Miller-Rabin素数检测优化算法研究与实现

针对素数值越大,检测时间越长,效率越低等问题,在研究了Miller-Rabin算法基础之上,通过加入预处理过程,对原算法进行了细致地优化,减少了原算法中幂模运算的次数,从而大大提高了对于素数的检测速度。

基于Miller-Rabin素性检测的多项式分解算法

通过将Miller-Rabin素性检测的思想拓展到多项式域,随机二分搜索可应用到多项式分解中。并以此为基础,分别针对有限域和代数数域改进了两种概率性算法。第一种算法在有限域上每次分解模素数的多项式的失败概率最多为1/4;第二种算法在代数数域上每次分解模素理想P的多项式的失败概率最多为1/2,当代数数域为偶数次扩展或者P|(p)满足p为素数且4|p-1的形式时,失败概率至多为3/8。和原有算法相比较降低了失败概率。这两种算法都在分解之前进行了素性判断,这一特性可用于生成不可归约多项式。在讨论代数数域情况时,给出了完整的多项式运算的时间复杂证明,弥补了代数数域内多项式计算理论模型上的空白。

Miller算法的故障攻击研究

椭圆曲线双线对以其高效的计算,广泛地应用于智能卡等资源受限的硬件设备中。Mill-er算法是双线性对计算的重要步骤。文章给出了针对Miller算法的故障攻击方案,通过干扰密码设备中算法的正确执行,利用得到的错误输出来建立方程组。该方案改进了Mrabet的攻击结果,降低了有限域上非线性方程组的复杂程度,最后通过实验证明了攻击方案的可行性。

基于双基数链的Tate对快速算法

椭圆曲线上双线性对快速实现的核心是Miller算法.本文给出了一种改进的Miller算法,其核心思想是将{2,3}-双基数链与Millier算法相结合,此算法在计算双线性对时能够有效地减少Miller算法中的迭代次数,而更有价值的是,此算法不仅适用于超奇异椭圆曲线同时还适用于一般的椭圆曲线.由本文给出的实验结果可知,新算法与其它现有的算法相比其效率提高约10.6%~20.3%.

高效的R-ate对的参数构造方法

为进一步提高Tate对的计算效率,在R-ate算法的基础上提出了一种新的(A,B)参数选择方法。与Atei方法相比,该方法将(A,B)参数对选择(pi,r),使得Atei的方程中域的特征pmodr代替pmmodr,从而大大降低Miller循环的次数。但是在p取值不当时,有可能造成系统的可实现性降低,因此最后给出一种p的取值规则,以确保本方法应用下的系统成功实施。

秘密同态技术研究及其算法实现

在数据库加密系统中,秘密同态技术(privacyhomomorphism)能够对一些敏感的、重要的数据直接在密文的状况下进行操作,从而有效地保护这些数据。该文从实际工作出发,阐明了秘密同态技术的概念、算法、实现及其实现过程中的一些关键点。

Jacobi交上的配对计算

目前已知的配对计算都是在椭圆曲线的平面模型下实现的,比如Weierstrass型曲线、Ed-wards曲线和Jacobi四次曲线。本文第一次讨论空间曲线上配对的具体计算。密码学中所关心的空间曲线主要是三维空间中的二次曲面的交,它与Edwards曲线、Jacobi四次型都有极其紧密的联系,因而研究二次曲面交上的算术与配对将促进我们对Edwards曲线、Jacobi四次曲线上的相关特性的理解。为了讨论的简洁,我们将主要分析Jacobi交,但我们的结果基本上可以类推到其他的二次曲面交上去。我们分析了Jacobi交上的几何特性,构造了Jacobi交上的有效可计算同态,并在此基础上给出了Jacobi交上配对的具体计算。

AKS素性测定算法的一个改进版本在PC上的实现

AKS算法从理论上成功解决了在多项式时间内进行确定性素性测定的著名难题,但它并不实用,从而得到一系列的改进。为深入分析现有AKS改进算法的实际应用效率,利用Delphi-Pascal语言在微机Pentium IV/1.8G上实现了AKS算法的一个Bernstein改进版本(简称AKS-Bernstein第二算法),并分析比较了AKS算法现有几个版本的实际耗时。对于原先需要几十甚至几千个小时才能完成一次素性测定的数据,利用AKS-Bernstein第二算法进行测试仅需几十秒,从而指出该算法比其他版本有很大改进。此外,通过分析AKS-Bernstein第二算法仍然存在的一些不足,指出该算法在素性测定的实际运用上还有待进一步完善。

素数测试在RSA公开密钥密码算法中的分析研究

论述了 RSA公开密钥密码技术及 RSA安全性分析 ,介绍了 Solovay-Strassen素数测试算法以及 Miller-Rabin素数测试算法 ,进一步论述了产生充分大的素数是切实可行的 .

一种大素数快速生成算法设计与实现

针对RSA中对安全大素数的要求,基于对Rabin-Miller测试改进,通过引入预测试方法,设计实现了一个快速大素数产生算法。实验结果显示,算法具有良好的大素数产生效率,分析结果表明其产生的素数具有很高的可信度,具有较强的实际应用意义。

R-ate配对的F_(q^m)域扩展

为解决R-ate对实现中的不完全约减问题,提高计算效率,该文提出一种方法m-R-ate,将R-ate对的实现由Fq扩展至Fqm域中。此外,通过用特征q代替qm的方法对R-ate的公式进行化简,可大大提高R-ate算法效率。实验表明,消除整数不完全约减问题可至少提高7.8%的效率,粒度更细的(A,B)选择方式可有效的减少Miller循环次数,效率高于Atei算法。

RSA系列算法在工程中的应用研究

网络安全产品中,大都需要使用密码算法。公开密钥算法主要有RSA和ECC等。本文根据工程应用的实际情况,对RSA系列算法进行了深入研究,分析了不同子算法的优劣,从中选出了适合工程应用的子算法,并结合我们的项目需求提出了一些对算法的改进。

双线性对计算算法的优化

基于身份的公钥密码体制独特的优点使其成为PKI公钥密码体制后的一个新研究热点。基于身份的密码体制的实现基于双线性对的快速计算,Miller算法是一种计算线性对的有效算法。利用窗口宽度为w的NAF倍乘算法,结合Miller算法,提出一种有效提高线性对计算速度的方法,这种方法倍加中加法运算次数改进为原来的2/w。

RSA加密中大素数的生成方法及其改进

RSA加密算法的安全性是基于两个大素数的乘积用目前的计算机水平无法分解这一前提,生成两个满足长度要求的大素数,能够保证RSA加密数据的安全可靠。文章在对RSA算法基本原理及加、解密过程进行介绍的基础上,比较了几种常见检测素数的方法,并对个别算法进行了改进。综合它们的优缺点提出了一种新的生成安全大素数的方法及计算机实现相应算法的步骤。

广义Hessian曲线上Tate双线性对的计算

推导出广义Hessian曲线上计算Tate双线性对的公式,给出了求解Tate双线性对的Miller算法,证明了广义Hessian曲线上Miller算法中的分母是可消除的。与已有文献资料对比分析表明,我们给出的算法的运算量是最少的。

基于遗传算法的球磨机模糊——神经元控制系统

提出了一种基于遗传算法的模糊-神经元控制系统实现水泥厂球磨机自控的设计方案。将遗传算法与模糊逻辑、神 经元控制相结合,可以较好地解决球磨机现场控制系统被控参数的耦合问题,为解决球磨机的控制难题提供了一个新的思路。 详细描述了系统的算法学习训练过程,仿真结果表明,该系统能够提高控制过程的稳定性和可靠性。

双基数链算法计算Tate对的一种改进

双线性对在基于身份的密码体制中有着广泛的应用.Miller算法是计算双线性对的核心算法.本文在双基数链计算Tate对的基础上给出了一种高效的Miller算法.通过范函数和共轭技巧的应用,减少了Miller算法中有理函数直线和垂线的数量并用共轭代替了求逆运算.结果表明新算法与已有算法相比效率提高了10%以上.

超椭圆曲线上Weil对的变种与计算

为提高双线性对的计算效率,利用自同构以及高度扭曲的超椭圆曲线构造优化变种的Weil对。通过对优化变种Weil对的一系列证明,验证其是一个双线性对;基于优化变种Weil对构造新的Miller算法,使计算双线性对的Miller算法的循环次数显著减少,简化Miller算法最后的幂运算。实验结果表明,在一些高度扭曲的超椭圆曲线上,构造变种的Weil对是最优化的。

基于椭圆曲线中配对的密码学研究综述

近些年,椭圆曲线中的配对在密码学中的应用日趋广泛,对配对的计算效率也有了越来越高的要求.为了提高配对的计算效率,研究者们一方面从理论与算法的角度改进已有的配对,另一方面构造新的更快速的配对.本文对近二十年来配对的发展历程作了详细的综述.与配对有关的快速算法,如配对友好型椭圆曲线的构造、Miller算法的改进等,以及与配对有关的计算困难问题,如双线性Diffie-Hellman问题、双线性求逆问题等,一直是密码学的研究热点.本文结合最新研究成果对它们作简要的综述.

超椭圆曲线上的Ate对变种及其计算的研究

对超椭圆曲线上一类非退化的Ate对变种进行研究,使得计算双线性对的Miller算法的循环次数显著减少。通过对此类双线性对与改进Tate对及Ate对的关系的一系列证明,验证了此类双线性对的非退化性;基于广义的Ate对和Vercauteren在椭圆曲线上定义的Ate对,给出了两种超椭圆曲线上的此类双线性对的构造方法;针对此类变种的Miller函数,设计了计算此类变种的Miller算法并对其上的计算进行了详细的研究。