一个涉及n阶导函数的Hardy-Hilbert型积分不等式

运用权函数、参量化和实分析方法,建立一个新的Hardy-Hilbert型积分不等式,该积分不等式涉及齐次核1/(x+y)λ+2n(λ>0)和n阶导函数;进一步证明了该积分不等式涉及多个参量和最佳常数因子的等价陈述,给出了若干取特殊参数值(λ1=λ/r,λ2=λ/s(r>1,1/r+1/s=1);λ=1,r=q,s=p)的不等式。

n次分部积分法研究及其应用

分部积分法是基于两种不同类型函数乘积导数运算的可逆性,而推寻得出的积分重要理论之一。因连续多次分部造成的运算繁复、算式冗长以及系数符号的频繁改变,容易导致运算错误。为解决需n次分部积分之困惑,探究分部积分法并拓展到n次分部积分法法则,在实践中简捷证明了Taylor定理、简明分析了泛函极值的必要条件、提炼形成了n次分部积分的速解模型。

关于分数阶导数的几种不同定义的分析与比较

本文通过对分数阶导数的几种不同定义,进行分析与比较,说明它们的导入过程和内在联系。

凸函数的扩充单调性及其在积分上应用

讨论了凸函数的连续性和有界性,定义了扩充单调的概念,以此为基础给出了开区间内和闭区间内凸函数的扩充单调性质,并将该性质应用在可积函数上,得到了一个判断n阶积分的凸性和单调性的方法.