Caputo-Hadamard时间分数阶反应扩散方程的L1格式差分逼近

提出一种求Caputo-Hadamard时间分数阶反应扩散方程的数值解法。将一阶的时间导数用Caputo-Hadamard导数替换,再对Caputo-Hadamard时间分数阶导数采用L1插值逼近离散;利用中心差分公式离散空间二阶导数,构造方程的数值离散格式,并证明该数值格式具有稳定性和收敛性。之后利用Richardson外推法进一步提高空间精度,并给出具体算法,使方程新的差分格式达到空间方向四阶收敛。最后给出一个数值算例,证明该数值格式的有效性。

导数外推和预测理论

工程中存在大量外推和预测问题 ,而根据最小二乘方法求得的曲线和公式只能用于试验段之内 ,用于外推和预测往往会产生较大的误差。为了解决这一问题 ,文中提出一种导数最小二乘方法 ,该方法不但对函数本身 ,而且还能同时对它的各阶导数进行拟合 ,很好地描述曲线及其变化趋势 ,为曲线外推和预测奠定基础 ;并通过对观测值进行映射变换 ,使其呈现出较强的规律性 ,建立两种能描述这种规律的外推和预测模型 ,给出相应的误差估计 ,提出加权累加和累减方法 ,从而形成导数外推和预测理论。工程应用表明 ,本文方法与其他方法相比 。

蠕变持久寿命幂函数预测方法

通过对大量试验数据的分析研究发现 ,蠕变持久寿命试验数据经加权累加变换后 ,能够很好地呈现出幂函数变化规律。由此建立蠕变持久寿命幂函数预测模型 ,并采用导数最小二乘法确定模型中的待定参数。该方法不但拟合蠕变持久曲线本身 ,而且还同时拟合蠕变持久曲线上各点的导数 ,能够很好地描述蠕变持久曲线及其变化趋势 ,从而实现长期蠕变持久寿命的高精度预测。大量对比试验结果表明 ,与传统方法相比 ,蠕变持久寿命幂函数预测方法可以获得更高的预测精度。文中给出两个应用实例。

一种多光谱高温计无源温区的标定方法研究

目前,高温测量中,多光谱高温计具有高分辨率与高信噪比的优点,但无源温区(大于3 000℃)标定方法的发展却远滞后于多光谱高温计制造水平,并已严重影响高温计的测量精度和应用范围。为突破高温测量领域中无源温区标定方法的瓶颈,文章提出了一种多光谱高温计无源温区的标定方法。此方法利用已知温度点的多光谱高温计的输出电压U建立了一种基于幂函数的温度-电压(T-U)模型。在此基础上应用导数最小二乘法对模型参数求解,实现对无源温区的标定。理论和实测数据都验证了此方法的有效性与精度。在多光谱高温测量应用的光谱范围(0.4～1.1μm)内,对精度优于3‰,1%和3%的无源温区标定范围做出理论上的划分。

金属腐蚀性能导数预测方法

工程中金属材料腐蚀性能的预测具有十分重要的意义 ,但是长期腐蚀性能预测的精度问题始终未能得到很好解决。文中提出一种金属腐蚀性能导数预测方法 ,建立新的三参数指数函数预测模型。该方法首先对原始腐蚀试验数据进行加权累加变换 ,使其最大限度呈现出指数函数规律 ,然后采用三参数指数函数预测模型描述加权累加后数据的变化规律 ,并通过导数最小二乘法确定模型中的待定参数。从而能够同时对腐蚀性能曲线及其导数进行拟合 ,很好把握腐蚀性能曲线的变化趋势 ,实现对金属长期腐蚀性能的高精度预测。大量对比试验结果表明 ,与传统方法相比 ,可以大大提高预测精度。

GPS广播星历拟合及外推精度

为解决GPS卫星广播星历的拟合问题,采用最小二乘算法给出了由精密星历拟合广播星历参数的过程,探讨了拟合过程中采用数值导数计算参数偏导数的方法以及数值导数微小量的选取准则,对不同拟合时长的拟合精度及外推精度进行了详细的分析.研究结果表明:数值导数方法在广播星历拟合中是有效的;拟合精度随着拟合时长的增加显著降低,拟合时长为2 h、3 h、4 h,时段内拟合精度分别为1.6 cm、7.7 cm、23.8 cm;外推精度与拟合时长以及外推时长都有关,拟合时长增长时外推精度降低,而相同拟合时长下,外推精度也随着外推时长的增长显著降低.

基于导数外推的微动信号谱估计算法研究

针对根据微动信号频散特性研究地质构造的应用背景,提出了在数据外推的基础上利用相关法对微动信号进行谱估计的方法。该方法首先利用导数最小二乘法求解幂函数模型参数,然后对外推的自相关数据进行FFT运算,求出微动信号的功率谱。理论分析和实验结果表明,该算法与相关法和Burg法(最大熵谱估计)相比,具有更好的分辨率和方差,提高了谱估计算法的性能。

二阶导数的五点数值微分公式及外推算法

本文通过对四次Lagrange插值多项式求二次导数推导出二阶导数的五点数值微分公式,中心点处截断误差为O(h4),其他点处为O(h3).利用Richardson外推原理得到该公式各个点的外推算法,K次外推后,中间节点的数值精度提高到O(h2(k+2)),其他节点的精度提高到O(hk+3).

变时间分数阶扩散方程的数值模拟

考虑变时间分数阶扩散方程。首先利用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后利用Richardson外推法改进精度,最后用数值例子来验证提出的数值方法,从而说明数值方法的有效性。

N阶导数值计算的外推算法研究

研究了函数N阶导数的渐进展开,在此基础上提出了基于里查森外推计算方法,并实现了N阶导数的数值计算,实验结果表明提出的算法具有有效性.

高维理查森外推算法的研究和应用

在理查森外推法算法的基础上,提出了广义理查森外推法算法,在此基础上构造了高精度高阶导数的数值计算法,实验结果表明,该算法的有效性.

计算矩阵特征系统导数的外推算法

给出计算参数矩阵特征值和特征向量导数的外推算法.数值结果检验了在有舍入误差时,甚至对于次主特征值此方法都是可行的.