N-半单环、Noether N-半单环和几类特殊环

给出了N-半单环的新特征,证明了Noether N-半单环是半单环,利用N-投射模和N-内射模刻画了Noether环、半单环和QF-环.

Noether环上的Gorenstein合冲模

引入了Gorenstein合冲模,给出了Gorenstein合冲模类和挠自由模类重合的等价刻画.

交换Noether环的总体维数

该文利用模的内射检验集给出了交换Noether环的总体维数的一个计算式.

爱米·诺特对交换环论的贡献

抽象代数是数学的重要分支,主要研究群、环、域、模、格等数学结构。环论是抽象代数中较为深刻的一部分,按照乘法是否满足交换律,环可以划分为交换环和非交换环两大类。在详尽占有并阅读原始文献和研究文献的基础之上,分析了爱米·诺特为何从不变量论转到交换环论的研究,并且揭示了爱米·诺特通过对升链条件的重视与应用,完成对抽象环,特别是诺特环的公理刻画,从而建立起抽象交换环论,并促使抽象代数学这门学科正式建立起来。

关于A_u-内射模的某些研究

讨论 Au-内射模的性质 ,引入有限 Au-内射模的概念 ,并利用它给出环的刻划 .

环论若干研究方向概述

简要地叙述了抽象代数学的一个重要领域:环论的发展情况。

弱左双环的弱左准质理想分解

证明了如下定理：若Ｒ是有单位元的有界弱左双环，并且满足左理想升链条件。

中国剩余定理在交换环上的推广

通过对交换环相关理论的研究,给出了中国剩余定理在交换幺环、不一定含单位元的交换环和Dedekind整环上的几种推广形式,并得到了在交换环上同余方程组有解的充要条件.

次内射模的特征

引进次内射维数的概念,给出次内射模的一些性质,并用次内射模及维数刻划了次半单环、Noether环及遗传环的性质.主要结论为:(ⅰ)左R-模M是次内射模 SIdRM=0.(ⅱ)环R为次半单环 SID(R)=0.(ⅲ)环R为Noether环 每个次内射模是内射模.

关于W(n)条件的一个注记

用挠自由模类的性质刻画了Noether环上的W(n)条件,并研究了其对称性;给出了满足W(n)条件和具有限自内射维数的等价的一些条件;最后通过环的右极小内射分解给出了全体左模范畴的内射上生成子.

对带有自同态的模的注记

给出了带有一个自同态的tall模的定义,建立了这种模的几个充分必要条件,并研究了带有自同态的环与模的关系。

关于环同态扩张的注记

本文指出环同态扩张的几个新的充分条件．

分次Γ－环的J－根、底座和链条件

证明了Ｚ－型分次Γ－环的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根和底座是分次理想，得到一系列有关分次Γ－环的分次Ｊ－根（分次底座）与Ｊ－根（底座）之间的关系式，并给出Γ－环的链条件的一些基本结果．

关于群分级环的Krull维数

本文证明了:当G是有限群时,G-分级环,R-模W是Noether模与W是NoetherR(e)-模等价,且相同.

分次环和分次模的性质

本文主要是在已知分次环和分次模的性质的基础上,细化了有关命题的证明,并推出分次环和分次模的新的结论。

交换环上的w^(*)-模

设R是交换环,M是R-模,J是R的有限生成正则理想,若自然同态φ:R→J^(*)=Hom_(R)(J,R)是同构,则J称为R的GV^(*)-理想。用GV^(*)-理想定义了GV^(*)-无挠模,证明了无挠模是GV^(*)-无挠模。接着引入了w^(*)-模,模的w^(*)-包络,得到了正则w^(*)-理想与正则w-理想的等价性。作为应用,对w-Noether环和SM环进行了新的刻画,并证明了相应的w^(*)-版本的Cartan-Eilenberg-Bass定理。

弱投射维数

引入了弱投射模及弱投射维数的概念,说明弱投射模是FP-投射模的真子类.给出了环的整体弱投射维数的刻画,并得到了凝聚环和Noether的一些新的同调刻画.

量子环面C_(-1)上的一族Noether模

记C-1为q=-1的量子环面Lie代数.本文以Laurent多项式环C[x±1]为表示空间,构造了C-1上的一类Noether但非Artin的模,并确定了它们的全部子模和商模以及它们之间的全体模同态,最后指出该模与A1型loop代数忠实表示的关系.

Gorenstein(n,0)-内射模

本文给出了(n,0)-内射模的推广Gorenstein(n,0)-内射模的定义并得出了Gorenstein(n,0)-内射模的一些同调性质,并讨论了R是右n-凝聚Noether环,且R是余生成子时,Gorenstein(n,0)-内射模的等价条件及性质。给出了Gorenstein(n,0)-内射维数的概念并讨论了某些短正合列下Gorenstein(n,0)-内射维数的关系。最后介绍了每个模都是Gorenstein(n,0)-内射的环的等价条件,以及自(n,0)-内射环能被Gorenstein(n,0)-内射、平坦和投射模刻划。

收敛幂级数环的一个性质

本文证明了收敛幂级数环的张量积不是Ｎｏｅｔｈｅｒ环，并提出一个问题。