｙ）∈ＬｉｐＢａ．这里Ｂ＝Ａ且在一定意义下，常数Ｂ是最好的．上述结果被推广到了高维区域的情形．

Stancu算子的保Lipschitz条件性

本文证明了Stancu算子具有保持Lipschitz条件不变的性质。

多项式逼近余项的Lipschitz常数的估计

本文讨论了代数多项式逼近ＷＨω上函数余项的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数。我们主要证明如下结论，设ｆ（ｘ）∈ＷｋＨω（ｋ≥１），ｐｎ（ｘ）∈Πｎ，ｒｎ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｐｎ（ｘ）满足：‖ｒｎ‖≤Ａ１ｎ－ｋω１ｎ则有ｓｕｐｘ１，ｘ２∈［－１，１］ｘ１≠ｘ２｜ｒｎ（ｘ２）－ｒｎ（ｘ１）｜｜ｘ２－ｘ１｜β≤Ａ２ｎ－ｋ＋２βω１ｎｓｕｐｘ１，ｘ２∈［ａ，ｂ］ｘ１≠ｘ２｜ｒｎ（ｘ２）－ｒｎ（ｘ１）｜｜ｘ２－ｘ１｜β≤Ａ３ｎ－ｋ＋βω１ｎ其中０＜β≤１，－１＜ａ＜ｂ＜１，Ａ１是一个确定的常数，Ａ２、Ａ３都是与ｎ无关的常数。

基于李普希茨常数估计的混沌鲁里叶系统同步

针对混沌鲁里叶系统同步控制设计中,估计系统不变集和非线性环节李普希茨常数存在的困难,提出在李普希茨常数未知时对其进行自适应估计的思路。在此基础上结合求解一个相应的连续代数里卡提方程,通过李亚普诺夫函数分析方法得到两个混沌鲁里叶系统同步的自适应控制器。仿真实例表明设计的自适应控制器简洁、快速且无超调,具有良好的控制效果。

赋值Banach代数的锥度量空间中的一类新型不动点定理

定义了一种向量版本的α-可容许函数,在不考虑锥的正规性的条件下,给出了赋值Banach代数的锥度量空间中的带有α-可容许函数条件的几类压缩型映射的不动点定理,所得结果大大地改进了前人的一些结果,并且举例验证了所得到的结论.

Gronwall不等式及其应用

本文介绍了Gronwall不等式及其推广,并将其应用于一阶常微分方程Cauchy初值问题的研究。

基于极小化条件数的电液伺服控制系统观测器设计

设计良好的状态观测器是电液伺服控制系统故障诊断研究的关键。本文提出一种电液伺服控制系统观测器设计的新方法。针对所构建的位置伺服系统,建立系统的离散非线性模型,绘制系统的离散观测器结构,推导极小化条件数梯度下降法的算法流程并运用该算法优化计算观测器的增益矩阵和Lipschitz常数,为系统设计一个Lipschitz非线性离散观测器。将该观测器与现有的电液伺服控制系统观测器进行比较,发现本文所采用的方法具有计算简单、设计优良等特点。

一个非线性算子逼近定理及其应用

设Ｌ（Ｃｍ）表示Ｃｍ中非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子全体所构成的赋半范算子空间，Ｍ表示Ｌ（Ｃｍ）中不可逆算子所组成的集合．文中证明：对任何非Ｍ中的Ｌｉｐｓｃｈｉｆｙ算子Ｔ，Ｔ到Ｍ的最佳逼近距离恰为Ｔ的ｇｌｂＬｉｐｓｃｈｉｔｚ数．所获结果推广了著名的线性算子逼近定理，并成功用于精确刻画非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子族谱集的包含域．

关于D.Elliott一文的注记

本文主要指出D.Elliott一文关于多项式逼近函数余项的Lipschitz常数估计的一个结果存在的问题及其证明过程中的错误。