Mbius反演与高维算术Fourier变换

将 M bius反演公式推广到一般的惟一分解半群上 ,在建立了 n维整点与 n次代数整数环的环同构的基础上利用广义函数得到了高维 Fourier系数与M bius函数之间的一般关系 .它是一维算术 Fourier变换 (Arithmetic FourierTransform简称 AFT)在高维的自然推广 .

MOBIUS变换与GCD函数矩阵（Ⅰ）

本文考虑定义在不同正整数组成的集合Ｓ上的矩阵（ｆ（Ｓ））．当Ｓ是因子闭集时，我们利用Ｍｂｉｕｓ反演，得出了计算（ｆ（Ｓ））的行列式的一般公式。该公式使我们有可能计算许多定义在集合Ｓ上的十分有趣的行列式。关于ＧＣＤ矩阵及其行列式的目前熟知的结果，都是本文的一般结论在条件ｆ（ｎ）＝ｎ下的特殊情况。

Gauss半群上的Mbius反演公式

将经典的M bius反演公式在Gauss半群上作了进一步的推广 .即如果对任何c∈G恒有g(c ,x) =∑a∈GAaf(ac,x)则有M bius反演公式∑h∈Uf(hc ,x) =1N ∑b∈GBbg(bc ,x)其中G为Gauss半群 .

容斥原理的推广及应用

使用容斥原理推导模奇素数的原根存在性.进而对容斥原理进行推广,利用容斥原理的推广形式证明有限域上任意次不可约多项式的存在性.最后证明整除关系偏序下的莫比乌斯反演可看作文中容斥原理推广形式的直接推论,为理解莫比乌斯反演提供了一种更清晰直观的视角.

推广的Mbius反转公式

讨论了正整数集N^+上的更一般形式的Mbius变换,给出了一组对偶的推广形式的Mbius反转公式,并在此基础上获得了关于k次除数函数以及中心二项式系数的Mbius变换的一些性质.另外还对一个已有的结果,即本文定理的一个特殊情形给出了一个简化的直接证明.

GCD矩阵的一种推广

本文研究了有限个正整数直积上的GCD矩阵.利用Mbius反演得到了直积上的GCD矩阵性质和GCD矩阵行列式的计算方法.进一步,把正整数直积上的GCD矩阵推广到一般偏序集直积上,得到了广义GCD矩阵的性质.

双重求和可交换公式的推广及在组合中的应用

本文研究了数论函数在其自变量的因数集合上双重求和的可交换性质.讨论了这些性质在推导莫比乌斯反演公式及解决可重圆排列问题中的应用.

“就像从帽子里拎出兔子”——从陈难先的一个工作说起

扼要介绍了声子比热和黑体辐射的逆问题,以及陈难先用数论莫比乌斯反演定理给出的解.英国《自然》(Nature)杂志主编玛多仕对陈难先这个工作的长篇评论,对促成和推动这一领域随后20年来的快速发展起了重要的作用.

镍基超导母体材料EuNi_2Si_2的结构和热力学性质研究

应用Chen-Mbius晶格反演获得的原子间相互作用势,对镍基超导母体材料EuNi2Si2不同空间群的结构进行结构弛豫、切变拉伸、随机扰动和X射线衍射谱的分析.研究表明,空间群号为139结构的EuNi2Si2母体材料能量最低,结构最稳定.另外,还计算了空间群号为139稳定晶格结构的声子态密度和热力学性质.计算结果表明:对于声子态密度,原子质量较大的稀土元素Eu在低频范围内贡献最大,随着频率的升高,原子质量较小的元素Si的贡献越来越突出;对于比热容和振动熵,在低温区元素Eu和Ni的贡献较大,随着温度的升高,元素Si的贡献越来越突出.