具有局部阻尼的二维Mindlin-Timoshenko板系统的镇定

该文研究了具有局部阻尼的二维Mindlin-Timoshenko板系统,首先将原系统转化成抽象柯西问题,运用算子半群理论得到了系统的适定性.借助系统频域稳定性结果,通过引入几何光学条件结合乘子技巧得到了系统的一致指数稳定性.

基于Mindlin解的自锚试桩上、下段相互作用研究

为研究自锚试桩加载过程中,上、下段桩之间的相互作用对桩承载力的影响,利用Mindlin解与分层总和法的叠加原理,推导了计算自锚试桩上、下段桩加载在桩侧土中引起的附加应力公式。基于自锚试桩室内模型试验,通过研究3种工况下自锚试桩桩侧土中附加应力的变化规律,对自锚试桩承载力受到的影响程度进行分析。结果表明,自锚试桩上、下段桩相互作用对试桩承载力的影响在1%以内,自锚试桩上、下段桩之间的相互作用可忽略不计。

基于Mindlin解的自锚试桩Q-s曲线研究

文章在Mindlin应力解基础上结合分层总和法,于变形计算中引入地基修正变形模量,考虑地基土体的非线性变形,推导了计算自锚试桩上、下段桩加载在地基中引起变形的公式。采用该方法对自锚试桩室内试验分析,结果表明:采用未修正变形模量计算得到,变形量仅能反映荷载低于承载力特征值阶段的Q-s曲线变化规律,修正变形模量后的变形量能较好地反映试桩加载至塑性破坏阶段的Q-s曲线变化规律,可为自锚试桩Q-s曲线向传统抗压桩Q-s曲线的转换提供新途径。

Mindlin板理论高阶精化杂交应力元及稳定性分析

基于Mindlin板理论,构造了杂交应力四边形8节点单元QA8-R。采用任意阶的Timoshenko梁函数构造了三阶边界位移插值函数,该函数确保单元能通过严格的收敛检验。利用Airy应力函数构造了单元域内应力插值函数,该函数包含21个最优选择的应力项。通过精化元方法构造了组合几何刚度矩阵,建立了屈曲分析的有限元列式。数值算例结果表明:QA8-R单元不仅可以通过C^(0-1)分片检验,保证了单元的严格收敛性,而且在不同边界条件下对中厚板的计算精度较高,更易于工程应用。

轴向运动正三角形Mindlin板的自由振动

基于Mindlin板理论和有限元法研究了轴向运动正三角形板的自由振动问题.利用虚功原理推导轴向运动正三角形板横向自由振动的有限元方程,在三边简支边界条件下研究系统自由振动特性.算例部分,针对两种常见布置形式,首先求解板无轴向速度时的前四阶固有频率,并将其与ANSYS软件计算结果对比,证实了所给方法的准确性;随后重点探讨了速度和布置形式对前四阶固有频率的实部和虚部的影响.结果显示:速度与板受到的离心力与科氏力密切相关,在这两种力的共同作用下,速度越大,固有频率越小;第二阶振动对应不同的模态,低速时频率相同,高速时频率发散;布置形式对振动有一定影响.

Mindlin解在复合地层盾构隧道施工地表沉降计算中的应用

在我国华南、东南及华北沿海地区隧道工程中,隧道围岩常为“上软下硬”的复合地层,即洞身上部是软弱的土层、下部为强度很高的硬岩地层,在该类地层中进行盾构施工引起的地面沉降问题目前还鲜见研究报道。针对此现状,延续采用Mindlin解求解地表沉降的思路,为了克服扩展Mindlin解面对非均匀地层时的局限性,引入层面状态向量,利用积分变换和矩阵推导解决了位移与应力在不同层面之间的传递问题,建立了适用于复合地层的扩展Mindlin解。对比了Mindlin解及扩展Mindlin解对复合地层中盾构隧道地表沉降问题的适应性,并与背景工程监测数据对比。推导过程表明,运用Mindlin解或扩展Mindlin解来求解地表沉降都面临困境,需要进行一定的简化。而工程监测数据则表明,采用Mindlin解计算结果偏大,可作为工程设计的参考;扩展Mindlin解计算地表沉降的方法有一定的准确性。

考虑挠曲电与温度效应的Mindlin-Medick板理论及其应用

基于Hamilton变分原理,推导了挠曲电纳米板的二维场方程和边界条件,然后将本构关系和几何关系代入场方程中,得到了相应的控制方程.研究了非均匀温度变化引起的挠曲电纳米板面内拉伸变形、厚度伸缩变形、对称厚度-剪切变形及其耦合的挠曲电极化.位移场和电势场用双重Fourier级数解求解.结果表明,所有场都对温度载荷敏感,这为利用温度场控制挠曲电纳米板的力学和电学行为提供了前景.对比分析了温度场和机械场对位移场的影响,拓展了考虑挠曲电效应和温度效应的Mindlin-Medick板结构分析理论,其可为微纳米尺度器件的结构设计提供参考.

基于等几何方法的功能梯度Mindlin板结构拓扑优化设计

提出一种基于等几何分析的功能梯度Mindlin板结构拓扑优化方法,实现了沿着板面内方向梯度材料渐变与结构拓扑协同设计。基于等几何分析中的非均匀有理B样条(non-uniform rational B-spline,NURBS)基函数,保证了板结构建模、仿真分析和优化设计的参数化统一。由于等几何方法基函数的高阶连续性、非负性、规范性等特点,建立了合理的设计变量与梯度材料相对密度的分布关系。为了克服Mindlin板仿真分析的数值闭锁问题,采用NURBS等几何分析单元的缩减积分策略。数值算例展示了该方法的有效性,且获得了具有清晰细节特征的功能梯度板新型设计方案。结果表明,相比于预先定义材料配比,该方法可以实现功能梯度材料属性与结构拓扑的协同优化设计。

Mindlin方法在桩承式U形路基沉降分析中的应用

为解决桩承式悬臂U形路基的沉降分析问题,将Mindlin理论应用于桩承路基引起的地基附加应力分布与地基沉降变形计算。通过对复合地基、桩基两种承载方式的U形路基和放坡式路基地基深层附加应力以及沉降位移的对比分析,系统提出基于Mindlin点荷载附加应力叠加的桩承式U形路基沉降分析方法。分析结果表明:承载桩体桩侧摩阻同桩端阻的荷载分配应满足竖向力平衡条件,桩侧摩阻根据地层应为非线性分布;Mindlin理论能够满足桩承式U形路基的沉降计算需求,有效反映出桩体承载对加固区及桩端下卧层附加应力分布的影响;相同条件下,桩承式U形路基中心沉降分别为复合地基加固U形路基中心沉降量的22%和放坡式路基中心沉降量的15.4%,其在沉降位移控制方面优势突出。

基于Mindlin解的拉力分散型锚杆锚固段应力分布规律研究

依据Mindlin解,针对拉力集中型和拉力分散型锚杆,分别推求其锚固段的剪应力和轴向应力的分布规律。通过实例分析,得出拉力集中型和分散型锚杆锚固段应力分布的特点。讨论了相关力学参数对拉力分散型锚杆锚固段应力分布的影响,结果表明,相对弹性模量、预应力和锚固体直径对锚固段的应力分布影响较大,而岩体内摩擦角和泊松比的影响很小。

Mindlin应力解的应用理论研究

通过对已有繁杂、冗长的明氏应力公式的整理与简化,给出了若干种工程荷载分布条件下的明氏应力分布实用理论解。经对附加应力系数公式的无因次化,推出了工程荷载条件下便于制作数据表格的应力系数计算公式,将该系数表达为长—宽比、计算点深度—基宽比、基础埋深—基宽(半径)比和泊松比的函数解析式。作者通过对明氏解计算结果的分析,深入细致地研究了布氏解取代明氏解的条件,明氏应力分布的拉应力区开展范围及其与工程的关系,明氏解中反映地基土质条件的泊松比对应力计算的影响,布氏解用于深基沉降计算导致理论计算值大于实际沉降观测值的原因等一系列问题。得到了一些有指导意义的概念和认识。对明氏解的推广应用具有重要的理论意义和长远的实用价值。

Mindlin解均化应力分层总和法计算群桩基础沉降

对考虑桩径因素的Mindlin解群桩应力场剖析表明:端阻应力在桩端下2d范围呈现明显的应力集中现象,在竖向和水平向衰减迅速;侧阻应力在桩端平面分布明显不均,至桩端下1d平面趋于均匀,沿深度和水平向衰减较慢。按半无限体表面荷载下的Boussinesq解计算的群桩应力显著偏大,致使按实体深基法计算的桩基沉降需乘以0.25~0.5经验系数折减。桩基沉降计算采用Mindlin解计算附加应力的合理性是明显的,但按习用的自由荷载下应力叠加法计算将导致中点沉降偏大、边角点偏小。基于群桩Mindlin解附加应力场和群桩基础变形特征,考虑承台和上部结构刚度对沉降变形的均化效应,提出Mindlin解均化应力分层总和法计算群桩基础沉降。该方法具有如下特点:一是可反映桩端应力集中贯入变形;二是可近似反映承台和上部结构刚度的影响;三是可查表或采用程序进行计算,操作简便;四是计算值与实测值、规范统计值接近,初步预计无需修正。

基于Mindlin解的单桩竖向附加应力系数

基于考虑桩径影响的竖向荷载下Mindlin应力解,将单桩端阻、矩形分布侧阻、正三角形分布侧阻产生的应力表达为各分项阻力与相应附加应力系数的乘积,并将附加应力系数表示为以深径比h/d和距径比ρ/d为自变量的函数以描述其空间变化。这样使得附加应力系数物理意义直观明晰,应用简单。通过对单桩附加应力系数的三维图形和附加应力系数表的分析表明:①端阻附加应力系数由桩端平面呈现柱状分布随深度演变为锥形分布,空间衰减迅速;端阻附加应力系数基本不随长径比l/d而变;②侧阻附加应力系数由桩端平面的长桶喇叭形分布演变为漏斗形分布,空间衰减缓慢;正三角形分布侧阻与矩形分布侧阻相比,其附加应力系数上部较大,且衰减较快;③侧阻是群桩应力叠加效应的主要因素,端阻影响甚微。

基于Mindlin解的土压力位移计算模型

以不同土压力状态与静止土压力状态时的压力差值计算分布力,基于Mindlin应变解建立了任意土压力变化下的土体侧向位移计算模型,计算得到土体达到主动极限状态下土体位移和达到被动极限状态下的土体位移。通过编制的程序研究了不同计算参数对土体达到主(被)动极限状态下土体位移的影响规律,包括土的内摩擦角、黏聚力、计算深度、计算宽度等,研究了土体主动极限位移和达到被动极限位移相关性规律。通过模型试验的实测资料验证了土压力位移计算模型的有效性和合理性。利用计算模型可以得到不同位移限值要求下的侧向土压力,从而为不同工程中土压力的合理取值提供了理论依据。

区间B样条小波平面弹性及Mindlin板单元构造研究

基于二维张量积区间B样条小波及小波有限元理论,构造了一类用于分析弹性力学平面问题和中厚板问题的C0型区间B样条小波板单元。在二维小波单元的构造过程中,传统多项式插值被二维区间B样条小波尺度函数取代,进而构造形状函数和单元。与小波Galerkin方法不同,本文构造的区间B样条小波单元通过转换矩阵将无明确物理意义的小波插值系数转换到物理空间。区间B样条小波单元同时具有传统有限元和B样条函数数值逼近精度高及多种用于结构分析的基函数的优点。数值算例表明:与传统有限元和解析解相比,本文构造的二维小波单元具有求解精度高,单元数量和自由度少等优点。

基于Mindlin理论的齿轮横向振动模型

针对圆柱齿轮中心带孔,厚径比已经不在经典的薄板理论范围之内的结构特点,将其分别简化为直径等于分度圆、齿顶圆和齿根圆的中厚圆环板。基于Mindlin理论,推导在自由边界条件下中厚圆环板横向振动频率方程,利用MATLAB软件对频率方程进行求解,并与有限元方法计算结果和实验测试结果对比分析。结果表明:只有将齿轮简化为直径等于分度圆的中厚圆环板时,三者结果才基本相符,从而验证了简化模型的可行性。该结论对超声珩齿振动系统设计具有一定的理论指导意义。

一种基于Mindlin解的直桩沉降弹塑性分析方法

基于Mindlin位移解,假设桩身为完全弹性,外荷载作用下桩、土之间有相对位移,桩、土之间的摩阻力是相对位移的函数,以考虑桩周土体的塑性,建立了方程组,采用有限差分方法进行求解。计算了两个工程实例,并同实测结果进行了比较。计算结果表明,该方法同实测结果吻合得较好。该方法的突出优点是可以考虑群桩中桩、桩与桩、桩与土的相互作用关系。

基于平面偶应力-Reissner/Mindlin板比拟的偶应力有限元

偶应力理论的有限元列式面临本质性的C1连续性困难.平面偶应力理论和Reissner/Mindlin板弯曲理论之间的比拟关系表明这两个理论系统的有限元的同一性,而R/M板有限元并不存在C1连续性困难.因此,研究将R/M板单元转化为具有一般位移自由度的平面偶应力单元的一般方法.根据这一方法,将典型的8节点Serendipity型R/M板单元Q8S转化为一个4节点12自由度的四边形平面偶应力单元,数值结果表明该单元具有良好的精度和收敛性.

基于Mindlin横剪变形理论的功能梯度板热屈曲分析

Mindlin板理论对挠度和转角采用各自独立的场函数以反映一阶横向剪切变形,具有简明的表达式,适于建立功能梯度板的热屈曲分析模型。本文假设功能梯度材料沿板厚方向的分布为幂函数,采用混合定律和Mori-Tanaka方法计算功能梯度板的均质化等效力学性能。基于Mindlin板理论和von Karman应变-位移关系导出功能梯度板的非线性静力平衡方程,采用3结点三角形MIN3单元建立功能梯度板热屈曲的有限元模型,并分析了典型功能梯度板的热屈曲稳定性和热后屈曲变形。陶瓷-金属功能梯度板的数值计算结果表明:材料分布幂指数越大,即组份中陶瓷体积含量越少、金属体积含量越多,则陶瓷-金属功能梯度板的屈曲温度越低,且热后屈曲变形越大。这与陶瓷的弹性模量比金属的弹性模量大,但金属的热膨胀系数比陶瓷高有关;固支功能梯度板的热屈曲变形幅值比简支功能梯度板的热屈曲变形幅值低,但偏差量随着材料分布幂指数的增大略微降低。

基于MINDLIN解的边坡变形计算方法

通过对开挖荷载的模拟,使得开挖后土体的受力和变形满足弹性半无限体的要求。基于弹性半无限体的MINDLIN应变解,首次推导出基坑边坡变形的理论解,并利用该解研究了不同施工步数条件下基坑边坡侧向变形和竖向变形的规律,并据此提出了边坡加固方法和施工措施。研究结果表明:不同的施工开挖步数条件不但影响边坡的最大侧向变形及其分布,而且还影响边坡的破坏形式;与有关实测数据比较,该方法在计算边坡变形方面合理、实用。