STRONG LAW OF LARGE NUMBERS AND ASYMPTOTIC EQUIPARTITION PROPERTY FOR NONSYMMETRIC MARKOV CHAIN FIELDS ON CAYLEY TREES

Some strong laws of large numbers for the frequencies of occurrence of states and ordered couples of states for nonsymmetric Markov chain fields （NSMC） on Cayley trees are studied. In the proof, a new technique for the study of strong limit theorems of Markov chains is extended to the case of Markov chain fields, The asymptotic equipartition properties with almost everywhere （a,e.） convergence for NSMC on Cayley trees are obtained,

Some Strong Limit Theorems for Even-odd Markov Chain Fields Indexed by Trees

First,a class of strong limit theorems are proved by constructing two nonnegative martingales.Then they are applied to the study of all kinds of even-odd Markov chain fields and Markov chain fields defined in the paper.Finally,some strong limit theorems for the even-odd Markov chain fields and Markov chain fields are obtained.

STRONG LAW OF LARGE NUMBERS AND SHANNON-MCMILLAN THEOREM FOR MARKOV CHAINS FIELD ON CAYLEY TREE

This paper studies the strong law of large numbers and the Shannom-McMillan theorem for Markov chains field on Cayley tree. The authors first prove the strong law of large number on the frequencies of states and orderd couples of states for Markov chains field on Cayley tree. Then they prove the Shannon-McMillan theorem with a.e. convergence for Markov chains field on Cayley tree. In the proof, a new technique in the study the strong limit theorem in probability theory is applied.

Modular solution of dynamic multiple-phased systems

A new modular solution to the state explosion problem caused by the Markov-based modular solution of dynamic multiple-phased systems is proposed. First, the solution makes full use of the static parts of dynamic multiple-phased systems and constructs cross-phase dynamic modules by combining the dynamic modules of phase fault trees. Secondly, the system binary decision diagram （BDD） from a modularized multiple- phased system （MPS）is generated by using variable ordering and BDD operations. The computational formulations of the BDD node event probability are derived for various node links and the system reliability results are figured out. Finally, a hypothetical multiple-phased system is given to demonstrate the advantages of the dynamic modular solution when the Markov state space and the size of the system BDD are reduced.

用时序和逻辑规则形成动态故障树的紧缩Markov链

针对枚举底事件的所有时序状态来形成Markov链的弊端,借鉴静态故障树的最小割集(minimum cutset,MCS)思想,考虑形成紧缩的Markov链(即最简顺序割集)。其重要目的是剔除冗余的Markov链,在保证不影响系统失效分析的同时减小状态空间,最大限度地避免陷入组合爆炸的危险。其显著特点在于用时序规则和逻辑规则来描述动态逻辑门。以此为基础,用BDD(binary decision diagram)技术首先形成基于逻辑规则的动态系统的MCS,其次对每个MCS运用时序规则,组合成必要的Markov链。实际例证表明,将MCS和时序恰当地结合起来,能够有效地获取动态故障树的紧缩Markov链。

综合故障树分析方法在容错计算机系统中的应用

该文运用二元决策图(B inary D ecision D iagram)分析传统的静态故障树,运用Markov链分析新兴的动态故障树,由此形成一种创新性的故障诊断方法:综合故障树(Integrated Fau lt Tree)分析法。综合故障树分析法运用分而治之的策略处理各种故障,不仅加深了故障诊断、分析的精度,同时也拓展了故障树分析法的运用领域。该文结合实例,运用综合故障树分析法解决容错计算机系统中动态时序特性的建模困难问题;分析结果表明,在容错计算机系统中运用此方法,可以有效地对系统建模和分析系统可靠性。

二叉树上分枝马氏链的强大数定理

首先给出了在可列状态空间取值的二叉树上分枝马氏链定义的离散形式,然后建立了二叉树上分枝马氏链的若干强极限定理,最后研究了二叉树上有限状态分枝马氏链的强大数定理.

关于Bethe树上马氏链场普遍成立的一类强律

研究了Bethe树TB,2上马氏链场普遍成立的强极限定理。作为推论得到了TB,2树上状态频率和状态序偶频率的一类强极限定理。推广了已有的一些结论。证明中采用了一种研究马尔可夫链场的较新颖的分析方法。

二叉树上分支马氏链的等价性质

本文给出了二叉树上分支马氏链定义的离散形式,然后研究了它的两个等价性质.最后,我们指出在二叉树情况下,树指标马氏链就是一类特殊的分支马氏链.

基于改进的动态故障树的惯导系统安全性分析

惯导系统的安全性是影响整个飞行器安全的重要因素。在利用动态故障树对惯导系统进行安全性分析时,针对马尔科夫链的组合爆炸和无法分析事件服从非指数分布系统的问题,引入了Monte-Carlo方法。提出了一种基于改进的最小割集的动态故障树分析方法,该方法通过改进最小割集的生成方法,确定相应的分析流程,综合了二元决策图、马尔科夫链和Monte-Carlo方法的优点。最后将该方法应用到惯性平台的倒台事故分析中,结果表明该方法避免了马尔科夫链的缺点,并可以进行定性和定量分析。

奇偶树上马氏链场的强大数定律

定义一类非齐次树——奇偶树,利用近年来研究概率论强极限定理的新方法,研究奇偶树上奇偶马氏链场关于状态和状态序偶出现频率的强极限定理,得到奇偶树上马氏链场关于状态和状态序偶出现频率的强大数定律,将齐次树图上马氏链场中的相关结果推广到了非齐次树图上.

基于ET-DFT分层模型的复杂系统动态概率安全评价方法研究

为充分体现复杂系统的动态行为对其可靠性的影响,减少系统动态故障概率计算时的工作量,应用层次化分析思想,综合事件树(ET)和动态故障树(DFT),提出基于ET-DFT模型的动态概率安全评价(DPSA)方法。应用二元决策图(BDD)和马尔科夫链(MC)分别对静态故障树和DFT进行求解,给出将静态故障树和DFT向BDD及马尔科夫链转移图的转化算法,以及系统各状态概率的求解方法。通过应用实例的分析验证,得到系统静态模块定量的发生概率及动态模块各个状态概率随时间变化的曲线,经综合求解得到系统故障发生的概率,实现对系统较为精确的DPSA。

广义Bethe树图上马氏链场的若干强极限性质

利用鞅方法构造鞅,根据Doob鞅收敛定理和一些特殊的不等式研究了广义Bethe树图上可数状态马氏链场的局部收敛定理.作为推论,得到了此类树图上可数状态马氏链场关于状态与状态序偶出现频率的若干强极限性质和Bethe树图或Cayley树图上可数状态马氏链场关于状态与状态序偶出现频率的强大数定律.

关于Bethe树上马氏链频率的强大数定律

本文研究Beth树图上马氏链状态出现频率的强大数定律。

二值马尔科夫模型和多波段遥感影像的多尺度纹理分割

提出一种二值马尔科夫纹理分割模型,用于多波段遥感影像的纹理分割。将一次性多类纹理分割问题转化为多次的二类纹理分割,综合考虑影像二维空间尺度和光谱空间尺度,采取多级二值分割的方式,得到多尺度纹理分割结果。

关于任意Cayley树上马尔可夫链场的一类强大数定律

主要研究任意Cayley树上马尔可夫链场的状态出现频率的强大数定律以及Cayley树上任意函数的一类强大数定律。作为推论得到了已有的结果,在证明中采用了一种研究强极限定理的新方法。

二元树上的无规则性定理

概率论中无规则性概念的基本思想是,在二值等可能Bemoulli序列中,0和1的出现是无规则的,而且想要通过选择来控制它稍偏多于0或1也是不可能的.本文的目的是要建立二元树上的一类与Markov链场有关的极限定理,其中包含无规则性概念的推广.

关于Bethe树图上二值马氏链场渐近均分割性

本文的目的是要研究Bethe树图上二值马氏链场的渐近均分割性 为此先证明Bethe树图上二值马氏链场的若干强大数定律 ,并由此证明其具有a .e .收敛性的渐近均分割性

基于集合划分的遥感影像分层结构提取

在监督TS-MRF(tree-structured Markov random field)分割中,人工指定遥感影像的分层结构交互复杂且有一定的随意性。为了解决这个问题,提出一种新的基于集合划分的分层结构自动提取算法。该算法使用二叉树结构表示分层结构,并根据集合划分准则对遥感影像中的基本类别集合逐层划分,从而自顶向下地逐步获取分层结构。实验结果表明,该算法需要人工交互少、容易解译,且能保证监督TS-MRF影像分割的准确率和效率。

催化剂分割算法的初步研究

目的:在TS-MRF模型基础上,针对基于二叉树分割算法的分割停止判断提出新的算法。方法:在分割图像中引入试探图像作为"催化剂",并以"催化剂"在分割结果中是否显现为依据来判断二叉树分割的候选结点是否应该停止分割,具体分割算法采用MRF分割。结果:对多组模拟图像进行了初步分割实验,实验表明该方法可以对实验图像的树状分割过程给出正确的停止判断。结论:催化剂分割算法可有效地对待分割图像进行正确的类数判断。