关于Malthus方程和Logistic方程的统一表达式

崔启武在文［1]简称《结构》中，再一次认为他所获得的描述种群增长的模型包含了Malthus方程和Logistic方程．这一错误的结论,最早出现在1982年崔启武和G．Lawson合写的论文[2]简称《扩充》中，后来又在文[3]（简称《答疑》）中得到进一步的发挥．本文从《结构》、《扩充》，《答疑》中出现的主要错误说起，论证崔启武的模型并非Malthus和Logistic方程的统一表达式．

基于Malthus模型的温室蔬菜杀虫剂合理使用方案

[目的]研究温室蔬菜杀虫剂合理使用方案。[方法]基于Malthus数学模型,运用微分方程和数学分析的有关知识建立了一种经济有效的杀虫剂使用模型。[结果]为了简化模型,将所得到的不定期多次使用杀虫药的多元非线性规划问题转化成周期性使用杀虫药的2个二元非线性规划问题,使模型求解可以直接采用数学软件来实现。[结论]该模型具有较强的推广应用价值。

Malthus和Logistic模型及其医学应用

Malthus模型和Logistic模型是种群生态学的核心理论之一,它们在医学中的应用涉及传染病模型、肿瘤生长、肿瘤治疗等。介绍了Malthus模型和Logistic模型在医学中的主要应用。

随机Malthus模型中的害虫控制阈值

采用确定性常微分方程和脉冲微分方程研究害虫控制策略的有效性,特别是控制策略的阈值问题得到了非常好的研究.但是种群的增长不可避免的受到各种随机因素的干扰,在具有随机扰动下如何研究害虫控制策略的阈值是一个非常有意义的问题.本文在给出固定控制成本的条件下,考虑害虫密度的随机Malthus增长,结合理论和数值分析方法,研究害虫控制的阈值存在性问题.进而分析害虫数量随机波动以及其它关键参数变化对害虫控制的影响,并解释相应的生物学结论.

转轮虫种群对培养基氮磷含量的响应及动力学特征

通过将不同氮磷配比下培养的斜生栅藻(Scenedesmus obliquus)用作转轮虫(Rotaria rotatoria)的食物,探究不同氮磷配比对转轮虫的摄食行为及种群繁殖与存活状况的影响,采用Malthus模型讨论培养基氮磷配比对本实验系统的影响.实验结果表明,氮磷配比可显著影响斜生栅藻的生长及质量;数学模型给出了氮磷配比在实验设计范围(5~30)和限制性因素不确定范围(10~20)两种不同情形下转轮虫密度增长最快的最优氮磷比.所得结论为深入理解营养元素输入配比对生态系统生产力的影响及生态系统的稳定性提供依据.

土地资源对珠三角地区人口增长的约束分析

改革开放以来,随着经济高速发展,大量外来人口涌入珠三角地区。1979─2012年间,珠三角地区的常住人口从1 797.42万人增至5 681.70万人。大规模的人口增长使得珠三角地区的资源供给压力增大,特别是土地资源。2010年珠三角地区已开发的建设用地面积为8 867 km2,其中深圳、东莞等城市的建设用地规模已经接近其土地资源的适宜开发上限,土地资源对人口增长的约束作用也日趋显著。为了评判珠三角地区土地资源压力对人口增长的影响,利用Malthus模型和Logistic模型分别对该地区9个城市的人口变化进行拟合,结果表明,2组模型对2000年前各城市的人口变化均有较高的拟合精度且拟合结果与实际情况较为相近,主要是由于该地区早期发展阶段的资源压力对人口增长的约束作用较小。2000年以后不同城市的Logistic模型与Malthus模型对人口变化预测呈现出不同的趋势,主要与各城市的土地资源压力密切相关。根据2组模型模拟结果的差异和土地资源的压力,将9个城市分为3组。其中深圳、东莞为第一组,这2个城市的人口增速最快、土地资源压力最大,相应的Malthus模型的估计值分别在2003年、2005年超过了实际人口,且其后估计值与实际值的差距逐渐增大。依据Malthus模型2020年深圳、东莞的人口预测值分别为6 469.58万人、2 386.81万人,这大大超过了这2个城市的资源环境承载极限。这一结果说明在深圳、东莞的人口高速增长已经不可持续,Malthus模型已不能反映其未来人口的变化趋势。第二组包括广州、佛山、珠海和中山4个城市。这组城市的人口增速相对缓慢,Malthus模型的估计值与实际人口较为接近,但2010年以来这4个城市人口的增长呈放缓趋势,Malthus模型估计值逐渐偏大。第三组城市包括人口增速最慢的江门、惠州和肇庆3个城市。这组城市的人口规模远未达到其资源环境承载极限,资源环境压力对人口增长的影响仍不显著,其人口增长相对稳定,因而其Malthus模型与Logistic模型的预测值在2020年前都没有明显的差异。总之,对前2组城市来说,土地资源等因素已经对其人口增长产生了较为明显的约束,因而Logistic模型更适合于预测其未来人口变化趋势,但对于第三组城市,Malthus模型仍然是一种有效的模拟预测手段。

Logistic人口模型的求解问题

阐述了关于人口问题中两个最著名的数学模型,并给出了Logistic人口模型的解析解及其收敛问题．

具有人口转变经济增长模型中的分歧和多重增长路径

该文对Holger Sriulik^([1])给出的模型作了进一步的研究.证明在给定的技术水平下,描述模型的动力系统出现鞍结定分歧.当模型存在两个平衡点时,鞍点的稳定流形将y-k平面的第一像限分成两个区域,其左边为Malthus区域,该区域的所有轨道收敛于一个低水平的平衡点;其右边为非Malthus区域,该区域的轨道为正常的经济增长路径.经济可以通过提高技术水平或提高人均收入的"大冲击"方法逃离"Malthus贫困陷阱".

肿瘤细胞的生长模型与预测治疗

目的建立肿瘤细胞的增长模型,得到肿瘤细胞倍增次数的计算公式,给出尽早地检查和预测治疗的优化模型,为临床医学的发展提供了强有力的工具。方法根据肿瘤细胞的倍增特点并结合导数的应用,给出肿瘤细胞的直径与时间、数量与时间的关系图,分析Malthus和Logistic模型中肿瘤细胞随时间的变化过程。结果在近期预测中,Malthu模型较适合,但在中长期预测中,Logistic模型更加合适。结论以检查费用少、间隔时间短为目标,结合肿瘤细胞的增长模型给出了治疗癌症的优化模型,这对临床早期发现肿瘤并及早治疗提供了强有力的理论依据。

基于常微分方程的周口市人口增长预测

利用Malthus模型和Logisticss模型,在人口统计数据的基础上,对周口市未来人口发展趋势做出了预测,从而为周口市人口的控制与管理提供了一定的依据.

基于微分方程模型的我国出口贸易实证研究

文章通过对1978～2009年出口贸易额的分析,建立了出口贸易额增长的Malthus模型,并用模型与实际出口额比较,看出自改革开放以来我国出口贸易额以指数形式增长。出口贸易额的快速增长得益于我国的"出口导向"贸易战略及具体实施。而目前"出口导向"模式面临诸多问题,从长期来看我国出口贸易将按照Logistic模型增长,因此我国未来的发展应加快形成内需和外需协调,拉动经济增长的格局。

新疆人口发展趋势预测分析——以南疆三地州为例

新疆南疆和田地区、喀什地区、克孜勒苏柯尔克孜自治州(以下简称南疆三地州)作为丝绸之路经济带的必经之路,承载着建设"丝绸之路经济带"长期而又艰巨的任务。针对南疆三地州高人口增长率、区域发展水平严重滞后等特点,运用Malthus(马尔萨斯)人口模型对南疆三地州未来(2015-2025年)人口规模进行预测,对发展趋势进行判断和分析,进而提出行之有效的途径。

基于MATLAB仿真的人口预测研究

以MATLAB为人口预测的仿真计算平台,采用MALTHUS和LOGISTIC模型对中国人口进行了预测和比较,分析了人口增长率的变化率、远期人口预测的相对误差及LOGISTIC模型的人口发展趋势,给出了合理的人口环境容纳量,修正了预测模型的相对误差,提高了人口预测的准确度。

基于人口增长模型的产业集群规模问题研究

根据人口增长问题与产业集群增长问题的相似性,利用人口增长的Malthus模型和Logistic模型来描述经济生活中的产业集群规模问题,并在Logistic模型的基础上进行了改进,使之更加符合实际情况,最后还讨论了企业进入/退出集群的决策问题。

中国人口增长预测

通过对近年来我国人口统计数据的分析,利用微分和数据拟合建立了三个由粗略到详尽的人口总量的预测模型。此外,还对人口老龄化、乡村人口城镇化、劳动力人口比等问题进行了初略讨论,并采用数值拟合的方法进行了建模。

改进的Logistic模型预测人口数量

分析了人口问题两个最著名的数学模型,根据现在社会中的实际情况,对Logistic模型进行了一些改进,以1978-2008年的人口数量为基础,对今后10年我国人口数量进行了预测分析。

基于养老保险对我国延迟退休时机选择的研究

随着我国人口老龄化趋势的加重,养老保险基金未来收支平衡面临巨大的压力,政府部门将实施延迟退休政策.首先通过人口结构理论和柯布-道格拉斯生产函数,建立我国社会养老保险基金的合理支出水平模型;再通过建立我国居民养老金支出总额预测模型和我国国内生产总值预测模型,得到我国社会养老保险基金的实际支出水平预测模型;最后围绕养老保险基金的实际支付水平应趋近于养老保险基金的合理支付水平这一逻辑中心,解决实施延迟退休政策的核心问题:哪一年开始实施延迟退休政策.通过分析验证,提出对延迟退休政策相关问题的建议.

膝关节骨性关节炎与髋关节退变的相关性研究

目的探讨膝关节骨性关节炎与髋关节退变的相关性,以指导临床治疗工作。方法创建一类去双前肢直立联合Malthus法模型,以该模型为基础检测各项指标,其宗旨是明确膝关节骨性关节炎与髋关节退变间的关联性。结果对HE、甲苯胺蓝、CollagenⅡ、MMP-13进行染色,进而其他组相比较,Hulth组大鼠膝关节软骨Mankin评分与MMP-13阳性细胞比例最高、CollagenⅡ阳性细胞比率最低;和其他组相比,Malthus组大鼠同侧髋关节软骨Mankin评分与MMP-13阳性细胞比例最高、CollagenⅡ阳性细胞比率最低,软骨退行病变最严重。膝关节骨性关节炎(KOA)患者中,膝关节疼痛、僵硬、关节活动范围减缩以及X线检查结果和髋关节对应症状无相关性或相关性微小。结论去双前肢直立联合Malthus组大鼠膝关节退变更为显著,大鼠的KOA可促使其髋关节退变更为严重化,对统计学结果进行分析,得出人体KOA和髋关节的退变之间无相关性的结论。

高等数学教育质量浅析

本文应用Malthus模型和Logistic模型对高等职业学校中高等数学教学质量进行分析,并找出了影响教学质量的有关因素。

基于Matlab和Lingo的曲线拟合方法比较

以人口模型的参数估计方法存在的问题为切入点,在Matlab和Lingo两种软件环境下,分别使用线性和非线性拟合方法对非线性模型的参数进行了估计,并根据曲线拟合的最小二乘原理,比较了拟合方法的优劣.文末根据分段拟合的结果,对指数增长模型给予了正确评价.