Lipschitz-α对偶算子及对偶空间

引入了Lipschitz-α对偶算子及距离空间(D,d)的Lipschitz-α对偶空间,证明了T*L-α为D*L-α上的有界线性算子,并讨论了Lipschitz-α对偶算子的若干性质.

CHARACTERIZATION OF BEST APPROXIMATIONS IN METRIC LINEAR SPACES

Let (X,d) be a real metric linear space, with translation-invariant metric d and C a linear subspace of X. In this paper we use functionals in the Lipschitz dual of X to characterize those elements of G which are best approximations to elements of X.We also give simultaneous characterization of elements of best approximation and also consider elements of ε-approximation.

区域Hardy空间的原子分解和对偶空间

研究Ｄ－Ｃｃｈａｎｇ等人引进的五个区域Ｈａｒｄｙ空间，刻划这些空间的原子分解和对偶空间，揭示了这些空间的内在联系．

区域上Hardy空间的对偶定理

利用原子分解的方法，刻划了外正则区域 上局部Ｈａｒｄｙ空间 的对偶空间．

Banach空间的Lipschitz对偶及其应用

本文引进Banach空间E的一个全新对偶空间概念—Lipschitz对偶空间，并证明：任何Banach空间的Lipschitz对偶空间是某个包含E的Banach空间的线性对偶空间,以所引进的新对偶空间为框架，本文定义了非线性Lipschitz算子的Lipshitz对偶算子，证明：任何非线性Lipschitz算子的Lipschitz对偶算子是有界线性算子．所获结果为推广线性算子理论到非线性情形（特别，运用线性算子理论研究非线性算子的特性）开辟了一条新的途径．作为例证，我们应用所建立的理论证明了若干新的非线性一致Lipschitz映象遍历收敛性定理.

非线性Lipschitz算子的Lipschitz对偶算子及其应用

在文山中我们对非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子定义了其Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶算子，并证明了任意非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶算子是一个定义在Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶空间上的有界线性算子．本文还进一步证明：设Ｃ为 Ｂａｎａｃｈ空间 Ｘ的闭子集，Ｃ＊Ｌ为Ｃ的 Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶空间，Ｕ为 Ｃ＊Ｌ上的有界线性算子，则当且仅当 Ｕ为 ｗ＊－ｗ＊连续的同态变换时，存在Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续算子Ｔ，使Ｕ为Ｔ的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶算子．这一结论的理论意义在于：它表明一个非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子的可逆性问题可转化为有界线性算子的可逆性问题．作为应用，通过引入一个新概念──ＰＸ－对偶算子，在一般框架下给出了非线性算子半群的生成定理．