课程思政背景下代数学教学的探索与实践

课程思政背景下,代数学教学要求教师在讲授专业知识的过程中,不仅要培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力,更要注重对学生的思政教育。以同态基本定理为例,通过分析教学内容,挖掘事物的内在联系,在专业课的教学过程中实现课程育人的协同效应,同时为教师教学和学生学习提供一定的借鉴和参考。

基于同态滤波的高空无人机测绘图像薄云去除方法

高空无人机测绘图像中,薄云对太阳辐射的散射作用会影响遥感相机的成像能力,从而使测绘图像的清晰度水平大幅下降,对此,设计基于同态滤波的高空无人机测绘图像薄云去除方法。建立同态滤波模型,根据测绘图像的分区情况,定义增强处理表达式,实现基于同态滤波的无人机测绘图像增强处理。将经过增强处理后的测绘图像输入到测绘图像生成器中,并通过求解薄云影响损失函数的方式,推导具体的薄云影像去除条件,完成基于同态滤波的高空无人机测绘图像薄云去除方法的设计。实验结果表明,在同态滤波模型的作用下,高空无人机测绘图像中薄云影像的含量下降了45.6%,薄云去除效果较好,不会再对测绘图像的清晰度水平造成严重影响。

基于Docker容器的航天网络隐私数据安全防护控制研究

隐私数据嵌入量过大会导致航天网络主机信息参量提取时间延长,数据安全性下降,所以研究基于Docker容器的航天网络隐私数据安全防护控制方法;利用Docker容器收集航天网络负载数据,评估Docker容器实时负载量,联合目标防护信息实现对航天网络Docker容器的调度;根据Docker容器调度和Paillier同态加密结果,提取静态污点后完成航天网络隐私数据的训练与处理;根据所得到的数据,定义混沌映射关系,通过离散变换的方式生成安全性种子密钥,结合安全防护控制函数求解结果实现航天网络隐私数据安全防护控制;实验结果表明,所提方法能够将隐私数据实时嵌入量控制在5.5 GB以下,保证网络主机提取信息参量的时间不超过0.7 ms,能够有效保证航天网络隐私数据安全性。

基于雾计算的协同制造数据存取策略

云雾协同作为一种新兴的分布式计算框架,在复杂制造业领域有着广泛的应用,但其在资源分配以及安全性能方面仍存在较大不足。文中基于云雾混合架构提出了一种资源分配最优化和安全增强算法,实现了更低的时延和更优的安全性能。在资源分配最优化算法中,构建了时延与资源数据模型,同时针对粒子群算法的不足,使用二进制算法及混沌映射进行改进,从而对目标函数进行优化。通过引入同态加密算法防止了传输过程中的数据泄露。在实验测试中,所提算法时延对比PSO与BPSO分别降低了6.54 s和4.1 s,安全测试在所有对比算法中为最优,证明其充分发挥了云雾协同架构的优势,具有较强的工程实用价值。

一类混沌映射产生跳频序列的方法

本文基于两个拓扑共轭的混沌映射具有相同的动力学行为 .对一类与分段线性满映射拓扑共轭的混沌映射 ,提出了产生独立、均匀分布的混沌跳频序列的方法 .并从理论上分析估计了该序列的平衡性和汉明相关性 .最后 ,用切比雪夫映射进行了实验研究 .结果表明 :理论分析与实验结果是一致的 ,该序列具有良好的性能 .

关于群的弱同态

映射：ｆ：Ｇ１→Ｇ２叫做群Ｇ１到群Ｇ２的一个弱同态映射，如果对任意ａ，ｂ∈Ｇ１，等式：ｆ（ａｂ）＝ｆ（ａ）ｆ（ｂ）和ｆ（ａｂ）＝ｆ（ｂ）ｆ（ａ）至少有一个成立．该文证明群的弱同态映射不是同态映射就是反同态映射．

新型软域

为获得新型软域的新概念,采用与传统软代数不同的定义方法,将软集的参数集赋予域的代数结构。并且得到了新型软域的充要条件。利用软集运算中的限制交运算,得到了2个新型软域的限制交仍是新型软域。运用对偶软集的方法给出了新型软域的等价刻画。最后利用域的同态映射诱导出软集的同态像与原像,并得到了新型软域的同态像和原像仍是新型软域的性质。以这种方式得到的新型软域比通常的软域有更深刻的结果,为今后新型软代数的研究提供了基础。

群的模糊同态与模糊商群的同构定理

利用模糊映射 ,给出群的模糊同态的概念 ,并得到模糊同态基本定理。

基于同态映射的制造资源虚拟化机制

为了通过云制造服务实现对制造资源能力的精准调度与使用,云制造模式要求制造资源的虚拟化过程必须保证云制造服务所描述的相关能力与原制造资源所提供的能力在逻辑上具备严格的一致性.为此,提出了基于同态映射的制造资源虚拟化机制:通过在物理资源层和云服务层之间定义抽象的虚拟能力层,在解耦物理资源与云服务之间直接映射的同时,分别定义了制造资源-虚拟能力、虚拟能力-云服务的同态映射函数;采用基于语义相等映射的实现原理,将物理资源的能力及其所需的依赖条件进行同态抽象转换,并通过初步的案例仿真说明制造资源在同态映射过程中保持了能力语义的不变性.

关于人体血液自然分布收纳单位同型系统间联系的几个问题

随着人体是由血液自然分布收纳单位构成这一概念的提出,也给出了血液自然分布收纳单位同型系统的同态、同构概念,并引入了血液自然分布收纳单位给定系统的诱导系统,利用对应及同态公式,刻划了活体中血液自然分布收纳单位同型与同态的密切关系,并对血液自然分布收纳单位的同态(同构)不变性问题进行了讨论,得出了一些相关应用结果.

混合整数非线性规划问题的改进差分进化算法

提出一种改进差分进化算法求解混合整数非线性规划问题。该算法利用同态映射方法,解决差分进化算法无法直接处理整数决策变量问题;提出改进的自适应交替变异算子,提高算法的搜索性能;提出一种自适应保留不可行解的方法处理约束条件,并对差分进化算法的选择算子进行改进,提出一种直接处理约束条件的新选择算子。六个常用的混合整数非线性规划问题的实验结果表明了该方法的有效性和适用性。

通信协议转换器及其构造

通信协议转换器可以看作是两个协议的信息之间的映射．这个映射可以用一个重要信息对偶集合Ｋ来刻划．本文给出相对于Ｋ的协议转换器的形式定义．然后，我们提出用两个有限状态自动机的对偶积来构造协议转换器的方法，并论证了方法的正确性．

广义连续格的同态

引进和研究了广义连续格的下同态和上同态，建立了广义代数格紧元素之间的映射扩充为下同态的充要条件．

自伴算子空间上满足[Φ(A^2),Φ(A)]=0的可加满射

令H为维数大于2的复Hilbert空间,B_s(H)为H上所有有界自伴算子构成的实线性空间.该文给出B_s(H)上满足[Φ(A^2),Φ(A)]=0对所有A∈B_s(H)成立的可加双射Φ的刻画,在Φ(F_s(H))■RI或RI■Φ(RI)的条件下证明了上述Φ具有形式Φ(A)=cUAU*+f(A)I,A∈B_s(H),其中c∈R,c≠0,U:H→H是酉算子或共轭酉算子,而f是B_s(H)上的可加泛函.

Banach代数之间保单位线性映射的若干性质

引入了代数的复同态分离性质 ,证明如果Φ是从有单位 Banach代数 A到有单位且具有复同态分离性质的 Banach代数 B中的保单位线性映射 ,则以下等价 :1Φ是保可逆映射 ;2Φ是保乘法映射 ;3Φ是保逆运算映射 ;4Φ是保平方映射 ;5Φ是谱压缩映射 ;6Φ是 Jordan同态。作为应用 ,证明了从 Banach代数到半单交换 Banach代数的保单位且保可逆的线性映射是自动连续的代数同态。最后 ,还证明了当 n不小于 2时 ,从矩阵代数 Mn(C)到任一具有复同态分离性质的代数的任一代数同态必为零。

环之间的一种新的模糊同态

先给出经典集合之间的模糊映射 ,模糊单射及模糊满射的定义 ,然后给出一个模糊子集在模糊映射之下的象和原象的定义 .最后给出了经典环之间的模糊同态的定义 ,证明了模糊子环的象和原象仍是模糊子环 ,推广了环的同态基本定理 .

新型反软亚BCI-代数

提出了新型反软亚BCI-代数、软集的对偶投影、软集的软压缩和软集的对偶合成等新概念.给出了新型反软亚BCI-代数在软集的或、限制并、对偶投影、软平移、软压缩等运算下的基本性质,运用软集的对偶合成、软集的反对偶和软集的反水平集分别给出了新型反软亚BCI-代数的等价刻画.最后利用软集的反扩张原理讨论了新型反软亚BCI-代数在同态映射下反像和原像的性质.

Fuzzy变换及其可生成性

本文讨论Fuzzy变换、Fuzzy序同态、序同态的可生成性以及生成函数的性质.

泛代数的型扩张

引入了泛代数型扩张的概念，对涉及型扩张的几个重要问题，尤其是两类特殊的型扩张作了讨论，就型扩张集、有关的基数函数及积代数的型扩张研究分别得到了重要结果。

双诱导映射下的L-Fuzzy子环上的L-Fuzzy模

给出了 L - Fuzzy子环上的 L - Fuzzy模概念 ,给出了它的若干刻画 ,并证明了在双诱导映射及逆映射下 L- Fuzzy子环上的 L- Fuzzy模仍是 L- Fuzzy子环上的 L- Fuzzy模。