仿紧正则locale的紧正则反射

在locale范畴中讨论仿紧locale的性质,证明仿紧正则locale是正规的.通过正规locale的插入性,给出正则理想格CR(L)是仿紧正则locale的紧正则反射的构造性描述.

关于Locale范畴反射子范畴的注解

利用Locale中的完全正则元和零维元构造性地给出了任意Locale的完全正则反射以及零维反射的描述,并且对于满足‘(?)’关系插入性的Locale,特别地,对正规Locale,证明了全体正则元构成的Locale是其正则反射.进而,利用平稳(flat)子Locale的扩张引理给出了Locale的紧完全正则反射,紧零维反射以及紧正则反射的构造性描述.

弱空间式Locale

空间式locale范畴SLoc是locale范畴Loc的余反射满子范畴,但对locale乘积不封闭．本文引入弱空间式locale,证明弱空间式locale范畴WSloc为范畴Loc的余反射满子范畴,且对locale秉积封闭．还证明了一个locale A是空间式的当且仅当它的枝映射localeN(A)是弱空间式的;一个空问式locale的每一个子locale都是空间式的当且仅当它的每一个子locale是弱空间式的．最后,证明了弱空间式性在定向函子下保持不变．

可连通逼近locale及其在Frm中的反射

对一个ｌｏｃａｌｅＡ，若Ａ中最大元恰可表示为一簇连通元之并，则定义Ａ为可连通逼近ｌｏｃａｌｅ．文中证明了可连通逼近ｌｏｃａｌｅ恰能表示成连通ｌｏｃａｌｅ的直积。

连通Locale的基本性质

本文给出连通Ｌｏｃａｌｅ的一些基本性质，这些性质既有连通拓扑空间在Ｌｏｃａｌｅ理论中的对应性质，同时也有连通Ｌｏｃａｌｅ独有的．此外还研究了与连通Ｌｏｃａｌｅ相关的对象和映射的性质．

Locale范畴的反射子范畴

本文研究ｌｏｃａｌｅ范畴的反射子范畴，给出反射子范畴的刻划定理，从一般的ｌｏｃａｌｅ出发，完全构造性地给出了ｌｏｃａｌｅ的正则反射、完全正则反射和零维反射的构造．

Locale的内部与边界(英文)

本文定义了Ｌｏｃａｌｅ的内部算子与边界算子，详细讨论了这两个算子的性质。

局部紧正则Locale的紧正则反射

关于如何给出locale的紧正则反射构造一直是locale理论中最重要研究课题,通过给出补紧元的定义,进而给出局部紧正则locale的紧正则反射的一个构造性描述,并保证了局部紧正则定义在locale上和在拓扑空间上的一致性.同时证明了若A是局部紧locale,则CR(A)(由A的所有理想组成的理想格Idl(A)的子frame)是紧正则locale;并对于局部紧正则locale A,CR(A)是A的紧正则反射,并给出了具体的反射关系图.

Locale的内部与边界(英文)

本文定义了ｌｏｃａｌｅ的内部算子与边界算子，详细讨论了这两个算子的性质，进一步得到了ｌｏｃａｌｅ形式的Ｋｕｒａｔｏｗｓｋｉ定理。

Locale P(X)的两种理想

引进作为特殊locale的离散拓扑P(X)的 2种理想 :主理想与WB理想 ,并研究了其对交运算的封闭性 ,对并运算的某些性质 ,同时在一定的条件下得出

Locale的函数空间

构造性地定义了Locale间的Isbell,紧开及点态函数空间,研究了其良好的范畴性质(Proper和Admissible性质)及分离性质.重新得到了有指数Locale的结构.这些工作是寻找Locale范畴中的方便范畴的基础。

Locale连通性(Ⅰ)

引进 Locale 连通性的合适定义,证明了一个拓扑空间 X 的开集格是连通 Locale 当且仅当 X 是连通空间,同时还给出了连通 Locale 的一些性质。

子locale与子空间的关系

讨论了空间式子ｌｏｃａｌｅ与子空间的关系以及空间式子ｌｏｃａｌｅ的交的空间式问题，证明了拓扑空间的空间式子ｌｏｃａｌｅ与该空间的Ｓｏｂｅｒ化空间的子空间是一一对应的，并且给出了空间式子ｌｏｃａｌｅ的交是空间式的充分条件．

可数locale乘积上的直径

不用选择公理，对于可数个具有（ｒｅｓｐ．相容）度量直径的ｌｏｃａｌｅ，可在它们的ｌｏｃａｌｅ乘积上相关地构造一个（ｒｅｓｐ．相容）度量直径．

关于Locale的T_2特征

首先对Locale的两种关于有点式T2特征作出了完整的比较．其次通过引入一种关系“”（称之为weakwellinside），给出了一种合理的无点locale的T2定义，并证明了在空间式条件下其与有点式T2性刻划是等价的．

关于 Locale 乘积的一点注记

关于Ｌｏｃａｌｅ乘积的一点注记刘勇（基础科学部）在文献［１］中，关于Ｌｏｃａｌｅ乘积给出了一个重要刻划定理：ＬｏｃａｌｅΩ（｛Ｘｒ｜ｒ∈Γ｝）同构于Ｌｏｃａｌｅｉ｛Ω（Ｘｒ）｜ｒ∈Γ｝）当且仅当后者是空间式的．但是，作者在证明此定理的过程中，利用...

拓扑结构的本质—LOCALE

本文简要介绍了locale理论的酝酿,成形和发展。同时还介绍了这一理论最近两年的某些最新结果。

Locale的拟紧性

在ｌｏｃａｌｅ范畴上建立并详细讨论了拟紧性及遗传紧（拟紧）性，并且给出了开核映射（ｏｐｅｎｎｕｃｌｅｕｓ）与闭核映射（ｃｌｏｓｅｄｎｕｃｌｃｕｓ）上确界的一个完满刻划．

Locale同伦理论

本文引入了locale连续映射同伦的概念,建立了locale同伦范畴,构造性地证明了任一locale连续映射都同伦等价于一个locale包含映射。通过引入locale H群的概念(它是locale群概念的自然推广),建立了locale同伦范畴到群同态范畴的一个反变函子。特别地,我们建立了locale同伦群范畴上的基本群函子,证明了locale L上以p为基点的基本群同构于L的谱空间pt(L)上以p为基点的基本群。因此,基本群函子是locale范畴中的一个同伦不变量。

一致Locale的乘积

本文利用Ｌｏｃａｌｅ上的收敛结构研究一致Ｌｏｃａｌｅ的乘积结构，证明了一致Ｌｏｃａｌｅ的完备性关于Ｌｏｃａｌｅ积和弱积封闭．