APPROXIMATION THEORY OF THREE DIMENSIONAL ELASTIC PLATES AND ITS BOUNDARY CONDITIONS WITHOUT USING KIRCHHOFF－LOVE ASSUMPTIONS

The classical small deflection theory of elastic plates id based on the Kirchhoff-Lore assumptions￣[1,2].Ther are used on the basis of the thinness of plate and the smallness of deflection.In terms of Cartesian tensor coordinates x_i(i=0, 12)these basic assumptions are:(1)the transversal normal strain may be neglected i.e._(00)=0;(2)the transversal shear strain may be neglected i.e.e_(0α)=0(α= 1, 2)(3)the transversal normal stress may be neglected i.e.. σ_(00)=0 .In classical theory of elastic plates,the strain-displacement relations and the corresponding stress-displacement relations are established on the basis of these assumptions. And the equations of the classical theory for a set of undetermined quantities defined on the middle surface are established through integrating the three dimensional equations of equilibrium of stress over the thickness.In the previous papers￣[3,4,5],an approximation theory is given on the basis of Ihree dimensional theory of elastic plates without using Kirchhoff-Love assumptions。However,no uniqueness study is given,and also the boundary conditions have never been studied. In this paper.the same problems are studied on the basis of generalizedvariational principle of the three dimensional theory of elastic bodies￣[6].The stationary conditions of variation give an unique and complete set of field equations and the related boundary conditions for the approximation theory.In this paper,the first order approximation theory is studied in detail.

中国大陆及海域Love波层析成像

收集了研究区域 ( 68°— 1 5 0°E ,5°— 5 5°N)内 33个数字地震台站记录的面波资料 ,利用多重滤波技术提取了 40 0 0余条路径上的Love波群速度频散曲线 .将研究区域划分成1°× 1°网格 ,采取Occam反演方法得到了 7.3— 1 84s共 43个周期的Love波群速度分布图 ;然后对网格结点进行S波速度结构反演 ,得出研究区域内 42 0km深度内的地壳上地幔三维速度结构 .并采用Checkerboard方法对分辨率进行检验 ,得到横向的分辨率约为 3°— 5° .研究结果表明 :中国大陆地壳上地幔结构的横向不均匀性非常明显 ,内部结构与地表特征的相关性可以达到 1 0 0— 1 5 0km深度 .大陆地区东西分带、南北分块 ,块体的边界反映比较清晰 .

一种Love波器件三维建模及特性研究

为了准确表征Love波器件的质点位移和色散关系,提出了一种Love波器件三维建模方案。在Love波器件的三维建模中,该方案用有限数量单元去逼近实际Love波器件的真实物理结构和叉指换能器、波导层等实际载荷工况。通过一个压电基片材料为128°YX-LiNbO3,金属叉指换能器为Al电极,波导层材料为ZnO薄膜的Love波器件三维模型实验,验证了该Love波器件建模方案的可行性。实验结果表明,在49～51 MHz的频率范围内,Love波模态声波的频率为49.072 MHz、49.295 MHz、49.607 MHz和50.062 MHz。在这4个频率处Love波仅存在X方向质点位移的变化,Y和Z方向的质点位移都为0。器件的色散关系为随着角频率增大,Love波的速度逐渐减小。

不用Kirchhoff－Love假定的三维弹性板近似理论及其边界条件

经典弹性板理论采用了著名的克希霍夫（Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ）￣［１］－拉甫（Ｌｏｖｅ）￣［２］的经典基本假定，在卡氏张量坐标ｘ＿ｉ（ｉ＝０，１，２）中，这些基本假定是：（１）略去横向即ｘ＿０轴向正应变，即假定ｅ＿（００）＝０；（２）略去横向剪应变，即假定ｅ＿（０）＿α＝０，其中α＝１，２；（３）略去横向正应力，即假定τ＿（００）＝０。人们利用这些假定，建立了应变位移关系和应力位移关系，再利用应力平衡的三维方程，通过跨厚度的积分，找到弹性板中面上的各待定量所应满足的经典理论方程。前文￣［３，４，５］，曾在不用克希霍夫－拉甫经典假定的弹性板三维理论中建立了一种近似理论，但并未证明这种近似理论的唯一性，也没有研究相应的近似边界条件。本文将用三维弹性体的广义变分原理￣［６］研究相同的问题。本文通过变分驻值条件，求得唯一的近似方程和相应的近似边界条件。本文详细研究了一级近似的平衡方程和近似边界条件。

不用Kirchhoff－Love假设的三维弹性板二级近似理论及其边界条件

前文￣［１］给出了不用Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ－Ｌｏｖｅ假设的三维弹性板的一级近似理论及其边界条件。这个理论有６个微分方程求解６个待定平面函数，即ｕ＿０，ｕ＿α，Ａ＿（０），Ｓ＿（２）＿α，其中有３个方程为一组求解３个待定平面函数ｕ＿０，Ｓ＿（２）＿α，而另一组３个方程求解另外３个待定平面函数ｕ＿α，Ａ＿（０）。它们的边界条件和这些方程一样，可以从本问题的广义变分原理的泛函变分的驻值条件求得，当板厚ｈ和板宽α之比ｈ／α很小时，这种解接近于经典薄板解，当ｈ／α值较大时（如ｈ／α≈０．３），这种解和经典薄板解，就有较大差别．但这种差别在ｈ／α值的什么范围内是合理的这一问题，并不清楚，为了解决这一问题，我们必须研究本问题的二级近似理论。本文是前文的继续，我们将用本问题的广义变分原理的泛函变分驻值条件，导出９个微分方程和有关边界条件，用以求解９个二级近似解的待定平面函数ｕ＿０，ｕ＿α，Ａ＿（０），Ａ＿（１），Ｓ＿（２）＿α，Ｓ＿（３）＿α，把二级近似理论解和一级近似理论以及经典理论的解相比较，就能明确一级近似理论的适用范围，这里必须指出，二级近似理论也可以分成两组方程求解，求解过程也并不过分复杂。有关符号和前文相同，这里?

Rayleigh波与Love波双模式声波产生器件的建模及特性

针对Rayleigh波和Love波两种声波不能在同一声波器件中产生的不足,提出了一种Rayleigh波与Love波双模式声波产生器件结构和三维建模方案。该三维建模方案用有限元分析法逼近压电基片、叉指换能器及波导层等实际器件结构和尺寸。通过一个压电基片材料为128°YXLiNbO3,波导层材料为ZnO,叉指换能器材料为Al电极的双模式声波产生器件三维模型实验,验证了该双模式声波产生器件的可行性。实验结果表明,在49-51 MHz的频率内,该双模式声波产生器件有一个Rayleigh波模态解和一个Love波模态解,其频率分别为49.5和49.7 MHz。在49.5 MHz处的Rayleigh波只存在Y和Z方向质点位移的周期性变化,X方向的质点位移为0,且Y方向位移与Z方向位移相位相差90°。在49.7 MHz处的Love波沿X方向传播,且只存在Y方向的质点位移,没有其他方向的质点位移,此时X方向为该Love波的纯模方向。

袖带-组织-动脉系统的数值和理论求解

根据量纲分析得到的理想数值精度,利用收敛阶可以得到位移变化问题的单元长度比特定血压下位移问题的单元长度大8倍以上.这一结果非常重要,因为研究示波技术的重点是位移变化.因此,选择较大的单元长度即可达到所需的精度.另一方面,利用Love函数可得到理论解.两种方法获得的血管变形相似,并在袖带挤压下变形较大.