多水平直接搜索全局优化方法

直接搜索是数值最优化中的重要思想.DIRECT算法是基于直接搜索思想的一个流行的全局优化算法.本文首先回顾了新近提出来的一个具有三水平直接搜索框架的全局优化算法MrDIRECT,着重回顾了MrDIRECT算法是怎样消除DIRECT算法的"渐近无效"行为的,并为此提供了更多的数值证据.然后,本文提出了一个具有四水平直接搜索框架的MrDIRECT算法,讨论了其收敛性,并对之进行了大量的数值测试.我们的目的是检验水平数的增加对算法效率的影响.结果表明,水平数的增加带来的数值效果的改善并不足以抵消计算成本的增加,总体数值效果不如三水平MrDIRECT算法.最后,本文指出MrDIRECT算法采用的多水平直接搜索框架的重要优势是,能够很灵活地平衡局部搜索和全局搜索,从而可用于设计更多的多水平直接搜索全局优化算法.本文验证的水平数增加未必带来整体数值效果的改善这一结论也可用于指导这类算法的设计.