WEIERSTRASS REPRESENTATION FORSURFACES WITH PRESCRIBED NORMALGAUSS MAP AND GAUSS CURVATURE IN H^3

The author obtains a Weierstrass representation for surfaces with prescribed normal Gauss map and Gauss curvature in H3. A differential equation about the hyperbolic Gauss map is also obtained, which characterizes the relation among the hyperbolic Gauss map, the normal Gauss map and Gauss curvature. The author discusses the harmonicity of the normal Gauss map and the hyperbolic Gauss map from surface with constant Gauss curvature in H3 to S2 with certain altered conformal metric.Finally, the author considers the surface whose normal Gauss map is conformal and derives a completely nonlinear differential equation of second order which graph must satisfy.

特征敏感的点云重采样算法

针对原始点云数据采样不均匀,数据缺失等问题,提出一种基于特征敏感的点云重采样算法.该算法首先运用主成分分析法获得点云的初始法向量,将高斯映射和空间密度权重相结合,自适应地将点云划分为特征点和非特征点;其次,采用各向异性的相邻点优化特征点的拟合平面,提高特征点的法向量准确度;在此基础上,通过带空间权重的投影插值算法和在加权局部最优投影(WLOP)算法中引入法向权重,实现了特征保持的点云均匀采样.实验结果表明:与经典WLOP算法相比,该算法在均匀采样的同时,能够以较高的压缩率对点云向下采样并保持点云特征,向上采样时可以对缺失点云进行有效修复,有利于点云数据的后续处理.

广义Grassmann流形的极小性

研究了把广义Grassmann流形看作V=∧^(m+1)L^(n+1)中的广义单位球面S^(N-1)上的嵌入子流形的极小性.同时讨论了双曲空间中的子流形的广义Gauss映照的调和性.

基于法向偏差的隧道点云去噪算法

针对隧道类似圆柱的形态特征以及三维点云法向对噪声的敏感性,设计一种剔除由通行车辆和隧道内壁悬挂物所造成噪声点的方法。该方法利用点云的大量法向量鲁棒地估计出精确的隧道轴向,并根据点云法向与隧道轴向的偏差识别出可靠的隧道表面点,然后参照可靠点完成噪声点的进一步确认。利用仿真数据和真实的高速公路隧道扫描点云实验结果证明该方法的有效性和精确性。

H^2×R中给定平均曲率曲面的Weierstrass表示

定义了H^2×R中曲面的法高斯映照,给出了给定平均曲率曲面的Weierstrass表示,证明了法高斯映照满足一个二阶偏微分方程,并且该方程是所得到的Weierstrass表示的完全可积条件.

3维双曲空间中曲面的双曲Gauss映照和法Gauss映照

本文导出了3维双曲空间中曲面的双曲Gauss映照和法Gauss映照的关系,发现了一般的曲面由双曲Gauss映照和平均曲率函数唯一确定,并证明了双曲Gauss映照所满足的二阶线性椭圆方程,给出了两种形式的关于双曲Gauss映照的三阶非线性偏微分方程(组)的一个解.