关于2表为不同奇单位分数的和

记m=33×5×7×11×13×17×19×23×29×31×37,本文得到2的不同奇单位分数之和的分解式:2=1/3+1/5+1/7+1/9+1/(11)+1/(13)+1/(15)+1/(17)+1/(19)+1/(21)+1/(27)+1/(29)+…+1/(954 094 903 047)。式中共有4 074个奇单位分数,单位分数的分母分别为m的除了1,23,3×11×29,3×11×23×29×37,3×13×17×19×23×29×37,m/(51),m/(33),m/(31),m/(29),m/(27),m/(23),m/(21),m/(19),m/(17),m/(15),m/(13),m/(11),m/9,m/7,m/5,m/3,m共22个因数之外的其余全部因数,最大分母为m35。

关于单位分数的一个结论

设1x1+1x2+…+1xk(0<x1<x2<…<xk)是整数,可以证明如果x2-x1=x3-x2=…=xl-xl-1,xl+1-xl=…=xk-xk-1(2≤l≤k,且l为正整数),那么柯召和孙琦的相关猜测成立,即有d=max{x2-x1,x3-x2,…,xk-xk-1}≥3.