关于Nakayama引理的2点注记

说明Nakayama引理的2种不同叙述的等价性,将定理中的极大理想条件减弱为包含于极大理想的任一理想,证明其结论仍然成立.同时其推论也有相应的结论成立.

中山正(Nakayama)引理的推广

推广了著名的中山正 (Nakayama)引理。证明了 :若I是有单位元的交换环R的理想 ,M是有限生成R -模 ,若有r∈R使rM =IM ,则r∈Ann(M) +I 。推出了中山正引理 ,并在交换整环的情形下得到削弱了假定条件的中山正引理。

有限k决定代数条件的计算问题

J．N．Mather证明了有限卜决定的著名定理：若或，则f是k决定的然而，验证这一代数条件常常会遇到困难借助于Nakayama引理等代数工具，本文将给出这一代数条件的计算原理和方法，并举典型实例说明．

C^∞函数芽k完备的计算

在C∞函数芽的有限决定性理论中,如果芽f是k完备:Mk■MJ(f),则f必有限k—决定.然而,给定一个芽f,去验证f是k完备的并找出满足条件Mk■MJ(f)的最小正整数k是实际计算中的一个困难.我们将应用C∞函数芽环中的有限余维理想的某些性质和Nakayam a引理去得出这一抽象的代数条件的计算方法.实例表明:在通常情况下,我们提出的方法是有效的。