MTL代数的直觉模糊理想

将直觉模糊集与理想概念相结合,在MTL代数中引入直觉模糊理想和直觉模糊素(Boolean/关联/超/固执)理想的概念并考察它们的特征性质和相互关系.证明了对MTL代数的非常值直觉模糊理想A而言,如下各条件是等价的:(ⅰ)A是直觉模糊Boolean理想和直觉模糊素理想;(ⅱ)A是直觉模糊关联理想和直觉模糊素理想;(ⅲ)A是直觉模糊超理想;(ⅳ)A是直觉模糊固执理想.

伪MTL-代数(WPBL-代数)的正规滤子

给出伪MTL-代数(WPBL-代数)的一些新性质,通过一个重要反例说明了伪BL-代数正规滤子的充要条件在伪MTL-代数(WPBL-代数)中不再成立,并给出伪MTL-代数(WPBL-代数)正规滤子的一个新的等价条件。利用这些结果,建立了伪MTL-代数(WPBL-代数)的商代数结构。

MTL代数的性质及其滤子

讨论了MTL代数的性质,并在其上引入了MP滤子、素MP滤子、布尔滤子的概念;刻画了包含F及a的最小MP滤子的结构;讨论了极大MP滤子与素MP滤子的关系;证明了当F是布尔滤子时,M/～F成为布尔代数.

基于MBR_0-代数的MTL-代数的表现形式

首先根据WBR0-代数的定义和对偶范畴的思想建立了MBR0-代数结构,证明了MBR0-代数结构是交半格结构;再对MBR0-代数结构添加运算及相应条件,得到强MBR0-代数结构,证明了强MBR0-代数结构是剩余交半格结构;最后,给出了强MBR0-代数是MTL-代数的充要条件.

MTL代数的蕴涵滤子与正蕴涵滤子

在MTL代数M上引入了蕴涵滤子、正蕴涵滤子的概念,研究了它们的性质,给出了M的非空子集成为蕴涵滤子及正蕴涵滤子的充要条件和M的蕴涵滤子成为正蕴涵滤子的充要条件.讨论了蕴涵滤子与正蕴涵滤子的关系,得到了M的每一个正蕴涵滤子都是蕴涵滤子,但反之不真.

剩余格上的MTL-滤子及其刻画

滤子理论在多值逻辑及相关代数研究中起到了非常重要的作用。在交换剩余格上引入了MTL-滤子的概念,并给出了这类滤子的若干的刻画。从MTL-滤子的角度证明了MTL-代数的特征定理。

MTL-代数的模糊理想

将模糊集与理想概念相结合,在MTL-代数中引入模糊理想、模糊素理想、模糊Boolean理想、模糊关联理想、模糊超理想、模糊固执理想和模糊Gdel理想的概念,并考察它们的特征、性质和相互关系.证明了对MTL-代数的非常值模糊理想f,如下各条件等价:(i)f是模糊Boolean理想和模糊素理想;(ii)f是模糊关联理想和模糊素理想;(iii)f是模糊超理想;(iv)f是模糊固执理想.

粗糙集代数与MTL代数

讨论粗糙集代数与MTL代数的关系以及由粗糙集代数构造MTL代数的方法.借助近似代数上的原子及同余关系,证明了在适当选取蕴涵算子及余运算之后,粗糙集代数就成为MTL代数.

MTL代数中素滤子集上的拓扑

通过研究MTL代数M中滤子、极大滤子的性质,在M的全体素滤子集P(M)上引进拓扑T并研究拓扑空间(P(M),T)的紧致性、分离性、连通性等拓扑性质,证明了(P(M),T)是紧致的T0空间.如果把P(M)上拓扑T限制在M的全体极大滤子集M(M)上,则(M(M),T|M(M))是紧致的Hausdorff空间.

MTL代数中的布尔滤子和正蕴涵滤子

在MTL代数中,给出布尔滤子的几种等价刻画,提出了正蕴涵滤子和固执滤子的概念,讨论了它们的一些基本性质,得到几类滤子之间及相互转化的关系。证明在满足正则性的MTL代数中,布尔滤子和正蕴涵滤子相互等价,超滤和固执滤子相互等价。

弱MTL代数的演绎系统与同余关系的对应定理

通过在剩余格L中引入条件:a,b∈L,(a→(a→b))∨(b→(b→a))=1,建立弱MTL代数结构,讨论弱MTL代数中极大(素)演绎系统和极大(素)同余关系的基本性质以及两者之间的联系,证明了弱MTL代数中(极大,素)同余关系与(极大,素)演绎系统一一对应。

伪MTL代数的性质及其滤子

介绍了伪MTL代数的一些重要性质,引入了伪MTL代数的滤子、素滤子以及极大滤子的概念,研究了它们的性质以及它们之间的关系。

λ交软MTL滤子

引入了λ交软MTL-滤子、强交软MTL-滤子、交软MTL-滤子的概念,其中交软MTL-滤子是λ交软MTL-滤子的特例。讨论了λ交软MTL-滤子的刻画、性质和运算。给出了λ交软MTL-滤子在同态下像和逆像的性质。

WDRL半群和MTL代数

研究WDRL半群的性质。同时讨论WDRL半群和MTL代数之间的关系。

低阶MTL-代数

通过数学软件Mathematica得到全部八阶以下的MTL-代数.采用的计算n(n≤8)阶MTL-代数的算法为从低阶有界分配格出发,依据MTL-代数蕴涵算子的特性,借助数学软件找到所有可能的蕴涵运算表;并在此基础上,依据蕴涵算子计算得到相对应的■运算表;最后,运用MTL-代数的特征,筛选出所有n阶MTL-代数。

BL代数的一种弱化形式

在对BL-代数及其相关逻辑代数研究的基础上,通过加强MTL-代数条件的方法建立BL-代数的一种弱化形式——WBL-代数,并给出WBL-代数结构的实例;证明BL-代数是WBL-代数,并通过实例说明WBL-代数是BL-代数的真弱化形式,且是MTL-代数的真加强形式;在MTL-代数的基础上给出WBL-代数的一些特征定理.

Interval Valued (∈,∈ ∨q)-Fuzzy Filters of MTL-Algebras

The concepts of interval valued （∈,∈ ∨q）-fuzzy Boolean, MV - and G- filters in a MTL-algebra are introduced. The properties of these generalized fuzzy filters are studied and in particular, the relationships between these fuzzy filters in an MTL-algebra are investigated.

MTL-代数的演绎系统和余零化子及其相互关系

首先,在MTL-代数中给出了演绎系统的定义;其次,提出了MTL-代数余零化子的概念,并研究了它们的一些基本性质;最后,讨论了MTL-代数中余零化子与演绎系统的关系,证明了MTL-代数的演绎系统A的余零化子A⊥是素的演绎系统的充要条件:A是线性的且A≠{1}。

MTL代数的特征定理

对于逻辑系统代数结构的研究,是一个十分重要的研究课题.近期提出的BL代数,R_0代数,MTL代数就是这个方向具有代表性的研究成果.本文讨论MTL代数的性质与结构,给出这种代数的几个特征定理,澄清这种代数与其它代数结构的关系.鉴于单位区间中由左连续t-范数诱导的剩余蕴涵与MTL代数的紧密联系,本文还考察了这种模糊蕴涵的特征性质.

有限MTL-链上的伪准相等

在有限MTL-链上提出了伪准相等的概念,并研究了它的基本性质。证明了由伪准相等诱导的关系是一个同余关系,进一步利用伪准相等给出了有限MTL-链的构造方法。