非保守广义Chaplygin系统的Herglotz型Noether定理

Herglotz原理是非保守系统的变分原理,它是经典Hamilton原理的一个推广.在非保守情形,现有推广形式的Hamilton原理尽管也可导出运动方程,但实际上不再是变分原理.Noether定理是分析力学的一个基本原理,它阐明了对称性和守恒律的相关性,利用Noether定理可找到比牛顿力学和分析力学更多的守恒律.Chaplygin系统是一类特殊而又应用广泛的非完整系统,其方程可独立于约束方程进行研究.非保守广义Chaplygin系统则是Chaplygin系统对非保守力学的推广,因此研究建立该系统的Herglotz型Noether定理具有重要意义.文章针对非完整约束系统,提出基于Herglotz原理建立非保守广义Chaplygin系统的动力学方程,利用变分关系以及虚位移的Chetaev条件,从关于Hamilton-Herglotz作用量的微分方程出发推导建立其全变分方程并求解,由此导出非保守广义Chaplygin系统的作用量的全变分.给出Herglotz型Noether对称变换及准对称变换的定义,在此基础上利用全变分公式导出其判据(Noether等式),建立并证明非保守广义Chaplygin系统Herglotz形式的Noether定理,得到新型守恒量.最后,针对两个具体的非保守非完整系统,建立了它们的Herglotz型广义Chaplygin方程、判据方程和Chetaev条件,解出生成元,由文中所得定理找到了系统的守恒量,验证了结果的有效性.

广义Birkhoff系统分数阶最优控制问题的Noether定理

探讨了广义Birkhoff系统分数阶最优控制问题的Noether定理。首先,基于Caputo分数阶导数提出广义Birkhoff系统的分数阶最优控制问题,并运用分数阶变分方法得到了广义Birkhoff系统的分数阶最优控制问题的极值条件。然后,运用分数阶微积分和分数阶变分方法讨论了泛函在无穷小变换群作用下的不变性,分别给出了其时间不变和时间变化情况下的分数阶最优控制问题的Noether定理。最后,应用实例显示方法的有效性。

非保守非完整系统的Herglotz型Noether定理

研究非保守非完整系统的Herglotz型Noether定理及其逆定理.首先,将Herglotz变分原理推广到非保守非完整系统,并基于该原理推导出系统的带乘子型运动微分方程.其次,引入无限小变换,研究Herglotz作用量的不变性,提出并证明非保守非完整系统的Noether定理.再次,研究了对称性逆问题,给出了Noether逆定理.最后,以受非保守力的Appell-Hamel问题为例,介绍Herglotz型Noether定理的应用.

二阶非完整Vacco动力学及其Noether定理

研究非完整约束Vacco动力学及其Noether对称性。建立二阶非完整系统的Vacco型变分原理,导出Vacco动力学方程。利用全变分与等时变分之间的关系,导出复合作用量的全变分公式。通过复合作用量在无限小变换下的不变性,定义Noether对称与准对称变换,给出对称性判据的Noether等式。建立二阶非完整约束Vacco动力学系统的Noether定理。如果约束是一阶非完整的,则定理退化为一阶非完整Vacco动力学的Noether定理。文末给出一个算例以演示定理之应用。

具有混合导数的分数阶约束Hamilton系统的Noether对称性

研究了混合整数阶和Riemann-Liouville分数阶导数下的分数阶奇异系统。建立了分数阶奇异Lagrange方程和分数阶约束Hamilton方程。为了寻找该奇异系统微分方程的解,论文研究了Noether对称性,并得到了相应的守恒量。即,建立了混合整数阶和Riemann-Liouville分数阶导数下的分数阶奇异系统的Noether定理。

基于非标准Lagrange函数的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量

研究基于两类非标准Lagrange函数(指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数)的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量.首先,分别导出Caputo分数阶导数下两类非标准Lagrange系统的运动微分方程;其次,根据作用量在无穷小变换下的不变性,给出了分数阶非标准Lagrange系统的Noether对称变换的定义和判据;最后,建立系统的Noether定理并举例说明结果的应用.

Fractional Noether theorem and fractional Lagrange equation of multi-scale mechano-electrophysiological coupling model of neuron membrane

Noether theorem is applied to a variable order fractional multiscale mechano-electrophysiological model of neuron membrane dynamics.The variable orders fractional Lagrange equation of a multiscale mechano-electrophysiological model of neuron membrane dynamics is given.The variable orders fractional Noether symmetry criterion and Noether conserved quantities are given.The forms of variable orders fractional Noether conserved quantities corresponding to Noether symmetry generators solutions of the model under different conditions are discussed in detail,and it is found that the expressions of variable orders fractional Noether conserved quantities are closely dependent on the external nonconservative forces and material parameters of the neuron.

时间尺度上非完整系统的Noether准对称性与守恒量

提出并研究时间尺度上非完整系统的Noether准对称性与守恒量.首先,将时间尺度上非完整系统的运动微分方程化为时间尺度上一般完整系统的Lagrange方程,在Lagrange框架下建立时间尺度上Noether定理,给出时间尺度上Noether守恒量;其次将时间尺度上非完整系统的运动微分方程化为时间尺度上相空间中一般完整系统的Hamilton方程,在Hamilton框架下建立时间尺度上Noether定理,给出时间尺度上Noether守恒量;再次,将时间尺度上非完整系统的运动微分方程化为时间尺度上广义Birkhoff方程,在Birkhoff框架下依据时间尺度上Noether准对称性的定义,建立时间尺度上Noether定理和广义Noether等式,给出时间尺度上Noether守恒量.最后,举例说明结果的应用.

Birkhoff系统的一般Lie对称性和非Noether守恒量

研究Birkhoff系统的一般Lie对称性导致的非Noether守恒量。得到非Noether守恒量的存在定理,举例说明结果的应用。

事件空间中单面非Chetaev型非完整系统的Noether定理

研究事件空间中单面非Chetaev型非完整系统的Noether定理· 首先给出了系统的D’Alem bert_Lagrange原理 ;其次基于该原理在群的无限小变换下的不变性 ,研究了非Chetaev型非完整系统的Noether定理及逆定理 ;

事件空间中单面约束系统的Noether定理

首先提出了事件空间中单面约束系统的D Alembert Lagrange原理 ;其次基于微分变分原理在群的无限小变换下的不变性 ,研究并给出事件空间中单面约束系统的Noether定理及逆定理 ;最后举例说明结果的应用 .

单面约束力学系统的Noether理论

应用变换群Ｇｒ 的无限小群变换的广义准对称性，给出了受单面约束的动力学系统的Ｎｏｅｔｈｅｒ 理论，并举例说明结果的应用·

非完整系统相对于非惯性系的Noether理论

本文通过构造广义惯性势,建立起非完整系统相对于非惯性系的新型Gauss型变分原理.提出并证明了非完整系统相对于非惯性系的Noether定理和逆定理.最后举例说明其应用.

作战微分方程模型的Noether对称性

将一般微分方程组部分正则化 ,利用 Hamilton作用量在无限小变换下的不变性找到系统的守恒量。利用一般理论研究几种作战微分方程模型的

基于Caputo分数阶导数的含时滞的非保守系统动力学的Noether对称性

提出并研究基于Caputo分数阶导数的含时滞的力学系统的Noether对称性与守恒量。建立了含时滞的非保守系统的分数阶运动微分方程;根据系统的含时滞的分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的泛函不变性,给出了含时滞的分数阶Noether对称变换,Noether准对称变换以及Noether广义准对称变换的定义判据;研究了含时滞的分数阶Noether对称性与守恒量之间的联系,并举例说明结果的应用。

具有单面完整约束的力学系统的Noether理论

研究具有单面完整约束的力学系统的Noether对称性与守恒量 .首先 ,建立了系统的运动方程 ;其次 ,基于Hamilton作用量在r参数有限变换群Gr 的无限小变换下的不变性 ,给出了系统的广义Noether定理及其逆定理 ;最后 。

Lagrange系统的弱Noether对称性

研究Lagrange系统的一类对称性,称为弱Noether对称性.给出弱Noether对称性的判据,证明由这种对称性也可以求得Noether守恒量.弱Noether对称性比Noether对称性有更广泛的应用.

相空间中含时滞的非保守力学系统的Noether定理

研究相空间中含时滞的非保守力学系统的Noether对称性与守恒量。建立含时滞的非保守系统动力学的Hamilton正则方程;依据相空间中含时滞的Hamilton作用量在无限小群变换下的广义准不变性,给出相空间中含时滞的Noether广义准对称变换的定义和判据;并建立相空间中含时滞的非保守力学系统的Noether对称性与守恒量之间的联系。文末,举例说明结果的应用。

相对论Birkhoff系统的Noether理论

给出相对论Pfaff -Birkhoff原理和相对论Birkhoff方程 .定义相对论Birkhoff系统的无限小变换生成元 ,根据在无限小变换下微分变分原理的不变性 ,得到相对论Birkhoff系统的Noether定理和Noether逆定理 .

基于Caputo导数下的含时滞的Hamilton系统的分数阶Noether理论

提出并讨论了Caputo导数定义下的含时滞的Hamilton系统的分数阶Noether对称性与守恒量。根据含时滞的Hamilton系统的分数阶Hamilton原理,建立了相应的含时滞的分数阶Hamilton正则方程;依据分数阶Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,得到了含时滞的Hamilton系统的分数阶Noether对称性;最后,建立了系统的含时滞的分数阶Noether理论,并举例说明结果的应用。